Ipotesi: La propagazione luminosa avviene attraverso sottili “pennelli” di luce detti “raggi luminosi”, che si approssimano con una linea retta se il raggio si propaga nello stesso mezzo e a cui è possibile applicare le leggi della geometria euclidea.
Nella figura in basso: Selezionando un fascio sufficientemente stretto con un diaframma posto a grande distanza dalla sorgente (D/d >>1) si ottiene con buona approssimazione un fascio parallelo.
La lezione è del Prof. G. Roberti
Indice di rifrazione relativo
n12 = indice di rifrazione del mezzo 2 rispetto al mezzo 1 = indice di rifrazione per il passaggio della luce dal mezzo 1 al mezzo 2
n21= indice di rifrazione del mezzo 1 rispetto al mezzo 2 = indice di rifrazione per il passaggio della luce dal mezzo 2 al mezzo 1:
n21 = 1 / n12
Indice di rifrazione assoluto
L’indice di rifrazione assoluto di un mezzo è l’indice di rifrazione relativo per il passaggio della luce dal vuoto al mezzo considerato.
Quindi l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 1 è l’indice di rifrazione relativo per il passaggio della luce dal vuoto al mezzo 1:
n1 = nv1
Indice di rifrazione assoluto
L’indice di rifrazione assoluto n1 si può esprimere anche in funzione della velocità di propagazione della luce nel vuoto, c, e della velocità della luce nel mezzo, v1:
n1 = nv1 = c / v1
Poiché la velocità della luce nel vuoto è maggiore della velocità in ogni altro mezzo materiale, l’indice di rifrazione assoluto di qualunque sostanza è sempre maggiore di 1.
Relazione tra indice di rifrazione assoluto e relativo
n12 = n2 /n1
da cui
n12 = n2 /n1 = (c/v2) (v1/c) = v1/v2
La 2a legge della rifrazione si può scrivere:
sen (α) / sen (γ) = n12 = n2/n1 = v1/v2
Intensità di un raggio luminoso =
= energia trasportata dal raggio / (unità di tempo) (unità di area perpendicolare al fascio) =
= potenza trasportata dal fascio/ unità di area perpendicolare al fascio.
Unità di misura dell’intensità luminosa = J/ (s m2) = W/m2
I0 = intensità incidente
IRifl = intensità riflessa
IRifr = intensità rifratta
Per incidenza perpendicolare (α ≈ 0):
IRifl/I0 = (n2 – n1)2/(n2 + n1)2
IRifr/I0 = (I0 – IRifl)/ I0 = 1 – (IRifl/ I0) = 1 – (n2 – n1)2/(n2 + n1)2
Un’onda sonora in aria ha una frequenza di 300 Hz e viaggia alla velocità di 330 m/s. Quanto vale la sua lunghezza d’onda?
La relazione tra lunghezza d’onda λ, frequenza ν e velocità di propagazione v (relazione di dispersione) è:
λ ν = v
l = lunghezza d’onda (m)(* ) S.I.
ν = frequenza= 1/T (sec-1 = Hz) S.I.
v = velocità di propagazione (m/s) S.I.
λ = v / ν = 330 m/s / 300 Hz= 1.1 m
(*) Altre unità di misura della lunghezza d’onda:
Tutte le radiazioni di lunghezza d’onda diversa contenute nel raggio di luce bianca incidono con lo stesso angolo d’incidenza.
Per la radiazione rossa la legge della rifrazione dà:
sen (α) = sen (γ)/n12 (γrosso)
dove n12 (γrosso) rappresenta il valore dell’indice di rifrazione alla lunghezza d’onda della radiazione rossa.
Formule simili si possono scrivere per tutte le lunghezze d’onda. Esse mostrano che l’angolo di rifrazione γ è diverso per le diverse componenti monocromatiche contenute nel fascio di luce bianca (dispersione della luce). In particolare nella dispersione normale i raggi luminosi di frequenza maggiore subiscono una rifrazione maggiore di quelli con frequenza minore.
In figura: Prisma di materiale a dispersione normale: la radiazione rossa ha indice di rifrazione minore e quindi viene deviata di meno.
Nella dispersione anomala l’indice di rifrazione cresce al crescere di λ e quindi i raggi luminosi di frequenza minore subiscono una rifrazione maggiore di quelli con frequenza maggiore.
Lo stesso materiale può avere dispersione normale in un certo intervallo spettrale e dispersione anomala in un altro intervallo spettrale.
Consideriamo un raggio luminoso monocromatico che passa da un mezzo più rifrangente ad uno meno rifrangente (n1 > n2).
L’angolo di rifrazione, γ, sarà sempre maggiore dell’angolo d’incidenza, α.
Quindi, ad un raggio rifratto con angolo di rifrazione γ = 90 ° (rifrazione radente) corrisponde un angolo d’incidenza αl < 90°.
Un raggio incidente con un angolo α> αl non può essere più rifratto, ma sarà riflesso con le stesse leggi della riflessione normale, ma senza perdite d’intensità (riflessione totale).
Il valore dell’angolo αl (angolo limite) si può ottenere dalla 2a legge della rifrazione applicata all’incidenza con l’angolo limite, come indicato nel procedimento a lato.
Nel passaggio della luce dal vetro (n = 1.5 (vetro crown) – 1.65 (vetro flint)) all’aria (n ≈ 1) si può avere il fenomeno della riflessione totale per angoli d’incidenza maggiori dell’angolo limite
αl = arcsen (1/1.5) = 41.8° per il vetro crown
αl = arcsen (1/1.65) = 37.3° per il vetro flint
L’angolo limite per il passaggio della luce dall’acqua (n=1.33) all’aria (n ≈ 1) vale
αl= arcsen (1/1.33) = 48.8°
L’immagine formata da uno specchio piano è un’immagine virtuale: in essa non c’è effettiva concentrazione di energia luminosa (immagine reale), ma tutto va come se i raggi luminosi provenissero dall’immagine, anche se essi non si incontrano effettivamente in essa.
In figura:
O = sorgente puntiforme
I = immagine
I è l’immagine del punto O e si forma in posizione simmetrica alla sorgente rispetto al piano dello specchio (p =q).
I raggi riflessi divergono, mentre i loro prolungamenti si incontrano nel punto I.
M= ingrandimento lineare =
= dimensione lineare immagine / corrispondente dimensione lineare oggetto
Gli specchi piani hanno ingrandimento = 1 (vedi formula nella figura in basso).
Una persona di altezza 160 cm è in piedi di fronte ad uno specchio piano verticale. Quale deve essere l’altezza minima dello specchio affinché la persona si possa specchiare completamente?
h1 = altezza base piedi – occhi
h2= altezza occhi – sommità della testa
h1 + h2 = h = altezza dell’uomo
Poiché i due triangoli ABC e CDE sono isosceli (vedi figura), il tratto di specchio BD necessario a formare l’immagine sarà
BD = BE + ED = h2/2 + h1/2 = (h1 + h2)/2 = h/2 = 80 cm
Porzione di specchio necessaria per formare l'immagine di una persona (Immagine tratta da: The Physics Classroom)
In riferimento all’esercizio precedente, la porzione di specchio necessaria a formare l’immagine cambia al variare della distanza uomo-specchio?
Disegnando i raggi luminosi virtuali che partono dall’immagine al variare della distanza sorgente-specchio mostra che la porzione di specchio necessaria a formare l’immagine non cambia al variare della distanza uomo-specchio, se si suppone che l’angolo di accettazione dei raggi luminosi da parte dell’occhio è di 180°.
Poiché l’angolo di accettazione dell’occhio (considerato fisso) è di 140° (2.44 rad), questo pone un limite alla minima distanza a cui, usando uno specchio di altezza h/2, si può vedere l’intera immagine della persona di altezza h.
Una sorgente puntiforme si trova tra due specchi piani che formano un angolo di 90°. Quante sono le immagini che si formano?
S = sorgente puntiforme.
I = immagine della sorgente S prodotta dallo specchio S1 (raggi che si riflettono solo su S1).
I’ = immagine della sorgente S prodotta dallo specchio S2 (raggi che si riflettono solo su S2).
I” = immagine prodotta dallo specchio S2 usando come sorgente l’immagine I (raggi che si riflettono prima su S1 e poi su S2).
I” = immagine prodotta dallo specchio S1 usando come sorgente l’immagine I’ (raggi che si riflettono prima su S2 e poi su S1) .
Come si fa a capire, osservando l’immagine di un oggetto, se una macchiolina si trova sull’oggetto e sullo specchio?
Se la macchiolina si trova sull’oggetto la sua posizione rispetto all’oggetto non cambia (vedi Fig. 1).
Se la macchiolina si trova sullo specchio la sua posizione rispetto all’oggetto cambia (vedi Fig. 2).
2. Termologia e Termodinamica - I
3. Termologia e Termodinamica - II
4. Termologia e Termodinamica - III
5. Termologia e Termodinamica - IV
8. Acustica
9. Ottica geometrica - I parte
10. Ottica geometrica - II parte
11. L'occhio umano
12. Tensione superficiale - I parte
13. Tensione superficiale - II parte
15. Emodinamica
16. Elettrostatica
18. Elettrodinamica - II parte
19. Modello atomico
20. Radiazioni elettromagnetiche
21. Radioattività