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Luciano De Menna » 10.Le leggi di Kirchhoff


Le leggi di Kirchhoff


I Generatori

Questa è la lezione in cui generalizzeremo quanto studiato nelle precedenti e tratteremo un circuito di complessità qualsiasi. Faremo vedere che è possibile enunciare due leggi, le leggi di Kircchoff, la cui validità nel contesto di un regime stazionario è assicurata dalle leggi di Maxwell, mediante le quali è possibile costruire per ogni circuito un sistema di relazioni che consentono di risolvere il circuito stesso: nel caso lineare la soluzione sarà sicuramente unica.

Letture:

Le reti elettriche

Leggi di Kirchhoff

G.R.Kirchhoff (1824 – 1887)

G.R.Kirchhoff (1824 - 1887)


Prima legge di Kirchhoff o legge di Kirchhoff per le correnti (L.K.C.).

In ogni nodo la somma algebrica delle correnti entranti o uscenti da un nodo è identicamente nulla.


Prima legge di Kirchhoff

In ogni nodo la somma algebrica delle correnti entranti o uscenti da un nodo è identicamente nulla.

I1 + I2 + I3 – I4 = 0


Seconda legge di Kirchhoff o legge di Kirchhoff per le tensioni (L.K.T).

In ogni maglia la somma delle tensioni di lato, prese con il proprio segno o con il segno opposto, a seconda che il loro verso coincida o non con un verso di orientazione della maglia in precedenza prescelto, è identicamente nulla.


Seconda legge di Kirchhoff o legge di Kirchhoff per le tensioni (L.K.T).

In ogni maglia la somma delle tensioni di lato, prese con il proprio segno o con il segno opposto, a seconda che il loro verso coincida o non con un verso di orientazione della maglia in precedenza prescelto, è identicamente nulla.

- V1 + V2 + V3 = 0


Seconda legge di Kirchhoff o legge di Kirchhoff per le tensioni (L.K.T).

In ogni maglia la somma delle tensioni di lato, prese con il proprio segno o con il segno opposto, a seconda che il loro verso coincida o non con un verso di orientazione della maglia in precedenza prescelto, è identicamente nulla.
- (VB – VA ) + (VC – VA ) + (VB – VC ) = 0


Grafo di una rete


Grafo orientato di una rete


Grafo orientato: nodi e lati


Grafo orientato


Albero di una rete

Un insieme di rami che unisce tra loro tutti i nodi della rete senza formare maglie chiuse.


Un altro albero.

Un insieme di rami che unisce tra loro tutti i nodi della rete senza formare maglie chiuse.


Coalbero di un albero.

Il complemento alla rete del prescelto albero.


N-1 equazioni indipendenti ai nodi


I nodi A e D


Equazioni indipendenti alle maglie


Aggiungendo il ramo 1


Aggiungendo il ramo 2


Aggiungendo il ramo 5


Aggiungendo il ramo 6


Aggiungendo il ramo 9


Equazioni indipendenti alle maglie


Equazioni indipendenti


Riepilogo della Lezione 10

Albero e coalbero di una rete;

Equazioni indipendenti ai nodi ed alle maglie;

Equazioni nelle incognite tensioni e correnti di lato.

Conenuti della prossima Lezione

Resistivita e conducibilità;

Modello di Drude;

Concetto di bipolo;

Il bipolo resistore e la sua caratteristica,

La potenza e la legge di Joule;

Convenzione dell’utilizzatore e del generatore.

I materiali di supporto della lezione

Le reti elettriche

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