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Bruno Fadini » 4.Funzioni di due variabili - Forme NAND e NOR - Modulo 1


Corso di Reti Logiche

Funzioni di due variabili

Forme NAND e NOR

Argomenti

  • Funzioni di due variabili
  • Porte XOR, EQ, NAND, NOR
  • Insiemi funzionalmente completi
  • Forme NAND e NOR di una funzione

Funzioni di due variabili

Le 16 funzioni di due variabili

Le 16 funzioni di due variabili


Funzioni di due variabili – F. notevoli come porte (oltre AND, OR, NOT)

XOR, EQ, NAND, NOR

XOR, EQ, NAND, NOR

Funzione XOR e EQ

Funzione XOR e EQ


Le funzioni NAND e NOR

  • Non godono della proprietà associativa
  • NAND e NOR sono circuiti elettronicamente “attivi” mentre AND, OR sono “passivi”
Funzioni NAND e NOR

Funzioni NAND e NOR

Funzioni NAND e NOR

Funzioni NAND e NOR


Insiemi funzionalmente completi (f.c.)

  • Se tutte le funzioni dell’algebra si possono esprimere attraverso le funzioni dell’insieme
  • È f.c. per definizione (AND, OR, NOT)
  • Sono f.c. per De Morgan (AND,NOT) e (OR.NOT)

È f.c. il solo NAND o il solo NOR:

  • Una rete logica si può realizzare con sole porte NAND o NOR

Forme NAND e NOR di una funzione

  • Una forma elementare di tipo P può essere trasformata in una forma NAND a due livelli
    • trasformando in NAND tutti gli operatori, rispettando le priorità;
    • negando le clausole costituite da un solo letterale
  • La regola di trasformazione per la forma S si ricava per dualità

Forme NAND e NOR di una funzione

  • Per una funzione a più livelli una forma con operatori AND e OR a n livelli che abbia come ultimo livello una OR (AND) si trasforma in una forma NAND (NOR)
    • Trasformando tutti gli operatori si in NAND (NOR) rispettando le priorità
    • Negando tutti i letterali che costituiscono variabili di funzioni di livello complementare dispari

Le forme NAND e NOR di una funzione

NAND:

  • a e b sono negate perché diventate di livello 3
  • c non lo è perché di livello 2

NOR:

  • c è negato perché singolo letterale di liv.compl.1)
Esempio: funzioni NAND e NOR

Esempio: funzioni NAND e NOR


Prossima lezione

Rappresentazione di funzioni booleane – Modulo 1

I materiali di supporto della lezione

B. Fadini, A. Esposito, Teoria e Progetto delle Reti Logiche, Napoli Liguori Ed., II ed, 1994. Cap. II

U. De Carlini, B. Fadini, Macchine per l'elaborazione delle informazioni, Napoli Liguori Ed., II ed., 1995 (Capitoli III e VII)

B. Fadini, N. Mazzocca, Reti Logiche – Complementi ed Esercizi, Napoli Liguori Ed. 1995

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