Modelli discreti per la gestione delle scorte, Giuseppe Bruno « Ricerca Operativa II « Ingegneria

Argomenti della lezione

Introduzione e definizioni generali
Il modello del lot sizing
Proprietà del modello
Tecniche di risoluzione

Introduzione e definizioni generali

Nei modelli discreti l’orizzonte temporale viene suddiviso in N periodi di uguale durata (es: un giorno, una settimana).

La domanda è definita da una successione di valori d_i i=1,..,N che rappresentano la richiesta per ciascun periodo.

Si conviene che le informazioni che si riferiscono alla domanda e agli ordini devono essere disponibili a partire dall’istante di inizio del periodo, mentre le informazioni relative alla giacenza si riferiscono alla giacenza disponibile alla fine del periodo.

Per il calcolo del costo di mantenimento si ipotizza che la giacenza media nel periodo i sia pari alla giacenza disponibile alla fine del periodo i, s_i. In pratica si assume che la merce consumata nel periodo non produce alcun costo di mantenimento.

Introduzione e definizioni generali (segue)

Il modello del lot sizing

Proprietà del modello

Proprietà del modello (segue)

Tecniche di risoluzione

Il problema del lot sizing può essere risolto attraverso:

Tecniche esatte (algoritmo di Wagner Within)
- Individua la soluzione ottima trasformando il problema nella ricerca di un percorso a costo minimo.

Poiché l’algoritmo di Wagner Within risulta piuttosto complesso, nella pratica si ricorre all’uso di tecniche euristiche.

Si tratta di tecniche costruttive che, rispettando la condizione secondo la quale ciascun ordine deve essere di dimensione pari alla somma della domanda relativa ad un numero intero di periodi consecutivi, determinano la dimensione del lotto utilizzando semplici regole facilmente implementabili.

Tecniche di risoluzione (segue)

$q_i=\sum_{j=i,k} d_j$

Passi fondamentali di un algoritmo costruttivo per il lot sizing.

1. Inizializzazione
Si pone i=1.

2. Definizione del lotto relativo al periodo i
Si determina q_i scegliendo un k tra i,i+1,i+2,…N in modo che (vedi figura).
La scelta di k, ovvero del lotto, viene fatta sulla base di un criterio predefinito. Si pone quindi q_j=0 per ogni j tra i+1 e k.

3. Criterio di arresto
Se k=N l’algoritmo si interrompe; altrimenti si pone i=k+1 e si torna al passo 2.

Tecniche di risoluzione (segue)

Possibili criteri di scelta del lotto in un algoritmo costruttivo

Lotto per lotto
Si ordinare ad ogni periodo la domanda relativa allo stesso periodo.

Tempo di approvvigionamento costante
Si ordina in modo da coprire un prefissato numero di periodi consecutivi.

Minimo costo per unità di tempo (Silver e Meal)
Si calcola il costo totale di gestione per unità di tempo e si determina il lotto che corrisponde al costo minimo.

Minimo costo per unità di prodotto
Si calcola il costo totale di gestione per unità di prodotto e si determina il lotto che corrisponde al costo minimo.

Minimo costo totale
Si sceglie il lotto cui corrisponde la minima differenza tra costi di ordinazione e costi di mantenimento.