Elettrostatica, Giuseppe Roberti « Fisica Medica « Medicina e Chirurgia

Elettricità

Strofinando tra di loro due corpi, questi si elettrizzano: per esempio, pettinandosi i capelli in una giornata secca, essi si drizzano sulla testa divaricandosi tra loro, oppure, pulendo con un panno un disco musicale, questo attrae la polvere. Quello che succede nello strofinio è che viene “fornita” o “sottratta” al corpo qualcosa che va sotto il nome di carica elettrica.

Esistono due “tipi” di carica elettrica, detti positiva e negativa. Le cariche dello stesso segno si respingono, mentre quelle di segno opposto si attraggono. La carica si misura in coulomb, C.

Oggi sappiamo che la carica elettrica è associata ai costituenti dell’atomo: il nucleo, fatto di neutroni (neutri) e protoni (positivi), e gli elettroni (negativi) che vi orbitano attorno.

La lezione è del Prof. G. Miele

Proprietà delle cariche elettriche

Dagli esperimenti si trova che:

cariche elettriche dello stesso segno si respingono;
cariche elettriche di segno opposto si attraggono;
la carica totale di conserva;
la carica è quantizzata: Q = n e:

“e” rappresenta la più piccola carica elettrica misurata e coincide con quella dell’elettrone. Essa viene detta carica elementare: e = – 1.6 10^–19 C , dove 1 C = 1 Coulomb è l’unità di misura della carica elettrica.

Isolanti e conduttori

Generalmente i corpi sono elettricamente neutri: il numero delle cariche positive è pari a quello delle cariche negative. Essi, però, possono essere elettrizzati se vi è uno squilibrio tra i due tipi di carica.

Dal punto di vista delle proprietà elettriche, i corpi si suddividono essenzialmente in isolanti e conduttori. Nei primi una eventuale carica rimane localizzata in una data regione del corpo. Nei secondi la carica può spostarsi nei vari punti del corpo.

I portatori mobili della carica elettrica sono gli elettroni, che in un conduttore, a differenza di un isolante, sono liberi di muoversi da un atomo (o molecola) all’altro/a.

La determinazione della legge di forza tra cariche elettriche fu effettuata dal fisico francese Coulomb, che verificò che la forza tra due cariche è direttamente proporzionale alla loro intensità e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Forza di Coulomb

Legge di Coulomb

Nell’espressione riportata in figura

ε_o = costante dielettrica del vuoto = 8.86 10^–12 C²N^–1m^–2

ε = costante dielettrica di un mezzo

ε_r = costante del mezzo relativa al vuoto = ε/ε_o

forza attrattiva per cariche di segno opposto;
forza repulsiva per cariche di segno uguale.

Forza di Coulomb nella materia

Legge di Coulomb – effetto del mezzo

Il mezzo in cui sono immerse le cariche può essere immaginato come un insieme di domini infinitesimi nei quali normalmente i baricentri delle cariche positive e negative si sovrappongono. L’azione di una forza elettrica esterna sbilancia tale equilibrio creando i cosiddetti dipoli elettrici.

Campo elettrostatico

Campo elettrostatico da più cariche

Per calcolare il campo elettrico generato in un punto P da più cariche elettriche è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Ovvero valutare il singolo contributo di ogni carica puntiforme e poi sommare tali contributi. Tale principio deriva dalla linearità del fenomeno.

Flusso del campo elettrico

Consideriamo una superficie ΔS orientata secondo il versore $\vec{n}$ e su essa agisca il campo elettrico $\vec{E}$ . Si definisce flusso di $\vec{E}$ attraverso ΔS l’espressione matematica riportata in figura.

Si noti che E cos(θ) = En è la componente di E normale alla superficie S

Teorema di Gauss

Si consideri il campo elettrico generato da una carica puntiforme Q posta nel vuoto, ed una superficie chiusa Σ che la contenga.

Teorema di Gauss: Il flusso del campo elettrico ( Φ(E) ) attraverso una superficie chiusa è pari alla carica totale contenuta Q/ε_o

Φ(E) = Q/ε_o

Essendo in questo caso il campo radiale segue E_Σ = E e quindi l’espressione in figura 2.

Applicazioni del teorema di Gauss

Un conduttore è per definizione un corpo nel quale le cariche elettriche sono libere di muoversi, ne consegue che in esso (nel suo interno) le forze elettriche sono nulle e quindi il campo elettrico. Ciò implica anche che in un conduttore le cariche elettriche in eccessso possono disporsi solo sulla sua superficie.

Energia potenziale elettrostatica

Campo di forze conservativo?

SI, perchè il lavoro lungo una qualunque una traiettoria chiusa è nullo.

Dimostriamo che quest’affermazione è vera per la traiettoria ABCD

L = L_ABCD = L_AB + L_BC + L_CD + L_DA

Vedi fig.1 per la dimostrazione e fig.2 per la geometria del problema.

Energia potenziale elettrostatica

Potenziale elettrico

Campo elettrico e potenziale elettrico

Il condensatore

Un condensatore è un dispositivo generalmente costituito da una coppia di conduttori (dette armature) separati da un isolante (dielettrico). La carica è immagazzinata sulla superficie di contatto tra l’armatura ed il dielettrico. In figura è rappresentato un condensatore piano per il quale le armature sono costituite da facce piane e parallele.

Applicando una differenza di potenziale ΔV alle armature, le cariche elettriche si separano e si forma un campo elettrico all’interno del dielettrico. L’armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente, negativamente l’altra.

C= Q/ΔV

È detta capacità del condensatore e si misura in Farad. [1 F = 1 C/1 V]