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Giorgio Serino » 4.Stadi di comportamento di una sezione inflessa in cemento armato


Fondamenti della teoria statica del c.a.

  1. Si ipotizza il calcestruzzo un materiale omogeneo e isotropo
    • Dalla teoria del De Saint-Venant segue la conservazione delle sezioni piane per le sollecitazioni che provocano tensioni normali (M, N)
  2. Il calcestruzzo e le armature di acciaio sono solidali, ossia c’è perfetta aderenza acciaio-cls

Stadi di comportamento di una sezione in c.a.

Comportamento di un elemento in c.a. sollecitato da tensioni normali (tratto centrale della trave), al crescere del carico.


I stadio: cls. reagente a trazione

Ipotesi relative al comportamento nel I stadio:

  • Conservazione delle sezioni piane (teoria del De Saint-Venant)
  • Perfetta aderenza acciaio – calcestruzzo (εc = εs)
  • Comportamento elastico – lineare del cls. e dell’acciaio
  • Il calcestruzzo reagisce ancora a trazione

Comportamento sezione in c.a. nel I stadio

Dall’ipotesi 3) (comportamento elastico-lineare del cls. e dell’acciaio).


Comportamento sezione in c.a. nel I stadio


Comportamento sezione in c.a. nel I stadio


Comportamento sezione in c.a. nel I stadio


Momento di fessurazione


II stadio: cls. non reagente a trazione

Ipotesi relative al comportamento nel II stadio:

  • Conservazione delle sezioni piane (teoria del De Saint-Venant)
  • Perfetta aderenza acciaio – calcestruzzo (εc = εs)
  • Comportamento elastico – lineare del cls. e dell’acciaio
  • Il calcestruzzo non reagisce più a trazione
Comportamento di un elemento in c.a. sollecitato da tensioni normali, al crescere del carico

Comportamento di un elemento in c.a. sollecitato da tensioni normali, al crescere del carico


Comportamento sezione in c.a. nel II stadio


Comportamento sezione in c.a. nel II stadio


Comportamento sezione in c.a. nel II stadio


Momento resistente

Mres => siamo nel II stadio ed è il più piccolo tra i due momenti corrispondenti al raggiungimento nel cls e/o nell’acciaio delle tensioni ammissibili.


III stadio: cls. non reagente a trazione

Ipotesi relative al comportamento nel III stadio:

  • Conservazione delle sezioni piane (teoria del De Saint-Venant)
  • Perfetta aderenza acciaio – calcestruzzo (εc = εs)
  • Comportamento non più elastico – lineare del cls. e dell’acciaio
  • Il calcestruzzo non reagisce più a trazione
Comportamento di un elemento in c.a. sollecitato da tensioni normali, al crescere del carico

Comportamento di un elemento in c.a. sollecitato da tensioni normali, al crescere del carico


III stadio: cls. non reagente a trazione

Diagramma di calcolo del cls.

  • Primo tratto parabolico fino a εc1 = 2 ‰
  • Secondo tratto costante fino a εcu
  • fcd = 0.85 fcd, fcd = fckc

III stadio: cls. non reagente a trazione

Diagramma di calcolo dell’acciaio

  • εyd = fyd/Es
  • εsu = 10 ‰ per problemi di aderenza acciaio – cls e per limitare la trazione nel cls, ma potrebbe essere > 10-20 volte il 10 ‰

III stadio: regioni di rottura della sezione

  • Regione 1 (sezioni fortemente armate): cls in condizioni ultime ed acciaio in fase elastica
  • Regione 2 (sezioni normalmente armate): cls in condizioni ultime ed acciaio snervato
  • Regione 3 (sezioni debolmente armate): cls non in condizioni ultime ed acciaio ha raggiunto la deformazione ultima del 10 ‰

III stadio: meccanismi di rottura

  • Rottura in regione 1: molto fragile. Il cls va in crisi, mentre l’acciaio è ancora in fase elastica ossia non ha potuto esplicare al meglio le sue caratteristiche. La rottura fragile è improvvisa
  • Rottura in regione 2: fragile con qualche preavviso. Il cls va in crisi, ma l’acciaio è snervato ossia c’è un segnale che avvisa la rottura. La rottura è abbastanza fragile ma non improvvisa
  • Rottura in regione 3: duttile con notevole preavviso. Il cls non raggiunge la condizione ultima, mentre l’acciaio va in crisi. Si hanno evidenti avvisaglie perché l’acciaio subisce forti allungamenti

III stadio: profondità asse neutro

Posizione dell’asse neutro a cavallo tra le regioni 1 e 2

Posizione dell'asse neutro a cavallo tra le regioni 1 e 2

Posizione dell’asse neutro a cavallo tra le regioni 2 e 3

Posizione dell'asse neutro a cavallo tra le regioni 2 e 3


III stadio: diagramma semplificato “stress block”


III stadio: diagramma semplificato “stress block”

Lo “stress block” è equivalente al diagramma di calcolo parabola-rettangolo.


III stadio: rottura tra regione 1 e 2


III stadio: rottura tra regione 1 e 2


II stadio: rottura tra regione 2 e 3


III stadio: rottura in regione 1

La profondità dell’asse neutro yc si ottiene risolvendo l’equazione di 2° grado.


III stadio: rottura in regione 1


III stadio: rottura in regione 2


III stadio: rottura in regione 3

In questo caso, il diagramma parabola – rettangolo non è completamente sviluppato, ma l’errore che si commette nell’approssimarlo allo stress block è accettabile, in termini di momento ultimo, essendo yc comunque piccolo.


Progetto della sezione allo stato limite ultimo

Noti: b, Md, fck, fyk Incognite: As, d

Si ipotizza una rottura bilanciata della sezione: cls e acciaio in condizioni ultime.


Progetto della sezione allo stato limite ultimo


Progetto della sezione alle tensioni ammissibili

Noti: b, Mk, σc, σs Incognite: As, d

Si ipotizza una condizione in cui cls e acciaio raggiungono le tensioni ammissibili.


Progetto della sezione alle tensioni ammissibili


I materiali di supporto della lezione

Appunti sul sito http://www.docenti.unina.it/giorgio.serino, Percorso: download -> TECNICA DELLE COSTRUZIONI II -> Dispense di Tecnica delle Costruzioni I -> cap3_flessione.pdf: Elementi sollecitati da tensioni normali. La flessione

C. Greco, Lo stato limite ultimo per tensioni normali (cap. 3 del libro: Progetto di elementi in c.a. secondo il metodo semiprobabilistico agli stati limite), Hevelius edizioni, Benevento, 2005.

A. Ghersi, Flessione semplice (cap. 9 del libro: Il cemento armato. Dalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario), Dario Flaccovio editore, Palermo, 2005.

E. Giangreco, Flessione (cap. III del libro: Teoria e tecnica delle costruzioni: teoria del c.a. normale e precompresso), Liguori editore, Napoli, 1992.

E. Giangreco, Stato limite ultimo per tensioni normali (cap. X del libro: Teoria e tecnica delle costruzioni: teoria del c.a. normale e precompresso), Liguori editore, Napoli, 1992.

E. F. Radogna, Componenti strutturali di cemento armato: analisi del comportamento con leggi costitutive lineari [cap. 9 del libro: Tecnica delle costruzioni – vol. 2 (Costruzioni composte “acciaio-calcestruzzo” – Cemento armato - Cemento armato precompresso)], Masson editore, Milano, 1991.

E. F. Radogna, Componenti strutturali di cemento armato: il calcolo nel III stadio (calcolo a rottura), per la flessione semplice e composta [cap. 9 del libro: Tecnica delle costruzioni – vol. 2 (Costruzioni composte “acciaio-calcestruzzo” – Cemento armato - Cemento armato precompresso)], Masson editore, Milano, 1991.

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