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Immacolata Ortosecco » 18.Campionamento - parte seconda

Campionamento: discretizzazione della variabile dipendente

Sommario

Quantizzazione

Esempi audio

Quantizzazione

La quantizzazione è relativa alla discretizzazione della variabile dipendente del segnale, cioè dell’ampiezza.
Ogni campione di x(nT) è un numero reale che può assumere con continuità un qualsiasi valore tra un minimo –V ed un massimo V.
Se si vuole rappresentare il campione in forma digitale occorre approssimare il numero reale con un numero compreso in un intervallo di 2n valori binari , n è il numero di bit.
Ad es.: la trasformazione della gradinata ottenuta dal sample and hold, in numeri binari.
In questo caso l’altezza di ogni gradino è un numero rappresentato con 8, 16 oppure 32 bit.
Il numero di bit quantizza i livelli: con 8 bit è possibile rappresentare i valori dei campioni in 256 livelli, con 16 bit abbiamo 32768 livelli, che approssimeranno meglio i valori dei campioni.
Quantizzando si commette un errore di quantizzazione che è tanto più piccolo quanto più elevato è il numero dei livelli di quantizzazione : e(nT)= x(nT)-xq(nT).
Usando 8 bit per campionare un suono, si produce un suono finale di qualità accettabile, anche se non eccezionale.
Ascolta demo per alcuni livelli di quantizzazione 2, 4,8 e 16.

Gradinata con N livelli . I valori digitali sono in complemento a 2.

Quantizzazione di un segnale analogico a 3 bit

Quantizzazione di un segnale analogico a 4 bit

L'errore diminuisce all'aumentare dei livelli di quantizzazione.

Esempi audio sulla quantizzazione – file coro di Handel

Ascolta gli esempi audio sulla quantizzazione.

Quantizzazione del file audio coro di Handel

Riepilogo quantizzazione

Il rumore di quantizzazione è un rumore random.
Numero dei livelli di quantizzazione con b bits N= 2^b
Intervallo di quantizzazione q, caso del segnale sinusoidale, ampiezza da picco a picco A_pp
$q=A_{pp}/N$

Limiti dell’errore di quantizzazione e, ‘ rumore di quantizzazione’
$\frac{q}{2}\leq e\leq\frac{q}{2}$
Potenza media del rumore normalizzata
$p=\frac{q^{2}}{12}$
Valore quadratico medio del rumore
$\sqrt{p}=\frac{q}{\sqrt{12}}$

Oversampling

L’oversampling semplifica il progetto del filtro antialiasing distanziano la frequenza massima dalla frequenza di sampling fm << fs.
Il filtro antialiasing avrà così una banda di transizione molto ampia.
La tecnica di oversampling è di largo uso nel campo dei segnali audio.
Per una trattazione dettagliata dell’Oversampling in relazione alla quantizzazione rimandiamo alla sez. 4.9 del capitolo 4, relativo al Sampling,del testo di Oppenheim-Schafer- Buck: Discrete time signal Processing. Qui vengono esposte in maniera estesa le osservazioni e le tecniche per il ‘noise shaping’ e riduzione del numero di bits richiesti nella conversione A/D .