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Bruno Fadini » 3.Eguaglianze notevoli. Forme delle funzioni booleane - Modulo 1


Corso di Reti Logiche

Eguaglianze notevoli. Forme delle funzioni booleane

Argomenti

  • Eguaglianze notevoli: De Morgan
  • Forme algebriche: elementari, P ed S, mini e max-termini
  • Equivalenza, implicazione e Implicanti di una funzione

Eguaglianze notevoli

Tabelle proprietà/formula

Tabelle proprietà/formula


Eguaglianze notevoli

Teorema di De Morgan

Logica: Il negato di una congiunzione è la disgiunzione dei negati e dualmente…

Il complemento di una somma è il prodotto dei complementi e, dualmente, il complemento di un prodotto è la somma dei complementi.

Proprietà del complemento

Proprietà del complemento


Forme algebriche

L’importanza della forma

  • La corrispondenza biunivoca è tra FORMA e CIRCUITO
  • Le eguaglianze notevoli e quelle derivate fra espressioni equivalgono a equivalenza funzionale fra CIRCUITI

Forme algebriche

Le forme elementari

  • Termine elementare (clausola) di ordine n. Prodotto di n letterali (ad es. ābc)
  • Fattore elementare di ordine n. Somma di n letterali (ad es. ā+b+c)
  • Forma elementare del primo tipo (P). Somme di clausole (ad es. ab+cd)
  • Forma elementare del secondo tipo (S). Prodotti di fattori (ad es. (a+z)·(c+t))
Termine, fattore, forme elementari

Termine, fattore, forme elementari


Forme algebriche

Mintermini e Maxtermini

Data una funzione di n variabili:

  • Mintermine o termine prodotto (P): il prodotto di n letterali, uno per ciascuna variabile
  • Maxtermine o termine somma (S): la somma di n letterali, uno per ciascuna variabile
Esempio: funzione di 4 variabili

Esempio: funzione di 4 variabili


Implicazione e implicanti

Logica: equivalenza ed implicazione

Funzione equivalenza

“x è equivalente a y se e solo se dalla verità (falsità) di x discende la verità (falsità) di y”

Implicazione logica

“x implica y se e solo se dalla verità di x (antecedente) scaturisce necessariamente la verità di y (conseguente)”

L’implicazione è falsa se e solo se x è vera e y è falsa.

Funzione equivalenza

Funzione equivalenza

Implicazione logica

Implicazione logica


Implicazione e implicanti

  • Matematica: implicanti e implicanti primi
  • Un Implicante di una funzione f è un implicante di f se e solo se si verifica ciò che è riportato nell’immagine a sinistra.
  • Per ogni f esiste un insieme di funzioni implicanti (I)

Implicante primo: Implicante che a sua volta non implica nessun altro implicante di f appartenente a I

Implicante di una funzione f

Implicante di una funzione f


Implicazione e implicanti

Insiemi: implicanti primi

Implicanti
f1, f2, f3, f4Implicanti primi
f1, f3

Implicanti primi

Implicanti primi


Prossima lezione

Funzioni di due variabili – Forme NAND e NOR – Modulo 1

I materiali di supporto della lezione

B. Fadini, A. Esposito, Teoria e Progetto delle Reti Logiche, Napoli Liguori Ed., II ed, 1994. Cap. I, par. 4,6,8

U. De Carlini, B. Fadini, Macchine per l'elaborazione delle informazioni, Napoli Liguori Ed., II ed., 1995 (Capitoli III e VII)

B. Fadini, N. Mazzocca, Reti Logiche – Complementi ed Esercizi, Napoli Liguori Ed. 1995

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