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Luciano De Menna » 26.Metodi numerici


Metodi numerici


Metodi numerici

In questa lezione faremo vedere come sia possibile fornire ad un calcolatore i dati che descrivono un determinato circuito: il suo grafo e lecaratteristiche dei bipoli che lo compongono.

Faremo vedere come sia possibile scrivere in una forma molto compatta, utilizzando opportune matrici, sia la prima che la seconda legge di Kirchhoff.

Infine giungeremo ad una formulazione del problema della soluzione della rete estremamente adatta alle capacità di un calcolatore: basterà la semplice inversione di una matrice!

Metodi sistematici per la risoluzione delle reti

Metodi sistematici per la risoluzione delle reti

  • Il grafo della rete.
  • I bipoli nei rami della rete.

Il grafo orientato della rete


Il grafo orientato della rete e la matrice di incidenza Ac

aij

  • + 1 se il ramo j esce dal nodo i
  • - 1 se il ramo j entra nel nodo i
  • 0 se il ramo j non interessa il nodo i

La matrice d’incidenza


La matrice d’incidenza


Le Equazioni ai nodi


Verifichiamo


La matrice d’incidenza completa


La matrice di incidenza ridotta


Le N-1 Equazioni ai nodi


I potenziali ai nodi


Le equazioni alle maglie


Le equazioni alle maglie


Le equazioni alle maglie


Le equazioni alle maglie


Le leggi di Kirchhoff in forma matriciale


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Generatori isolati


Generatori isolati


Teoremi di sostituzione per le tensioni

Se tra due nodi di una rete lineare è nota la differenza di potenziale, è possibile inserire tra tali nodi un generatore di f.e.m. che eroghi la stessa differenza di potenziale senza che nulla cambi nella rete.

Differenza di potenziale


Generatore di f.e.m.


Anche non lineare


Teoremi di sostituzione per le correnti

Se in un ramo di una rete lineare è nota la corrente che vi circola, è possibile sostituire tale ramo con un generatore di corrente che eroghi la stessa corrente senza che nulla cambi nella rete.

Corrente


Generatore di corrente


Anche non lineare


Corollari

Se due nodi di una rete lineare sono allo stesso potenziale, è possibile collegarli con un corto circuito senza che nulla cambi nella rete.

Se in un ramo di una rete lineare non circola alcuna corrente, tale ramo può essere aperto senza che nulla cambi nella rete.

Generatore isolato di f.e.m.


Generatore isolato di f.e.m.


Generatore isolato di f.e.m.


Generatore isolato di corrente


Generatore isolato di corrente


Generatore isolato di corrente


Generatore isolato di corrente


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Le caratteristiche dei bipoli


Condensatore ed induttore


Codici numerici


Riepilogo della Lezione 26

  • Metodi sistematici per la risoluzione delle reti.
  • Matrice di incidenza.
  • Forma matriciale delle equazioni di Kirchhoff.
  • Teoremi di sostituzione.
  • Matrice delle conduttanze di lato.
  • Forma generale della caratteristica di un ramo.
  • Equazioni risolventi in termini matriciali.
  • Matrice delle conduttanze ai nodi.
  • I bipoli dinamici nei codici numerici.

I materiali di supporto della lezione

Metodi sistematici per la risoluzione delle reti

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