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Esamuele Santoro » 2.Classificazione modellazione solida


Classificazione modellazione solida

Il punto di partenza di ogni sistema CAD è la costruzione del modello solido di un prodotto, che deve essere completo, unico e non ambiguo. Il modello solido può essere più o meno preciso nei dettagli in dipendenza delle applicazioni (visualizzazione, analisi FEM, produzione, documentazione/disegno, ecc.).

Uno stesso prodotto può essere rappresentato da differenti modelli geometrici, che dipendono dalle primitive grafiche disponibili sul CAD.

I primi sistemi CAD utilizzavano solo entità geometriche come il punto e la retta, mentre ora i sistemi CAD permettono di costruire modelli solidi complessi che si basano su superfici e volumi.
Il modello solido, le cui primitive geometriche erano gli spigoli e vertici, fu chiamato modello wireframe, veniva utilizzato per ottenere il drafting e per poter eseguire alcune semplici analisi strutturali.

La modellazione wireframe, da considerarsi un’estensione dei metodi tradizionali di disegnazione, presentava molti svantaggi. Infatti, i primi sistemi CAD wireframe non avevano grandi capacità di visualizzazione grafica e non potevano analizzare le proprietà di massa del prodotto perché, le superfici che delimitano la parte interna dall’esterno, non erano definite.

Classificazione modellazione solida

Un’altra caratteristica del primi sistemi CAD è che essi non erano parametrici, per cui le lunghezze erano considerate come delle costanti e non dei parametri variabili, per cui una volta assegnate le lunghezze era molto difficile effettuare su di esse operazioni di editing.

Un’implementazione del modello wireframe fu dovuta all’introduzione delle superfici, e si ottenne un modello geometrico detto di superfici, che non era ancora un modello solido dell’oggetto.

La differenza fondamentale tra un modello di superfici e quello solido è che il primo definisce solo la geometria e non conserva nessuna informazione riguardante la topologia che caratterizza ciascun oggetto. Così se due superfici hanno in comune uno spigolo, il modello di superfici non conserva la relazione tra queste due entità. Un’altra importante differenza è che il modello di superfici deriva da quello wireframe, per cui è necessario prima costruire il modello wireframe e poi utilizzando gli spigoli si costruiscono le superfici.

Classificazione modellazione solida

Il modello di superfici veniva utilizzato per:

  • l’analisi FEM (Finite Element Modeling)
  • generare il percorso utensile nel CN ( Numerical Control) ecc.

La principale differenza che esiste tra informazioni geometriche e topologiche è che le prime riguardano le effettive dimensioni delle entità geometriche mentre le seconde riguardano le relazioni tra le entità. Le informazioni geometriche sono delle variabili che possono assumere diversi valori, mentre quelle topologiche caratterizzano la topologia (forma) dell’oggetto.

Gli attuali modelli geometrici solidi sono parametrici, per cui è possibile assegnare e modificare i vincoli geometrici (lunghezze, angoli) e topologici ( forma) senza ripetere il processo di costruzione del modello solido. Inoltre, è possibile assegnare delle relazioni tra parametri, per cui modificando il valore di un parametro si modificano tutti gli altri parametri che sono in relazione con esso.

Un’implementazione della modellazione di superfici è la modellazione B_rep (Boundary representation). Un modello solido B-rep descrive la geometria e la topologia dell’oggetto utilizzando superfici (o facce), spigoli e vertici. Le superfici devono essere dei sottoinsiemi di superfici chiuse (delimitate da spigoli e vertici) ed orientabili (permettono di distinguere la parte interna da quella esterna).

Classificazione modellazione solida – Modellazione solida B-rep

Per verificare la validità di un modello B-rep è necessario che siano soddisfatte delle relazioni di Eulero, la più importante è la seguente:

F-E+V=2                   (1.1)

dove F, E e V sono rispettivamente il numero di facce, spigoli e vertici dell’oggetto.
Mentre, se il contorno non chiuso è valida la relazione:

F-E+V=1

Per gli oggetti che sono delimitati da superfici continue, che non presentano vertici o spigoli, le relazioni precedenti sono soddisfatte se si introduce almeno uno spigolo sulla superficie, che può essere considerato un taglio.

Ad esempio, se introduciamo in un cilindro uno spigolo coincidente con una generatrice, si ha F=3, E=3, V=2 e la (1.1) risulta valida. Analogamente per una sfera si ha:

F=1,E=1,V=2.

Una prima classificazione dei modelli solidi è tra modelli 21/2 e 3D. Esistono due forme per gli oggetti 21/2. La prima è la forma estrusa, ed è ottenuta da una sezione che trasla nella direzione normale al piano della sezione; la seconda è la forma assialsimmetrica, che è ottenuta dalla rotazione di una sezione attorno ad un’asse.

Classificazione modellazione solida- Modellazione solida CSG

I modelli solidi 3D sono più complessi dei modelli 21/2 e richiedono molti sketches (schizzi) su cui si possono applicare diversi comandi.

È possibile adottare tre approcci, quando si crea un modello solido, che si basano, rispettivamente, su: primitive solide, features e sketches.

L’approccio che utilizza le primitive solide, chiamato anche modellazione CSG (Constructive Solid Geometry), fu introdotto negli anni 1980 e si basa sulla considerazione topologica che un oggetto può essere diviso in un insieme di primitive solide (parallelepipedo, sfera, cilindro, cono, ecc.), che possono combinarsi in un certo ordine mediante le operazioni booleane. Infatti, un modello solido di un oggetto è definito matematicamente come un insieme di punti S nello spazio euclideo E3.

La struttura dati dei modelli CSG si basa su una struttura a grafo o ad albero. Un grafo è definito da un insieme di nodi, connessi da un insieme di segmenti. Se i segmenti sono orientati si parla di digrafo. In un digrafo il numero di linee che entrano ed escono in un nodo sono chiamate rispettivamente in-degree e out-degree. Se un grafo contiene un ciclo esso è ciclico altrimenti è aciclico.

Classificazione modellazione solida

Un albero è definito come un digrafo aciclico, in cui vi è un solo nodo (radice) che ha un in-degree eguale a zero, mentre i nodi che hanno un out-degree eguale a zero sono chiamati foglie, tutti gli altri nodi sono interni ed hanno un in-degree uguale a uno.

La struttura ad albero di un modello CSG è definita come un albero binario invertito, dove i nodi-foglie sono le primitive geometriche, i nodi interni rappresentano le operazioni booleane sugli insiemi (unione, intersezione, differenza, ecc.), infine il nodo radice rappresenta il prodotto finito.

Struttura ad albero

Struttura ad albero


Classificazione modellazione solida – Approccio features

L’approccio che si basa sulle features è simile al precedente, perché sostituisce alle primitive solide le features, e alcune features possono contenere implicitamente delle operazioni Booleane.

Ad esempio una piastra con un foro, con l’approccio mediante primitive, è ottenuta con i seguenti comandi:

  • creazione di un parallelepipedo
  • creazione di un cilindro
  • sottrazione del cilindro dal parallelepipedo

Con l’approccio che si basa sulle features, lo stesso oggetto è ottenuto con solo due operazioni:

  • creazione di un parallelepipedo mediante la feature parallelepipedo
  • creazione di un foro mediante la creazione di una feature foro sul parallelepipedo

Classificazione modellazione solida

L’approccio che si basa sugli sketches è simile a quello delle features, ma gli sketches permettono di creare delle features più complesse.

L’approccio sketching crea una feature con i seguenti comandi:

  • selezionare o definire un piano di sketch
  • disegnare un profilo 2D sul piano di sketch, che generalmente è una sezione dell’oggetto, con comandi tipo linea, cerchio, spline, ecc..
  • modificare e assegnare vincoli geometrici e topologici allo sketch
  • creare della feature dallo sketch, mediante operazioni come estrusione, foro, ecc…
Strumenti e comandi dello sketch in CATIA

Strumenti e comandi dello sketch in CATIA


Classificazione modellazione solida

Dopo aver assegnato i vincoli allo sketch, le entità geometriche possono stare nelle seguenti tre condizioni:
a) sotto vincolate
b) ben vincolate
c) sovra vincolate

Ad ogni condizione corrisponde un colore. In fig. è mostrato uno sketch di CATIA con l’icona vincolo, il colore verde indica che l’entità è ben vincolata, infatti sono state assegnate le coordinate del centro del cerchio e il suo diametro; il colore bianco indica che l’entità è sotto vincolata, mentre se un’entità avesse avuto coloro rosso avrebbe significato che era stata sovra vincolata. Nessuna operazione può essere effettuata su uno sketch che abbia qualche entità sovra vincolata. Il colore arancione indica l’entità che in quel momento è stata selezionata, e su tale entità è possibile eseguire alcune operazioni come l’assegnare dei vincoli, cancellare, ecc.


Classificazione modellazione solida

Nel costruire lo sketch e il modello solido si utilizzano dei sistemi di assi cartesiani, che sono di tre tipi:

  1. Model Coordinate System (MCS)
  2. Working Coordinate System (WCS)
  3. Screen Coordinate System (SCS)

Il MCS è il sistema cartesiano principale del CAD, rispetto a tale sistema viene memorizzato il database del modello solido.

Per facilitare la costruzione dell’oggetto si possono definire diversi WCS, mentre lo SCS è il sistema 2D associato al monitor.

Tutti gli attuali sistemi CAD dispongono di un insieme di features di base per la creazione del modello solido, che sono: estrusione, rivoluzione, foro, taglio, sweep, loft, raccordo (fillet), smusso (chamfer), rib, shell, draft, patterns, spirale, e elica.

Vediamo come si utilizzano alcune features.

Classificazione modellazione solida – Features di base

La feature estrusione è utilizzata per creare un modello solido avente sezione costante e una direzione di estrusione.

La feature di rivoluzione è usata per creare un modello solido assialsimmetrico; essa richiede una sezione ed un asse di rotazione.

La feature foro (hole) è usata per creare un foro, essa richiede il diametro, l’asse e la posizione del foro.

La feature taglio (cut) serve per asportare del materiale da un modello esistente. Ci possono essere differenti tipi di taglio, che dipendono da come lo sketch viene utilizzato. Ad esempio nel CATIA è possibile effettuare il taglio secondo una direzione di estrusione o un taglio circolare.

La feature sweep è utilizzata per creare un modello solido con sezione costante lungo una linea. Essa richiede uno schizzo per la sezione e una curva di sweep; se la curva di sweep è una retta , lo sweep diventa un’estrusione.

Classificazione modellazione solida – Features di base

La feature loft è usata per creare un modello avente sezione variabile lungo una linea di guida, che può essere una retta.

Essa richiede un insieme di sezioni e una linea di guida, se quest’ultima non esiste, la parte di solido tra due sezioni è ottenuta interpolando linearmente le due sezioni, per cui l alinea di guida è una retta.

Le features smusso e raccordo sono utilizzate per eliminare spigoli vivi su modelli solidi.

Nota: Il termine lofting indica il processo di tracciatura utilizzato nel settore aeronautico e navale, per ottenere il disegno, in scala reale, di parti di cui vengono date delle sezioni da raccordare. Tale processo è utile per risolvere alcune difficoltà come quella dovuta alla presenza della doppia curvatura, ecc.. Anche il termine spline deriva dal disegno e indica lo strumento (curvilineo flessibile) utilizzato dai disegnatori per tracciare una curva interpolante.

CATIA Feature basate su schizzi

CATIA Feature basate su schizzi


Classificazione modellazione solida – Features di base

La feature rib è usata per inserire un rinforzo tra due superfici di un modello aventi uno spigolo comune.

La feature shell è utilizzata per creare tubi o parti svuotate; essa richiede una feature esistente e uno spessore.

La feature pattern (array) è utilizzata per creare delle features uguali ad una feature data. Può essere rettangolare e circolare. Un pattern rettangolare richiede le distante tra le features e il numero delle ripetizioni; mentre un pattern circolare richiede un asse, angoli e numero di ripetizione.

La feature spirale è usata per creare un solido a forma di spirale, come una molla a spirale, ed è ottenuta da uno sketch che si muove su una linea a forma di spirale. È ovvio che il piano dello sketch deve essere differente dal piano della spirale.

La feature elica è usata per creare una molla elicoidale, essa richiede uno schizzo e un’elica.

Classificazione modellazione solida – Datum Features

Nel creare il modello solido si possono introdurre delle entità geometriche, che sono punti, piani, rette e sistemi di coordinate, che permettono di definire e posizionare nuovi piani di sketch. Tali entità geometriche di riferimento sono indicate come datum Features.

Esistono doversi modi per definire un datum features, ad esempio un piano può essere definito se sono dati tre punti, o un punto e la normale, o un piano e una distanza di offset, ecc..

In figura è mostrata l’icona del CATIA per definire punto, linee, piano, con il dettaglio di definizione di piano.

Icona Elementi di Riferimento del CATIA

Icona Elementi di Riferimento del CATIA


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