Luciano De Menna » 3.Il potenziale

Carica puntiforme

Da quanto detto si determina immediatamente il campo di una carica puntiforme di valore Q.

Rappresentazione del campo mediante le sue linee

Visto che abbiamo dato “corpo” a questa “modificazione dello spazio” che chiamiamo campo, possiamo provare a cercare un modo di rappresentarla. La costruzione mostrata in figura è evidente. Si tratta di tracciare in ogni punto la linea che è sempre tangente al campo in quel punto. Tali linee vengono dette linee di campo e, come è evidente, non possono incontrarsi in nessun punto in cui il campo sia definito: in quel punto infatti il campo non può avere due direzioni distinte. Perché allora le linee nella figura sembrano incontrarsi nel punto centrale?

Due cariche opposte

Ecco l’andamento del campo tra due cariche uguali di segno opposto.

Due cariche uguali

E quello di due cariche uguali. Si noti che questi non sono disegni ma foto di esperimenti ottenuti con polveri leggere (talco, per esempio) che in presenza del campo si polarizzano e si dispongono lungo le linee di forza. Come vedete il campo “esiste”!

Quante linee?

Quante linee possiamo tracciare? In effetti potremmo riempire tutto il piano perché per ogni punto passa una linea. Si conviene di tracciarne un numero limitato ed in modo equidistribuito. In questo modo, peraltro, dove le linee s’infittiscono il campo è più forte, e dove si diradano più debole. Perché?

Il lavoro del campo elettrico

Tensione e differenza di potenziale

Supponiamo di avere, in una regione dello spazio, una “distribuzione” di cariche. Non ci occuperemo delle caratteristiche di tale distribuzione, ma soltanto dell’azione che tali cariche esercitano su altre cariche. Supponiamo ancora di poter disporre di una carica puntiforme, e positiva, che goda delle proprietà di non disturbare la posizione o il movimento delle altre cariche. In qualsiasi punto si venga a trovare la carica in questione, che d’ora in poi chiameremo carica di prova, essa risentirà di una forza prodotta dalle altre cariche, che d’ora in poi chiameremo cariche sorgenti. Se la carica di prova è unitaria, chiameremo campo elettrico E la forza che essa risente. Per una carica di valore q, per la legge di Coulomb, la forza sarà F = qE. In realtà la forza percepita dalla carica di prova non dipende soltanto dalla posizione in cui essa si trova, ma anche dalla velocità con cui essa passa per il punto in questione. Anche questo è argomento che non ci è dato approfondire in questa breve sintesi.
In ogni caso se immaginiamo di portare la carica di prova q, da un punto A ad un punto B lungo una linea g, la forza F che agisce sulla carica compirà un lavoro per unità di carica che potremo calcolare come mostrato successivamente.

Integrale di linea

A tale lavoro viene dato il nome di tensione lungo la linea g tra i punti A e B, e si misura in volt (V). Lo strumento che la misura verrà detto voltmetro e avremo modo di parlarne nel seguito.
Si noti che per poter parlare di tensione tra due punti bisogna aver specificato una linea γ tra gli stessi, ed il verso in cui ci si muove sulla linea (da A a B oppure da B ad A); ciò giustifica anche il simbolo utilizzato.

Due percorsi diversi

Supponiamo ora di spostare la carica di prova lungo un’altra linea, β, tra gli stessi punti A e B, come mostrato in figura. Anche in questo caso verrà compiuto un lavoro T_AβB, che in generale sarà diverso dal precedente.

Tensioni diverse

In generale dunque questi due lavori sono diversi!

Tensioni eguali

In determinate situazioni accade invece che tale lavoro sia indipendente dal percorso e dipende esclusivamente dai due punti estremi. Sarebbe facile far vedere, utilizzando la legge di Coulomb, che una tale situazione si verifica se le cariche sorgenti sono tutte ferme e la carica di prova si immagina mossa lentissimamente, un processo che in fisica viene definito adiabatico.

Differenza di potenziale

Chiariremo tra breve il perché di questo nome. Per ora osserviamo…

Circuitazione

Si osservi che in questo caso il lavoro compiuto dalla forza F quando la carica di prova è mossa lungo un percorso chiuso – per esempio l’unione di g e b, quest’ultimo orientato nel verso opposto – è identicamente nullo.

Campo conservativo

Si dice che il campo in questo caso è conservativo per il lavoro.

La funzione potenziale

V_AB = Differenza di potenziale tra A e B

Supponiamo di essere in queste condizioni e di calcolare il lavoro che il campo compie quando la carica di prova si muove da un punto qualsiasi nello spazio ad un punto O fisso. Per ogni punto A prescelto avremo un valore di tale lavoro, indipendentemente dal percorso compiuto per andare da A a O.

V(P) = Funzione di punto

Abbiamo in pratica costruito una funzione V(A) dei punti dello spazio che chiameremo potenziale del punto A rispetto ad O. In particolare è evidente che la funzione V in O è nulla. Si dice che il punto O è stato scelto come punto di riferimento dei potenziali.

Perché differenza di potenziale

Se ora, per esempio, immaginiamo di calcolare la tensione tra A e B otteniamo che VAB è la differenza di V(A) meno V(B), perché il lavoro da A a B, nelle nostre ipotesi, è lo stesso sia che si vada lungo gAB sia che si vada lungo a, nel verso segnato in figura, e lungo b, nel verso opposto.

Nel caso in cui, dunque, il lavoro è indipendente dal percorso esso può essere messo sotto la forma di una differenza di potenziale (d.d.p. nel seguito) tra i due punti in esame. Si noti che tale lavoro è positivo, e quindi le sorgenti compiono effettivamente lavoro sulla carica di prova, se il potenziale di A, V(A), è maggiore di quello di B, V(B).

Unità di misura

L’unità di misura nel S.I. è il Volt.

Alessandro Volta

Dal nome dello scienziato italiano che tanto ha contribuito allo sviluppo di queste tematiche soprattutto con l’invenzione della sua pila “voltaica”, appunto.