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Immacolata Ortosecco » 1.Presentazione del corso ed introduzione a segnali e sistemi: loro rappresentazione nel dominio del tempo

Il corso

In questo corso esaminiamo i fondamenti dell’elaborazione dei segnali.
Gli argomenti principali sono segnali, sistemi e strumenti matematici per il loro trattamento.
Modalità di conversione da tempo continuo a tempo discreto e teorema del Campionamento.
Vengono esplorate anche le principali tecniche di filtraggio numerico allo scopo di modificare o enfatizzare particolari contenuti in frequenza.
Le abilità che si intendono sviluppare sono indirizzate al riconoscimento delle caratteristiche dei segnali nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza con le rispettive metodologie di trattamento.
L’ambiente software che viene ampiamente utilizzato per tutte le elaborazioni e le visualizzazioni relative a esercizi e problemi è Matlab con Signal processing toolbox.
È prevista la realizzazione di brevi progetti di laboratorio relativi all’analisi ed alla sintesi di segnali monodimensionali o allo studio delle loro proprietà, sempre in ambiente Matlab.

Il corso (segue)

Questo corso si avvale dell'ambiente software Matlab con Signal Processing toolbox.

Schema a blocchi

L’elaborazione dei segnali

Di cosa si occupa;
Gli strumenti che usa;
La sua storia;
Sviluppi futuri.

Sviluppo del DSP

Sviluppo del DSP (segue)

I contributi al Digital Signal Processingvengono da:
- Calcolo numerico
- Studi in probabilità e statistica
- Elettronica
Principali campi di applicazione del DSP
- Telecomunicazioni
- Compressione dati
- Controllo degli echi
- Audio
- Echo location
- Elaborazione delle immagini

Sviluppo del DSP (segue)

Vantaggi del DSP:

Flessibilità;
Precisione;
Complessità;
Memorizzazione , compressione e trasmissione dati attraverso attraverso internet e reti locali;
Costi contenuti.

Alcune limitazioni al DSP che potranno essere rimosse in futuro:

DSP non adatto per segnali a banda estremamente larga (ordine del G Hz) e non adatto per alcuni processing in tempo reale.

I segnali

Segnale è: variazione di una grandezza fisica in funzione di un’altra grandezza fisica.

Contenuti di un segnale: energia e/o informazione.

Filmato Segnale del semaforo: cambia il colore e la posizione del segnale luminoso nel tempo Segnale della sbarra: variazione della posizione della sbarra nello spazio e nel tempo.

Rappresentazione matematica dei segnali

Da quanto detto precedentemente segue che ad ogni segnale possiamo associare una funzione di una o più variabili.

Ci sono casi in cui la relazione funzionale non può essere descritta da una semplice funzione matematica, ma occorre una combinazione di funzioni.

Es1: un segmento di segnale vocale può essere descritto con un alto grado di accuratezza da una somma di sinusoidi con differenti frequenze, ampiezze e fasi funzioni del tempo.

In alcune applicazioni i segnali sono generati da sorgenti multiple o sensori multipli. Tali segnali possono essere rappresentati in forma vettoriale.

Es2: un segnale elettrocardiografico è composto da 3 o più segnali provenienti dai rispettivi sensori. Analogamente per i segnali elettroencefalografici o per quelli miografici.

Es3: Anche i segnali dei terremoti vengono presi da più sensori per individuare le onde di compressione o onde P, le onde di taglio o trasversali (onde S) e le onde di superficie (R e L).

Segnali

Segnali multidimensionali

Un segnale è multidimensionale se il suo valore è funzione di m variabili indipendenti.
Es: segnale intensità luminosa di un’immagine I(x,y) in un punto
Se l’immagine varia nel tempo I(x,y,t)
Se l’immagine è a colori avremo tre funzioni I(x,y,t) per i tre colori fondamentali (rosso,blu,verde), in questo caso la I ha tre componenti e può essere rappresentata da un vettore a tre componenti.

Infine, il valore della funzione, cioè della variabile dipendente può essere:

Reale, complesso o un vettore;
- sig1=Asin(5 π t) è un segnale reale
- sig2=A exp(j3π t)=Acos(3πt)+jAsin(3πt) è un segnale complesso.

Segnali bidimensionali

Segnale immagine. Variazione della luminosità I(x,y) in funzione delle coordinate spaziali, dei colori e del tempo. L'immagine è fissa: la luminosità non dipende dal tempo. La luminosità I è un segnale vettoriale ed ha 3 componenti, Ir, Ib, Ig e ognuna può essere bidimensionale o tridimensionale. Fig. ridisegnata da 'Digital Signal Processing' J. G. Proakis D. Manolakis- Prentice Hall.

Segnali deterministici e random

È deterministico un segnale per il quale tutti i valori passati, presenti e futuri sono noti e che può essere descritto da:

un’esplicita espressione matematica,
una tabella di dati,
una regola ben definita.

Segnali non deterministici:

segnale vocale,
segnale prodotto da un sisma.

Sono random i segnali che non possono essere descritti da una esplicita formula matematica,
che evolvono nel tempo in maniera impredicibile:

segnale da generatore di rumore.

Necessità di usare tecniche statistiche per l’analisi.

Elaborazione

L’elaborazione dei segnali deve basarsi sulla classificazione dei segnali stessi

Rispetto alla tipologia della coppia dominio codominio;
Rispetto al contenuto energetico.

Classificazioni

Classificazione dei segnali rispetto a dominio e codominio

I segnali possono essere classificati come analogici, discreti o digitali.

segnali analogici: quelli che variano continuamente in ampiezza e in tempo o in maniera più generale in cui entrambi dominio e codominio della funzione che rappresenta il segnale sono nell’insieme dei reali R.

segnali discreti: quelli in cui le ampiezze sono continue, ma i tempi sono discreti. Dominio l’insieme degli interi N, codominio R.

segnali digitali: quelli in cui entrambi dominio e codominio sono discreti. Dominio Z e codominio Z.

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$

N naturali 1,2,3…
Z relativi …-3,-2,-1,0,1 ,2,3…
Q razionali definiti mediante un rapporto di interi
R reali (interi, decimali con numero finito di cifre, periodici e non, decimali con numero infinito di cifre decimali)
C complessi

Classificazioni (segue)

Rispetto al contenuto energetico:
Segnali di potenza
Se la potenza associata al segnale è finita, allora il segnale a tempo discreto y[n] è detto segnale di potenza ed è definita da $$P=\underset{M\rightarrow\infty}{\lim}\frac{1}{2M}$$\sum_{n=-M}^{M}$$|y[n]|^{2}$<br />$
Per un segnale y[n] periodico di periodo N si ha $P=\frac{1}{N}$$\sum_{n=0}^{N-1}$$|y[n]|^{2}$

Segnali di energia
L’energia di un segnale a tempo discreto y[n] è definita da $E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}$$|y[n]|^{2}$
Se il contenuto in energia è finito allora il segnale è detto segnale di energia.

Rispetto alla relazione causa effetto
Segnali causali
Un segnale è causale se y[n]=0 per n<0
I segnali periodici da – ∞ a + ∞ non sono causali.
Se un segnale y[n]=0 per n<n₀ diremo che n₀ è l’istante di inizio del segnale.