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Aldo Baccigalupi » 8.Laboratorio 8: Acquisizione con oscilloscopio ed elaborazione per la valutazione della trasformata discreta di Fourier


Laboratorio di Misure

Laboratorio 8: Acquisizione con oscilloscopio ed elaborazione per la valutazione della trasformata discreta di Fourier

Trasformata Discreta di Fourier

Obiettivo

Analisi spettrale di un segnale x(t) campionato nel dominio del tempo con un Sistema Acquisizione Dati (SAD).


Spettro Bilatero ed Unilatero

Spettro bilatero

  • vettore contenente frequenze positive e negative

Passaggio a spettro unilatero:

  • raddoppiare la potenza delle componenti a frequenza positiva
  • la componente continua rimane inalterata

Teoria Lab08

Esperienza Lab08

Spettro di potenza bilatero

Spettro di potenza bilatero

Spettro di potenza unilatero

Spettro di potenza unilatero


Scala Orizzontale

Risoluzione Spettrale:

Distanza Δf che intercorre tra le righe spettrali

Δf = Fs/N = 1/(N⋅Δt)

dove:
  • Fs = Frequenza di campionamento
  • N = Numero di punti acquisiti
  • Δt = Periodo di campionamento
  • N Δt = Durata della finestra temporale acquisita

Spettro di Potenza, Ampiezza e Fase

Real(FFT(A)) e Imag(FFT(A)) costituiscono lo spettro complesso fornito dall’algoritmo di FFT.

Spettro di Potenza: energia associata ad ogni riga spettrale.

Spettro di Fase: ampiezza di ogni riga spettrale

Ampiezza_{PICCO}=\frac{MOD[FFT(A)]}N=\frac{\sqrt{\{real[FFT(A)]\}^2+\{imag[FFT(A)]\}^2}}N

Spettro di Fase: fase di ogni riga spettrale

Fase_{RADIANTI}=Fase[FFT(A)]=\arctan\left\{\frac{imag[FFT[(A)]}{real[FFT(A)]}\right\}

Unità Logaritmiche

Decibel (dB)

  • Rappresentazione di segnale le cui ampiezze differiscono di diversi ordini di grandezza

Rapporto tra potenze

  • dB = 10⋅log10(P/Pr )

Rapporto tra ampiezze

  • dB = 20⋅log10(A/Ar )

Aliasing

Frequenza di Nyquist: FN = FS/2

Fs=frequenza di campionamento

Le componenti spettrali a frequenza f maggiore appaiono come componenti artefatte a frequenze f’ (alias):

f’ = f + k⋅Fs, k = 1 … n

dunque appaiono come componenti spettrali tra 0 ed FN.

Spettro di un segnale contenente componenti a 25,70,160 e 510Hz, con Fs=100Hz

Spettro di un segnale contenente componenti a 25,70,160 e 510Hz, con Fs=100Hz


Esperienza di Laboratorio

Contenuto Esercitazione

Realizzazione VI in ambiente LabVIEW che:

  • configura il generatore di segnale affinché fornisca una tensione sinusoidale di frequenza 1kHz, ampiezza 2V di picco, offset 0.5V
  • configura l’oscilloscopio perché il segnale venga acquisito a fondo scala e con frequenza tale da evitare aliasing
  • elabora numericamente il segnale per estrarre la Trasformata Discreta di Fourier
  • grafica in diversi grafici lo spettro unilatero di potenza, di ampiezza e di fase rispetto alle frequenze, scalando opportunamente l’asse verticale e orizzontale
  • rileva l’ampiezza della componente a frequenza fondamentale ed esegue un confronto con una misura eseguita con multimetro

Relazione Conclusiva

Contenuti

  • Scopo dell’esperienza e cenni teorici
  • Spiegazione degli strumenti virtuali realizzati
  • Elaborazione dei dati acquisiti
  • Risultati ottenuti

Consegna a fine corso in sede di esame.

Prossima lezione

Laboratorio 9: Dispersione spettrale e finestratura

I materiali di supporto della lezione

Esperienza Lab08

Teoria Lab08

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