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Elena Sassi » 5.Induzione e.m. e legge di Faraday-Neumann-Lenz: alcuni commenti


Legge di Faraday-Neumann- Lenz

La forza elettromotrice εi indotta in un circuito è proporzionale alla variazione nel tempo del flusso Φγ del campo induzione magnetica B attraverso una qualsiasi superficie che abbia il circuito γ come contorno.

  • È importante chiarire l’arbitrarietà nella scelta della superficie. Ciò dipende dal fatto che il campo B ha divergenza nulla (non esistono monopoli magnetici).
Espressione della legge di Faraday-Neumann-Lenz

Espressione della legge di Faraday-Neumann-Lenz


Legge di Lenz o del segno meno

Il verso in cui circola la corrente indotta è tale da generare un campo Bindotto la cui variazione di flusso nel tempo si oppone alla variazione nel tempo del flusso del campo Binducente.

  • La legge di Lenz esprime la conservazione dell’energia: se non ci fosse l’opposizione (il segno meno) si avrebbe un aumento dell’effetto che porterebbe ad una sorta di “perpetuum” mobile.

Flusso del campo di induzione magnetica B

  • Per una linea chiusa γ (per es. un circuito), si consideri una superficie qualunque S avente γ come contorno.
  • n è il versore normale all’elemento orientato dS. Il flusso è indipendente dalla particolare superficie S, purché abbia γ come contorno, poiché B è solenoidale (div B=0).
Equazione per il flusso di un campo magnetico B attraverso una superficie S

Equazione per il flusso di un campo magnetico B attraverso una superficie S


Flusso del campo induzione magnetica B

  • Spesso nei libri di testo si parla di “numero di linee di campo B per unità di superficie” oppure di “linee di B che attraversano la superficie unitaria” dove la superficie è quella su cui si calcola il flusso. Chiarire che le linee di campo sono in numero infinito, giacché B è definito in ogni punto. Per chiarezza grafica negli schemi si disegnano solo alcune linee di campo.

Per semplicità grafica si disegna la superficie piana contornata da un circuito quasi sempre piano. La superficie può essere qualsiasi fra quelle che hanno il circuito come bordo.

Campo magnetico B e superficie S racchiusa dalla curva, con 
indicazione della normale n alla superficie

Campo magnetico B e superficie S racchiusa dalla curva, con indicazione della normale n alla superficie

Magnetic Flux

Magnetic Flux


Flusso del campo induzione magnetica B

Come si orienta una superficie?

  • Chiarire come la scelta della normale positiva alla superficie sia arbitraria e dipenda dal verso di percorrenza del contorno della superficie che si sceglie come positivo. La convenzione usuale è quella per cui se il contorno è visto come percorso in senso orario, la normale positiva è diretta come la punta di una vite destrorsa che si avvita.

La stessa convenzione è usata per il prodotto vettore c = a x b

Convenzione per orientare una superficie

Convenzione per orientare una superficie

Rappresentazione grafica del prodotto vettoriale c = a x b

Rappresentazione grafica del prodotto vettoriale c = a x b


Flusso del campo induzione magnetica B

Φ(B) = SBndS

Chiarire che il flusso è una quantità scalare (un numero) che nasce dall’integrare, sulla superficie, il prodotto scalare fra B ed un elemento orientato di superficie ndS.

Φ(B) = BS

Solo in caso di campo B costante sul tutta la superficie l’integrale si riduce al prodotto scalare tra la superficie orientata S ed il campo B.

Se l’integrale non è strumento matematico noto agli studenti, chiarirne il significato via la somma di moltissime piccole zone ΔS in cui la superficie viene divisa, ognuna tanto piccola che il campo B può con buona approssimazione, essere ritenuto costante su di essa.

Verso della corrente indotta

La scelta della normale alla superficie determina il segno del flusso di B e della sua derivata rispetto al tempo. Il verso della corrente indotta NON dipende da questa scelta, è un invariante fisico, non funzione di convenzioni arbitrarie.

  • Chiarire con esempi il verso della corrente: se la normale alla superficie del circuito piano è stata scelta prendendo come verso positivo di percorrenza quello orario (circuito visto dall’alto), allora la corrente indotta in figura circola nel verso positivo.
Relazione tra verso della corrente e verso della 
normale alla superficie

Relazione tra verso della corrente e verso della normale alla superficie


F.E.M. dovuta al moto di un filo

Un filo conduttore è mosso, in una zona di campo B costante, con velocità v ortogonale a B. Su ogni carica q del filo, libera di muoversi, agisce la forza di Lorentz F = qv x B. Gli elettroni si accumulano ad un estremo del filo e si genera una F.E.M. indotta che persiste finché esso è in moto.

  • Sul prodotto vettore, sfatare l’idea piuttosto comune che i due vettori debbano essere ortogonali fra loro. Chiarire che la forza di Lorentz non compie lavoro: è sempre ortogonale allo spostamento.
Filo conduttore in moto con velocità v in un campo magnetico B

Filo conduttore in moto con velocità v in un campo magnetico B


Altri casi di F.E.M. indotta

Il filo conduttore si muove lungo un binario conduttore liscio.

  • FEMindotta = – d/dt(Blvt)= – Blv
  • Iindotta = (1/R) Blv

Conviene scegliere per S su cui calcolare il flusso di B la superficie piana delimitata dal binario e dal filo, cioè S=lvt. Se la normale n ad S è stata scelta parallela a B (verso positivo del circuito è orario) la I circola in verso antiorario guardando la figura. Il campo Bi indotto esce dal foglio.

Filo conduttore in moto su un binario conduttore 
immerso in un campo B

Filo conduttore in moto su un binario conduttore immerso in un campo B


Consegne

  1. Se un disco ruota (raggio r, velocità angolare ω) in un campo B perpendicolare al suo piano, quanto vale la F.E.M. indotta fra centro e bordo del disco?
  2. Se una bobina di N spire ruota (velocità angolare ω, asse di rotazione ortogonale a B costante), quanto vale la F.E.M. indotta per unità di area?
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