Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei gas, nei liquidi e nei solidi con velocità diverse. Esse possono essere rivelate dall’orecchio umano, e quindi riconosciute come suoni, se la loro frequenza νsuono è tale che
20 Hz < νsuono < 20 103 Hz
Nelle onde sonore gli elementi di volume del mezzo vengono spostati avanti ed indietro rispetto alla loro posizione di equilibrio, in modo che il loro spostamento medio in un periodo sia nullo.
La lezione è del Prof. G. Roberti
Oscillazioni del rebbio di un diapason (suono di frequenza ben definita) (da UniTo)
Onde sonore sinusoidali in un tubo. Dall'alto verso il basso a) rappresentazione delle onde di rarefazione e compressione, b) e c), grafico della pressione e dello spostamento degli elementi di volume di fluido in funzione della posizione lungo il tubo
Δpm, detta pressione sonora, è legata allo spostamento massimo dalla posizione d’equilibrio dell’elemento di volume oscillante, sm, dalla relazione
Δpm = d v ω sm
in cui:
d = densità del mezzo in cui si propaga l’onda sonora;
v = velocità di propagazione dell’onda sonora;
ω = pulsazione dell’onda sonora.
Poiché p varia con legge sinusoidale, la relazione precedente rappresenta un’espressione che collega le ampiezze dell’oscillazione di pressione con l’ampiezza dell’oscillazione di posizione.
Si può dimostrare che vs = velocità di propagazione delle onde sonore nei fluidi = √B/d, in cui: d = densità del fluido e B = modulo di compressibilità del fluido definito dalla relazione
ΔV/V = – Δp / B (1)
Supponendo che le variazioni di volume che si accompagnano all’onda acustica avvengano in maniera isoterma, applicando la legge delle isoterme di un gas perfetto
pV = p0 V0 = cost —-> pV – V0p = p0 V0 – V0 p
p(V – V0) = V0 (p0– p) —-> p ΔV = – V0 Δp (2)
Confrontando le equazioni (1) e (2)
B = p ≈ p0
vs = Δp0/d
Nell’aria a t = 0 °C, p0 = 1.01 105 N/m2 =====> d = 1.29 Kg/m3 e quindi vs = 280 m/s che è diverso dal valore sperimentale!!!!!
Calcolo della velocità di propagazione delle onde acustiche nell'ipotesi che le compressioni e rarefazioni dell'aria che si accompagnano ad esse avvengano in maniera adiabatica.
Un provino di materiale deformabile sottoposto ad una trazione o compressione uniassiale subisce una deformazione (allungamento o contrazione) nella stessa direzione e verso della sollecitazione.
ΔL = allungamento (o contrazione) di un provino di materiale di lunghezza L e di sezione S quando è sottoposto ad una forza F perpendicolare alla sezione S.
Per piccole deformazioni
ΔL/L = (1/E) (F/S)
E = modulo di allungamento (modulo di Young) del solido ( N/m2).
1/E = coefficiente di allungamento
Per l’acciaio E = 2.1 1011 N/m2: questo significa che applicando lo sforzo normale di 1 atm = 105 Pa si ottiene una deformazione relativa di 5 parti su 107.
Per i materiali metallici più comuni: 1010 N/m2 < E < 1011 N/m2
La sollecitazione di scorrimento si ottiene applicando una forza F tangenzialmente su una delle facce S di un provino, mentre si mantiene ferma la faccia opposta S’ e costante la distanza L tra queste due facce.
I vari strati di materiale scorrono gli uni sugli altri di modo che il provino da prisma retto si trasforma in prisma obliquo. Per piccole deformazioni (ΔX << L)
ΔX = (1/ G) (L F / S)
ΔX / L = (1/ G) ( F / S)
G = modulo di scorrimento τ= sforzo tangenziale = F/S
θ = τ / G
G = τ / θ ( N/m2 = Pa)
A parità di materiale G >> E
La velocità delle onde sonore trasversali è maggiore di quella delle onde sonore longitudinali.
W = d S vω2 sm2 /2
W = potenza trasportata da un’onda sonora sinusoidale, mediata su un periodo
d = densità del mezzo in cui si propaga l’onda sonora
S = sezione trasversale del volume d’aria in cui si propaga l’onda sonora
v = velocità di propagazione dell’onda sonora
ω = pulsazione dell’onda sonora
sm = ampiezza delle oscillazioni sinusoidali longitudinali
I = intensità di un onda sonora sinusoidale =
= potenza media che trasporta l’onda per unità di superficie perpendicolare alla direzione di propagazione=
= W / S = d v ω2 sm2 /2
Poiché l’ampiezza dell’onda di spostamento longitudinale sm è legata all’ampiezza dell’onda di pressione Δpm dalla relazione
Δpm= d v ω sm
I = W / S = Δpm2 / 2 d v
L’intensità di un’onda sinusoidale è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda di spostamento, sm, o di pressione, Δpm.
La sensazione sonora non è proporzionale all’intensità sonora, ma al logaritmo della stessa. Per questo si introduce, oltre alla scala di misura fisica della intensità (W/m2), una scala di misura psicofisica: la scala del livello di intensità sonora (SIL) con la seguente definizione:
SILdB (I) = 10 log (I/I0)
in cui I0 (punto zero della scala) = 10-12 W/m2.
L’unità di misura del livello sonoro definito dalla formula precedente è il decibel (dB). In questa scala un aumento di I di un fattore 10 corrisponde ad un aumento del SIL di 10 dB:
I’ = 10 I
SILdB (I’) = 10 log (10 I/I0) = 10 log (10) + 10 log(I/I0) = 10 + SILdB (I)
Analogamente un aumento di I di un fattore 100 corrisponde ad un aumento di SIL di 20 dB e così via.
Il livello sonoro in dB corrispondente alla soglia di udibilità I0 è
SILdB (I0) = 10 log (I0/I0) = 10 log 1 = 0 dB
Il livello sonoro in dB corrispondente alla soglia del dolore Imax è
SILdB(Imax) = 10 log (Imax/I0) = 10 log (1 W/m2 / 10-12 W/m2) =
= 10 log (1012) = 120 dB
Per passare da un valore di livello di intensità sonoro SIL (espresso in dB) ad una intensità sonora I (espressa in W/m2) basta ricordare che
I = I0 10 SILdB(I) /10
La funzione logaritmo permette di calcolare l'intensità sonora nella scala dei dB (da UniTo)
Poiché abbiamo visto che
I = Δpm2 / 2 d v
Ponendo Δpm = p = pressione sonora, possiamo definire un livello di pressione sonora (SPL) con la relazione
SILdB (I) = 10 log (I/I0) = 10 log ( p2/p02) = 20 log (p/p0) = SPLdB (p)
dove p0, la pressione sonora di riferimento, corrispondente alla soglia uditiva a 1000 Hz, vale
P0 = 20 10-6 Pa
Per trovare la pressione corrispondente alla soglia del dolore (120 dB), basta ricordare che, poichè
SPLdB (p) = 20 log (p/p0)
p = p0 10 SPLdB (p) /20 = 20 10-6 Pa 10 6 = 20 Pa
Il rapporto tra la soglia del dolore Imax e la soglia di udibilità I0 e per l’intensità sonora vale
Imax /I0 = 1 W/m2 /10-12 W/m2 = 1012
Il rapporto tra la pressione sonora corrispondente alla soglia del dolore pmax e soglia di udibilità p0 vale
pmax /p0 = 20 N/m2 /20 10-6 N/m2 = 106
Per un suono di 90 dB (possibile in performance musicali)
p = p0 10 SPLdB (p) /20 = p0 104.5 N/m2 = 0.63 N/m2
I = I0 10 SILdB (I)/10 = I0 109 W/m2 = 10-3 W/m2
Intensità della luce solare = 1.37 10+3 W/m2
La scala dell’intensità dei segnali luminosi è molto maggiore di quella dei segnali acustici. Questo richiede che la sensibilità del nostro sistema uditivo sia maggiore di quello visivo.
Una sorgente sonora puntiforme (di piccole dimensioni) produce onde sferiche, cioè onde in cui lo spostamento ha lo stesso valore su tutti i punti che si trovano alla stessa distanza dalla sorgente, cioè su sfere concentriche centrate sulla posizione della sorgente.
La potenza media sonora W1 che passa attraverso la superficie sferica Σ1 di raggio r1 è
W1 = I1 4 π r12
La potenza media sonora W2 che passa attraverso la superficie sferica Σ2 di raggio r2
W2 = I2 4 π r22
Se nella propagazione dalla distanza r1 alla distanza r2 si può trascurare l’assorbimento di energia sonora da parte dell’aria (con trasformazione in energia termica)
W1 = W2
I1 4 π r12 = I2 4 π r22
I1 / I2 = r22 / r12
Questa formula esprime la dipendenza dell’intensità di un’onda sferica al variare dalla distanza dalla sorgente da cui è stata emessa.
Si verifica quando c’è moto relativo tra l’osservatore e la sorgente delle onde: la frequenza registrata dall’osservatore in moto relativo è differente da quella registrata da un osservatore in quiete rispetto alla sorgente.
a) osservatore in quiete rispetto alla sorgente: frequenza osservata = frequenza delle onde
b) osservatore che si avvicina alla sorgente: frequenza osservata maggiore di quella delle onde
c) osservatore che si allontana dalla sorgente: frequenza osservata minore di quella delle onde
La frequenza di un'onda misurata su una barca dipende dal moto relativo della barca rispetto all'onda (da Liceo Scientifico COPM)
Dimostrazione della formula dell'effetto Doppler per un osservatore che si avvicina o si allontana da una sorgente di onde acustiche in quiete rispetto all'aria
L'osservatore si avvicina alla sorgente che è ferma mentre essa emette onde sonore sferiche (da Liceo Scientifico COPM)
La sorgente si allontana dall'osservatore A e si avvicina all'osservatore B (da Liceo Scientifico COPM)
Un’onda stazionaria nasce dalla sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte:
y1 = A sin (kx – ωt)
y2 = A sin (kx + ωt)
Dalla trigonometria
y = y1+y2 = 2A sin kx cos ωt
Nell’onda risultante, y, la dipendenza dal tempo è fattorizzata con la dipendenza dallo spazio: l’onda risultante NON si propaga, è stazionaria.
Infatti, fissato il valore di k = 2 π / λ, i nodi dell’onda stazionaria sono in posizione fissa e sono i punti per cui:
sin 2 π / λ = 0
cioè
x = n π/2 con n=0,1,2,…..
Nei punti diversi dai nodi l’ampiezza dell’onda varia con legge cosinusoidale di periodo T = 2π/ω tra il valore -2A sinkx e +2A sinkx.
Per esempio nei punti in cui sinkx = ±1, cioè x = nπ /4 con n=1, 2, 3,…. l’onda stazionaria oscillerà tra i valori – 2A e + 2A.
Rappresentazione di un'onda stazionaria: i nodi sono in posizione fissa; negli altri punti l'onda oscilla nel tempo con ampiezza diversa a seconda della posizione (da Liceo Scientifico COPM)
Un'onda stazionario si può ottenere dalla sovrapposizione di due onde uguali ma propagantesi in direzioni opposte.
In una corda di lunghezza L, le cui le estremità sono fisse, (fig. a) si possono avere onde stazionarie che rispettino i vincoli, cioè che abbiamo alle estremità della corda dei nodi.
L’onda di lunghezza d’onda maggiore che si può avere è quella per cui L = λ/2 (fig. b)
L’onda di lunghezza d’onda immediatamente minore della precedente è quella per cui L = λ (fig. c)
L’onda successiva è quella per cui L = 3λ / 2 (fig. d)
In generale L = n λ/2 , n = 1, 2, 3…
e quindi
λ = 2 L / n (1)
Le onde stazionarie permesse su una corda, le cui estremità sono fisse, sono solo quelle la cui lunghezza d’onda soddisfa la (1).
Onde stazionarie su una corda con estremità fisse (da Liceo Scientifico COPM)
Le onde stazionarie che si possono generare su una corda con estremità fisse si dicono armoniche ( o ” modi normali di oscillazione”).
L’ onde stazionaria con n = 1 si dice “prima armonica ” o “armonica fondamentale”.
Un’ onda stazionaria con n > 2 si dice “ennesima armonica”.
Una corda di lunghezza L vibra secondo modi normali con lunghezza d’onda λ = 2L/n e, quindi, con frequenza fn = n v/ 2L.
La frequenza dei modi normali è pertanto quella in figura a lato, in cui v rappresenta la velocità di propagazione di un’onda su una corda di densità lineare μ e sottoposta alla tensione T.
La frequenza di oscillazione dell’armonica ennesima è n volte maggiore della frequenza fondamentale.
Per le onde stazionarie in colonne d’aria (o tubi) valgono le stesse considerazioni usate per le corde, cioè:
sull’estremità chiusa si trova un nodo, su quella aperta un antinodo (o ventre).
Le onde stazionarie che si possono generare in una colonna d’aria (tubo) aperta (o) solo ad una delle estremità devono avere frequenze che soddisfano la relazione
ƒn = nƒ1 = n (v/2L) n = 1, 2, 3, …
con v velocità del suono nell’aria.
In una colonna d’aria (o tubo) di lunghezza L, aperta (o) da entrambi i lati le onde stazionarie permesse sono solo quelle che presentano dei ventri sulle estremità aperte, cioè per cui
L = n λ/2 n=1, 2, 3,….
cioè che hanno lunghezza d’onda
λ = 2 L / n n=1, 2, 3,….
o frequenza
ν = v/λ = n v / 2 L n=1, 2, 3,….
in cui v è la velocità del suono nell’aria.
Onde stazionarie in tubo aperto ad entrambe le estremità (da Liceo Scientifico COPM)
In una colonna d’aria (o tubo) di lunghezza L, aperta (o) ad una estremità e chiusa (o) all’altra estremità le onde stazionarie permesse sono solo quelle che presentano un ventre sull’estremità aperta ed un nodo sull’estremità chiusa, cioè per cui
L = (2n+1) λ / 4 n = 0, 1, 2, 3,….
cioè lunghezza d’onda
λ = 4 L / (2n+1) n = 0, 1, 2, 3,….
o frequenza
ν = v / λ = (2n+1) v / 4 L n = 0, 1, 2, 3,….
in cui v è la velocità del suono nell’aria.
Onde stazionarie in un tubo aperto ad un'estremità e chiuso all'altra (da Liceo Scientifico COPM)
Caratteristiche di un suono in relazione ai parametri che definiscono l'onda (da Liceo Scientifico COPM)
Quando un’onda sonora passa attraverso un mezzo materiale la pressione delle onde produce un movimento delle particelle della sostanza. L’impedenza acustica Z della sostanza è data da:
Z = p / S v
in cui: p = ampiezza dell’onda di pressione sonora; v = velocità delle particelle del mezzo e S = superficie S attraverso cui passa l’onda.
L’impedenza acustica quantifica la risposta che un materiale dà al passaggio al suo interno di onde acustiche, dipende dalla frequenza dell’onda e si misura in Pa s /m3 (S.I.).
L’impedenza caratteristica Z0 di un materiale è l’impedenza che mostra quando è attraversato da un’onda piana a singola frequenza ed è data da
Z0 = p / v
in cui: p = pressione sonora; v = velocità delle particelle del materiale. Poichè si può dimostrare che la velocità delle particelle del fluido varia secondo un’onda armonica in fase con quella della pressione sonora e che le due grandezze v e p sono legate da un fattore dal proporzionalità secondo la relazione
v = p / d c
in cui d = densità del materiale; c = velocità delle onde sonore longitudinali, si ha che Z0 = p / v = d c
Z0 si misura in Rayleigh (Rayl) = Pa s /m.
I tessuti biologici hanno impedenze caratteristiche non molto diverse tra loro.
R = riflettanza = rapporto tra ampiezza dell’onda riflessa e quella dell’onda incidente =
= (Z2 – Z1) / (Z1 + Z2)
T= trasmittanza = rapporto tra ampiezza dell’onda trasmessa e quella dell’onda incidente =
= 2 Z1 / (Z1 + Z2)
R e T possono essere calcolati per le superfici di separazione tra tessuti biologici diversi.
2. Termologia e Termodinamica - I
3. Termologia e Termodinamica - II
4. Termologia e Termodinamica - III
5. Termologia e Termodinamica - IV
8. Acustica
9. Ottica geometrica - I parte
10. Ottica geometrica - II parte
11. L'occhio umano
12. Tensione superficiale - I parte
13. Tensione superficiale - II parte
15. Emodinamica
16. Elettrostatica
18. Elettrodinamica - II parte
19. Modello atomico
20. Radiazioni elettromagnetiche
21. Radioattività