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Alfredo Pironti » 5.Regolatori PID industriali: Taratura dei guadagni e problemi implementativi


Tecnologie dei Sistemi di Automazione

Regolatori PID industriali: Taratura dei guadagni e problemi implementativi

Sommario della lezione

  • Metodi di taratura dei regolatori PID
    • Metodo di taratura ad anello aperto
    • Metodo di taratura ad anello chiuso
  • Problemi implementativi dei regolatori PID
    • Limitazione dell’azione derivativa
    • Desaturazione dell’azione integrale

Schema di riferimento

In figura si mostra lo schema di riferimento di un regolatore PID:

  • r(t) – riferimento
  • e(t) – errore di controllo
  • u(t) – variabile di controllo
  • y(t) – grandezza da controllare
  • d(t) – disturbo additivo sull’uscita
  • n(t) – rumore di misura
Schema esplicativo

Schema esplicativo


Metodi di taratura del PID

Introduzione

  • Una delle ragioni del successo dei regolatori PID è che il loro utilizzo non necessita di un modello dettagliato del processo da controllare
  • Quando non si conosce il modello dell’impianto si devono utilizzare delle procedure di taratura, per poter scegliere i guadagni del controllore
  • Queste procedure sono basate su semplici prove sperimentali da eseguire sull’impianto e sull’utilizzo di formule semi-empiriche che consentono di scegliere i valori dei parametri del controllore

Metodo di taratura ad anello aperto o primo metodo di Ziegler e Nichols

Si suppone che il modello semplificato dell’impianto sia un modello del primo ordine con ritardo G(s) dove:

  • µ è il guadagno statico del processo
  • τ è il ritardo apparente in ingresso
  • T è la costante di tempo del processo

Ritardo G(s)

Ritardo G(s)


Metodo di taratura ad anello aperto: Risposta al gradino del modello dell’impianto

  • La risposta al gradino di G(s) è riportata in figura
  • Dalla risposta al gradino è possibile stimare i parametri dell’impianto, utilizzando il metodo della tangente (riportato in figura), oppure il metodo delle aree
  • Per stimare i parametri del modello deve essere possibile, quindi, effettuare una prova ad anello aperto sul processo (senza controllore)
Risposta al gradino di G(s) – Metodo della tangente

Risposta al gradino di G(s) - Metodo della tangente


Metodo di taratura ad anello aperto: Parametri del regolatore

Una volta stimati i parametri dell’impianto è possibile calcolare i valori dei guadagni del regolatore secondo le relazioni riportate in questa tabella

Tabella dei valori dei guadagni

Tabella dei valori dei guadagni


Metodo di taratura ad anello aperto: Esempio

  • Si supponga che la risposta dell’impianto ad un gradino di ampiezza U0=2 sia quella riportata in figura
  • Una possibile stima dei parametri del modello dell’impianto è la seguente:
    • T ≈ 0.6 s
    • τ ≈ 0.2 s
    • µ = 10
Schema dell’esempio

Schema dell'esempio


Metodo di taratura ad anello aperto: Esempio

Dati i parametri dell’impianto stimati nella slide precedente, i guadagni per i tre tipi di regolatori P, PI e PID sono riportati in tabella.

Tabella dei guadagni

Tabella dei guadagni


Metodo di taratura ad anello aperto: Esempio

Schema esempio 1

  • Nel file Lesson_5_ex_1.mat è contenuto il modello dell’impianto
  • Per non utilizzare l’azione integrale nello schema Simulink, porre TI = Inf
Finestra di simulazione

Finestra di simulazione


Metodo di taratura ad anello aperto: Esempio

Effettuando le simulazioni è possibile osservare (in figura) che:

  • nel caso di regolatore puramente proporzionale l’errore a regime è diverso da zero
  • per i regolatori PI e PID l’errore a regime è zero
  • il regolatore PID va a regime più velocemente ma con una sovraelongazione maggiore
Grafico delle simulazioni

Grafico delle simulazioni


Metodo di taratura ad anello aperto: Esempio

  • La regole di taratura vengono effettuate basandosi sulla stime sperimentale dei parametri del modello
  • Con un modello dettagliato dell’impianto è possibile ottenere prestazioni migliori utilizzando un PID
  • La traccia nera in figura mostra la risposta di un PID progettato partendo dal modello dettagliato dell’impianto (KP = 0.225, TI = 0.5 e TD = 0.125)
Grafico delle simulazioni

Grafico delle simulazioni


Metodo di taratura ad anello chiuso o secondo metodo di Ziegler e Nichols

Il secondo metodo di taratura per i PID è basato su una prova a ciclo chiuso sull’impianto (con il controllore) che prevede di:

  • Chiudere l’anello inserendo un regolatore puramente proporzionale con basso guadagno KP
  • Aumentare progressivamente KP fino a che si innesca un’oscillazione permanente

Metodo di taratura ad anello chiuso: Parametri KU e TU

  • KU è il valore del guadagno proporzionale per il quale si hanno oscillazioni permanenti
  • TU è il periodo di oscillazione
Grafico delle oscillazioni

Grafico delle oscillazioni


Metodo di taratura ad anello chiuso: Parametri del regolatore

Una volta stimati KU e TU è possibile calcolare i valori dei guadagni del regolatore secondo le relazioni riportate in tabella.

Tabella dei valori dei guadagni

Tabella dei valori dei guadagni


Metodo di taratura ad anello chiuso: Esempio

Si supponga di aver effettuato le prove a ciclo chiuso sull’impianto e di aver stimato i seguenti valori per KU e TU

  • KU ≈ 1.59
  • TU ≈ 3.7 s
Grafico delle oscillazioni

Grafico delle oscillazioni


Metodo di taratura ad anello chiuso

Schema esempio 2

Dati i valori di KU e TU, i guadagni per i tre tipi di regolatori P, PI e PID sono riportati in tabella.

Tabella dei valori dei guadagni

Tabella dei valori dei guadagni


Problemi implementativi dei PID

Introduzione

  • Nella realizzazione pratica dei regolatori PID vengono adottati vari accorgimenti volti a migliorare le prestazioni del sistema.
  • In questa lezione verranno trattate le seguenti problematiche:
    • limitazione dell’azione derivativa
    • desaturazione dell’azione integrale (sistema di anti wind-up)
    • commutazione manuale/automatico e automatico/manuale (sistema bumpless)

Limitazione dell’azione derivativa

  • Nello schema classico l’azione derivativa viene effettuata sulla variabile d’errore UD(t)
  • In presenza di un gradino nel segnale di riferimento r(t), l’uscita del derivatore, e quindi la variabile di controllo u(t), avrebbe un andamento di tipo impulsivo
  • Questa brusca variazione può provocare la saturazione dell’attuatore e, al limite, il suo danneggiamento
  • Inoltre il sistema si potrebbe allontanare dalla condizione di linearità con riferimento alla quale si è progettato il sistema di controllo
Azione derivativa

Azione derivativa


Azione derivativa solo sull’uscita y(t)

Si preferisce esercitare l’azione derivativa sulla sola variabile controllata y(t)

Grafici di u(t) e y(t)

Grafici di u(t) e y(t)

Azione derivativa

Azione derivativa


Saturazione dell’azione integrale

  • Uno schema realistico di un sistema di controllo prevede sempre la presenza di una saturazione nell’attuatore
  • Se il sistema di controllo è ben progettato, a regime la variabile di controllo u(t) dovrebbe essere lontana dai livelli di saturazione
Schema realistico di un sistema di controllo

Schema realistico di un sistema di controllo


Saturazione dell’azione integrale

  • Durante i transitori, però, può capitare che u(t) superi i livelli di saturazione
  • Quando u(t) è saturata il processo evolve con ingresso costante come se fosse a ciclo aperto e quindi non controllato
  • Quando l’uscita del controllore u(t) è saturata l’azione integrale continua ad integrare l’errore e quindi la richiesta di controllo ureq(t) continua a crescere, causando il fenomeno chiamato saturazione o wind-up dell’azione integrale

Sistema di desaturazione (anti wind-up)

Schema esplicativo

Schema esplicativo


Anti wind-up

I grafici mostrano delle simulazioni riguardanti il sistema di desaturazione.

Grafico delle simulazioni

Grafico delle simulazioni

Grafico delle simulazioni

Grafico delle simulazioni


Commutazione manuale/automatico automatico/manuale

  • Un regolatore può essere messo in qualsiasi momento in modalità di funzionamento manuale, in cui è un operatore umano a selezionare manualmente la variabile di controllo
  • In qualsiasi momento è possibile effettuare la commutazione dalla modalità manuale a quella automatica e viceversa
  • Queste commutazioni devono avvenire senza brusche variazioni della variabile di controllo (commutazioni bumpless)
  • In questo modo si possono evitare transitori indesiderati e danni agli attuatori

PID con sistema di commutazione bumpless

Schema esplicativo

Schema esplicativo


Commutazione manuale/automatico bumpless

In figura si mostra il grafico delle simulazioni riguardante il sistema di commutazione bumpless.

Grafico delle simulazioni

Grafico delle simulazioni


Esercizi proposti

1) Utilizzando i guadagni dei regolatori progettati nel primo esempio e lo schema Simulink fornito, si controlli l’impianto con un regolatore ISA e si provino a variare i valori dei parametri b e c. Come varia il comportamento dell’uscita y(t)?

2) Si realizzi, utilizzando Simulink, uno regolatore PID con limitazione dell’azione derivativa. Come si può ottenere tale limitazione utilizzando un regolatore PID ISA?

3) Cosa succede alla variabile di controllo u(t) di un regolatore PID ISA al variare di b tra 0 e 1?

4) Si realizzi, utilizzando Simulink, un regolatore PID ISA con sistema di anti wind-up

5) Si realizzi, utilizzando Simulink, un regolatore PID ISA con sistema bumpless

Prossima lezione

Regolatori PID industriali: implementazione digitale

  • Implementazione digitale dei controllori
  • Realizzazione digitale di un PID

I materiali di supporto della lezione

G. Magnani, G. Ferretti, P. Rocco, Cap. 7 par.7.4 (solo primo e secondo metodo di Ziegler e Nichols) e 7.5

Schema esempio 1

Schema esempio 2

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