Metodi numerici
Metodi numerici
In questa lezione faremo vedere come sia possibile fornire ad un calcolatore i dati che descrivono un determinato circuito: il suo grafo e lecaratteristiche dei bipoli che lo compongono.
Faremo vedere come sia possibile scrivere in una forma molto compatta, utilizzando opportune matrici, sia la prima che la seconda legge di Kirchhoff.
Infine giungeremo ad una formulazione del problema della soluzione della rete estremamente adatta alle capacità di un calcolatore: basterà la semplice inversione di una matrice!
Metodi sistematici per la risoluzione delle reti
- Il grafo della rete.
- I bipoli nei rami della rete.
Il grafo orientato della rete
Il grafo orientato della rete e la matrice di incidenza Ac
aij
- + 1 se il ramo j esce dal nodo i
- - 1 se il ramo j entra nel nodo i
- 0 se il ramo j non interessa il nodo i
La matrice d’incidenza
La matrice d’incidenza
Le Equazioni ai nodi
Verifichiamo
La matrice d’incidenza completa
La matrice di incidenza ridotta
Le N-1 Equazioni ai nodi
I potenziali ai nodi
Le equazioni alle maglie
Le equazioni alle maglie
Le equazioni alle maglie
Le equazioni alle maglie
Le leggi di Kirchhoff in forma matriciale
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Generatori isolati
Generatori isolati
Teoremi di sostituzione per le tensioni
Se tra due nodi di una rete lineare è nota la differenza di potenziale, è possibile inserire tra tali nodi un generatore di f.e.m. che eroghi la stessa differenza di potenziale senza che nulla cambi nella rete.
Differenza di potenziale
Generatore di f.e.m.
Anche non lineare
Teoremi di sostituzione per le correnti
Se in un ramo di una rete lineare è nota la corrente che vi circola, è possibile sostituire tale ramo con un generatore di corrente che eroghi la stessa corrente senza che nulla cambi nella rete.
Corrente
Generatore di corrente
Anche non lineare
Corollari
Se due nodi di una rete lineare sono allo stesso potenziale, è possibile collegarli con un corto circuito senza che nulla cambi nella rete.
Se in un ramo di una rete lineare non circola alcuna corrente, tale ramo può essere aperto senza che nulla cambi nella rete.
Generatore isolato di f.e.m.
Generatore isolato di f.e.m.
Generatore isolato di f.e.m.
Generatore isolato di corrente
Generatore isolato di corrente
Generatore isolato di corrente
Generatore isolato di corrente
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Le caratteristiche dei bipoli
Condensatore ed induttore
Codici numerici
Riepilogo della Lezione 26
- Metodi sistematici per la risoluzione delle reti.
- Matrice di incidenza.
- Forma matriciale delle equazioni di Kirchhoff.
- Teoremi di sostituzione.
- Matrice delle conduttanze di lato.
- Forma generale della caratteristica di un ramo.
- Equazioni risolventi in termini matriciali.
- Matrice delle conduttanze ai nodi.
- I bipoli dinamici nei codici numerici.
Le lezioni del Corso
2. I fenomeni elettromagnetici
6. Le caratteristiche dei bipoli
7. Circuiti resistivi e resitenza equivalente
8. I generatori
11. Un esempio di applicazione
12. Il metodo dei potenziali nodali e quello delle correnti di magl...
13. Proprietà delle reti elettriche
14. Caratterizzazione esterna delle reti lineari
15. I bipoli nella realtà: Teoria e pratica a confronto!
16. N-poli
18. Reti in regime dinamico: I nuovi bipoli lineari
