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Immacolata Ortosecco » 1.Presentazione del corso ed introduzione a segnali e sistemi: loro rappresentazione nel dominio del tempo


Il corso

In questo corso esaminiamo i fondamenti dell’elaborazione dei segnali.
Gli argomenti principali sono segnali, sistemi e strumenti matematici per il loro trattamento.
Modalità di conversione da tempo continuo a tempo discreto e teorema del Campionamento.
Vengono esplorate anche le principali tecniche di filtraggio numerico allo scopo di modificare o enfatizzare particolari contenuti in frequenza.
Le abilità che si intendono sviluppare sono indirizzate al riconoscimento delle caratteristiche dei segnali nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza con le rispettive metodologie di trattamento.
L’ambiente software che viene ampiamente utilizzato per tutte le elaborazioni e le visualizzazioni relative a esercizi e problemi è Matlab con Signal processing toolbox.
È prevista la realizzazione di brevi progetti di laboratorio relativi all’analisi ed alla sintesi di segnali monodimensionali o allo studio delle loro proprietà, sempre in ambiente Matlab.

Il corso (segue)

Questo corso si avvale dell’ambiente software  Matlab con Signal Processing toolbox.

Questo corso si avvale dell'ambiente software Matlab con Signal Processing toolbox.


Schema a blocchi


L’elaborazione dei segnali

  1. Di cosa si occupa;
  2. Gli strumenti che usa;
  3. La sua storia;
  4. Sviluppi futuri.

Sviluppo del DSP


Sviluppo del DSP (segue)

  • I contributi al Digital Signal Processingvengono da:
    • Calcolo numerico
    • Studi in probabilità e statistica
    • Elettronica
  • Principali campi di applicazione del DSP
    • Telecomunicazioni
    • Compressione dati
    • Controllo degli echi
    • Audio
    • Echo location
    • Elaborazione delle immagini

Sviluppo del DSP (segue)

Vantaggi del DSP:

  • Flessibilità;
  • Precisione;
  • Complessità;
  • Memorizzazione , compressione e trasmissione dati attraverso attraverso internet e reti locali;
  • Costi contenuti.

Alcune limitazioni al DSP che potranno essere rimosse in futuro:

DSP non adatto per segnali a banda estremamente larga (ordine del G Hz) e non adatto per alcuni processing in tempo reale.

I segnali

Segnale è: variazione di una grandezza fisica in funzione di un’altra grandezza fisica.

Contenuti di un segnale: energia e/o informazione.

Filmato Segnale del semaforo: cambia il colore e la posizione del segnale luminoso nel tempo  
Segnale della sbarra: variazione della posizione della sbarra nello spazio  e nel tempo.

Filmato Segnale del semaforo: cambia il colore e la posizione del segnale luminoso nel tempo Segnale della sbarra: variazione della posizione della sbarra nello spazio e nel tempo.


Rappresentazione matematica dei segnali

Da quanto detto precedentemente segue che ad ogni segnale possiamo associare una funzione di una o più variabili.

Ci sono casi in cui la relazione funzionale non può essere descritta da una semplice funzione matematica, ma occorre una combinazione di funzioni.

Es1: un segmento di segnale vocale può essere descritto con un alto grado di accuratezza da una somma di sinusoidi con differenti frequenze, ampiezze e fasi funzioni del tempo.

In alcune applicazioni i segnali sono generati da sorgenti multiple o sensori multipli. Tali segnali possono essere rappresentati in forma vettoriale.

Es2: un segnale elettrocardiografico è composto da 3 o più segnali provenienti dai rispettivi sensori. Analogamente per i segnali elettroencefalografici o per quelli miografici.

Es3: Anche i segnali dei terremoti vengono presi da più sensori per individuare le onde di compressione o onde P, le onde di taglio o trasversali (onde S) e le onde di superficie (R e L).

Segnali

Segnali multidimensionali

  • Un segnale è multidimensionale se il suo valore è funzione di m variabili indipendenti.
  • Es: segnale intensità luminosa di un’immagine I(x,y) in un punto
  • Se l’immagine varia nel tempo I(x,y,t)
  • Se l’immagine è a colori avremo tre funzioni I(x,y,t) per i tre colori fondamentali (rosso,blu,verde), in questo caso la I ha tre componenti e può essere rappresentata da un vettore a tre componenti.

Infine, il valore della funzione, cioè della variabile dipendente può essere:

  • Reale, complesso o un vettore;
    • sig1=Asin(5 π t) è un segnale reale
    • sig2=A exp(j3π t)=Acos(3πt)+jAsin(3πt) è un segnale complesso.

Segnali bidimensionali

Segnale immagine. Variazione della luminosità  I(x,y) in funzione delle coordinate spaziali, dei colori e del tempo. L’immagine è fissa: la luminosità non dipende dal tempo. La luminosità I è un segnale vettoriale ed ha 3 componenti, Ir, Ib, Ig e ognuna può essere bidimensionale o tridimensionale. Fig. ridisegnata da ‘Digital Signal Processing’ J. G. Proakis  D.  Manolakis- Prentice Hall.

Segnale immagine. Variazione della luminosità I(x,y) in funzione delle coordinate spaziali, dei colori e del tempo. L'immagine è fissa: la luminosità non dipende dal tempo. La luminosità I è un segnale vettoriale ed ha 3 componenti, Ir, Ib, Ig e ognuna può essere bidimensionale o tridimensionale. Fig. ridisegnata da 'Digital Signal Processing' J. G. Proakis D. Manolakis- Prentice Hall.


Segnali deterministici e random

È deterministico un segnale per il quale tutti i valori passati, presenti e futuri sono noti e che può essere descritto da:

  • un’esplicita espressione matematica,
  • una tabella di dati,
  • una regola ben definita.

Segnali non deterministici:

  • segnale vocale,
  • segnale prodotto da un sisma.

Sono random i segnali che non possono essere descritti da una esplicita formula matematica,
che evolvono nel tempo in maniera impredicibile:

  • segnale da generatore di rumore.

Necessità di usare tecniche statistiche per l’analisi.

Elaborazione

L’elaborazione dei segnali deve basarsi sulla classificazione dei segnali stessi

  • Rispetto alla tipologia della coppia dominio codominio;
  • Rispetto al contenuto energetico.

Classificazioni

Classificazione dei segnali rispetto a dominio e codominio

I segnali possono essere classificati come analogici, discreti o digitali.

segnali analogici: quelli che variano continuamente in ampiezza e in tempo o in maniera più generale in cui entrambi dominio e codominio della funzione che rappresenta il segnale sono nell’insieme dei reali R.

segnali discreti: quelli in cui le ampiezze sono continue, ma i tempi sono discreti. Dominio l’insieme degli interi N, codominio R.

segnali digitali: quelli in cui entrambi dominio e codominio sono discreti. Dominio Z e codominio Z.

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}

N naturali 1,2,3…
Z relativi …-3,-2,-1,0,1 ,2,3…
Q razionali definiti mediante un rapporto di interi
R reali (interi, decimali con numero finito di cifre, periodici e non, decimali con numero infinito di cifre decimali)
C complessi

Classificazioni (segue)

Rispetto al contenuto energetico:
Segnali di potenza
Se la potenza associata al segnale è finita, allora il segnale a tempo discreto y[n] è detto segnale di potenza ed è definita da   $P=\underset{M\rightarrow\infty}{\lim}\frac{1}{2M}$$\sum_{n=-M}^{M}$$|y[n]|^{2}$<br />
Per un segnale y[n] periodico di periodo N si ha  $P=\frac{1}{N}$$\sum_{n=0}^{N-1}$$|y[n]|^{2}$

Segnali di energia
L’energia di un segnale a tempo discreto y[n] è definita da  $E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}$$|y[n]|^{2}$
Se il contenuto in energia è finito allora il segnale è detto segnale di energia.

Rispetto alla relazione causa effetto
Segnali causali
Un segnale è causale se y[n]=0 per n<0
I segnali periodici da – ∞ a + ∞ non sono causali.
Se un segnale y[n]=0 per n<n0 diremo che  n0 è l’istante di inizio del  segnale.

I materiali di supporto della lezione

A. Oppenheim , R. W. Schafer J. R. Buck, Discrete – Time Signal Processing, cap 1, Prentice Hall

A. Oppenheim, A. Willsky , S. H. Nawab, Signals & Systems, Prentice Hall

J. G. Proakis D. Manolakis, Digital Signal Processing, Prentice Hall

Matlab

Matlab Basics Tutorial

Matlab tutorial 2

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