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Bruno Fadini » 2.Algebra dei circuiti - Modulo 1


Corso di Reti Logiche

Algebra dei circuiti

Argomenti

  • Algebra dei circuiti
  • Logic Works
  • Variabili e funzioni booleane

Algebra dei circuiti

La realtà fisico-logica

Esistono circuiti elementari digitali:

input – output: due soli valori

  • Basso (L) → ad es. 0V
  • Alto (H) → ad es. 5V

Esistono circuiti elementari digitali:

  • Porte logiche (gates) AND, OR, NOT le cui leggi in termini di H ed L rispecchiano le corrispondenti funzioni booleane
Input – output: due soli valori

Input - output: due soli valori

Porte logiche (gates) AND, OR, NOT

Porte logiche (gates) AND, OR, NOT


Associazione tra fisica e matematica

“0″ → L
“1″ → H

Nell’immagine si vede un esempio di corrispondenza biunivoca tra rete logica ed espressione algebrica.

Esempio di corrispondenza biunivoca tra rete logica ed espressione algebrica

Esempio di corrispondenza biunivoca tra rete logica ed espressione algebrica


Simulazione con Logic Works

  • Strumento interattivo per la progettazione e la simulazione di circuiti logici
  • Utile allo studio dei fenomeni di tempificazione e del comportamento funzionale dei circuiti
  • Consente di comprendere la “corrispondenza” tra i concetti teorici dell’algebra di Boole ed i suoi aspetti circuitali

Logic Works

Schermate di Logic Works

Schermate di Logic Works


Logic Works

Un semplice esempio: porta AND

Schema dell’esempio (porta AND)

Schema dell'esempio (porta AND)


Variabili e funzioni booleane

Valore booleano

  • Un qualsiasi elemento dell’algebra (K)

Variabile Booleana

  • Una variabile che può assumere un valore booleano
  • Corrisponde ad un segnale
Variabili booleane

Variabili booleane


Variabili e funzioni booleane

Funzione Booleana

y=f(x1,x2,…xn) -> Corrisponde ad una rete

Funzioni fondamentali dell’algebra

Corrispondono alle porte elementari

AND(x1,x2,…xn)=x1·x2…. · xn
OR(x1,x2,…xn)=x1+x2+…xn
NOT(x)=

Variabili booleane

Variabili booleane


Variabili e funzioni booleane

Funzioni duali

  • Due funzioni di F possono essere in relazione di dualità: AND ←→ OR

Livello di una funzione

  • È legato al numero di operatori e parentesi presenti nell’espressione algebrica della funzione.
  • Caratterizza la “profondità” di un circuito.
Variabili booleane

Variabili booleane


Prossima lezione

Eguaglianze notevoli. Forme delle funzioni booleane – Modulo 1

I materiali di supporto della lezione

B. Fadini, A. Esposito, Teoria e Progetto delle Reti Logiche, Napoli Liguori Ed., II ed, 1994. Cap. I

U. De Carlini, B. Fadini, Macchine per l'elaborazione delle informazioni, Napoli Liguori Ed., II ed., 1995 (Capitoli III e VII)

B. Fadini, N. Mazzocca, Reti Logiche – Complementi ed Esercizi, Napoli Liguori Ed. 1995

Materiali di approfondimento (Campus Unina)

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