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Luciano De Menna » 13.Proprietà delle reti elettriche


Proprietà delle reti elettriche


Proprietà delle reti elettriche

In questa lezione Studieremo le proprietà delle reti elettriche. Cominceremo dalla più generale, il teorema di Tellegen, valido per qualsiasi rete, indipendentemente dai bipoli presenti. Continueremo poi illustrando le proprietà di non amplificazione, valide solo in regime stazionario, e successivamente quella di sovrapposizione, caratteristica di ogni sistema lineare. Dato che le equazioni di Kirchhoff esprimono relazioni lineari tra tensioni e correnti, se i bipoli sono anche essi lineari, la rete elettrica gode della proprietà di sovrapposizione degli effetti.

Tellegen

Date due reti con lo stesso grafo, consideriamo un sistema di tensioni nella prima rete che soddisfa la seconda legge di Kirchhoff ed un sistema di correnti nella seconda che soddisfa la prima legge, se si conviene di fare sempre la stessa convenzione sui rami delle due reti (utilizzatore o generatore), allora la somma dei prodotti delle tensioni della prima rete per le corrispondenti correnti della seconda è identicamente nulla.

Il teorema di Tellegen

Proprietà delle reti elettriche

Teorema di Tellegen

Due reti con lo stesso grafo!


Ipotesi!


Allora… Tellegen!


Dimostrazione


Dimostrazione


Corollario


Le proprietà di non amplificazione!

Principio di non amplificazione delle tensioni: Se in una rete di bipoli esiste un solo ramo attivo, allora il potenziale dei due nodi a cui il lato attivo si appoggia sono l’uno il massimo e l’altro il minimo tra tutti i potenziali dei nodi della rete.

Non amplificazione delle tensioni

Se per un nodo r tutti i prodotti Vrs Irs delle tensioni e delle correnti che convergono nel nodo stesso – con le convenzioni implicite nell’ordine dei pedici – sono maggiori od eguali a zero, il potenziale di tale nodo non può essere né quello massimo né quello minimo tra i potenziali di tutti i nodi della rete.

Non amplificazione delle tensioni


Non amplificazione delle tensioni

Solo per i nodi dell’unico ramo attivo non si può affermare che Vrs Irs ≥ 0 per qualsiasi ramo!

I potenziali di tali nodi sono dunque l’uno il massimo e l’altro il minimo.


Non amplificazione delle correnti

Se in una rete di bipoli esiste un solo ramo attivo, allora la corrente che circola in tale ramo è la più grande in valore assoluto tra tutte le correnti dei rami della rete.

Reti lineari

Principio di sovrapposizione degli effetti

Principio di sovrapposizione degli effetti

In una rete in cui agiscano più generatori, le correnti nei singoli rami possono essere ottenute sommando algebricamente le correnti che si avrebbero nei rami corrispondenti qualora ogni generatore agisse da solo.

Come si eliminano gli altri generatori?

I generatori di f.e.m. vanno sostituti con dei bipoli cortocircuito.

Bipolo corto circuito


Generatore ideale di tensione


Come si eliminano gli altri generatori?

I generatori di corrente vanno sostituiti con dei bipoli circuito aperto.

Bipolo circuito aperto


Generatore ideale di corrente


Un esempio


Un esempio


Un esempio


Un esempio


Riepilogo della Lezione 13

  • Teorema di Tellegen.
  • Teoremi di non amplificazione.
  • Sovrapposizione degli effetti.

Prossima Lezione

  • Teorema di Thevenin.
  • Teorema di Norton.

I materiali di supporto della lezione

Il teorema di Tellegen

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