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Sergio Cavaliere » 23.Caratterizzazione di ambienti di ascolto: metodi e misure


L’acustica delle sale

La misura dei parametri acustici di una sala è una operazione complessa, perché richiede lo studio della geometria e delle caratteristiche fisiche delle pareti; essa richiede inoltre la valutazione della presenza e quantità di persone.

In prima approssimazione però risulta molto efficace come vedremo, la misura della risposta impulsiva della sala.
Questa difatti, facendo l’ipotesi della linearità del sistema, vera in prima approssimazione, permette, come abbiamo visto per i sistemi LTI, di ricavare la risposta della sala a qualsiasi segnale acustico, mediante una semplice convoluzione.

La misura dell’acustica delle sale è importante per diversi motivi:

  • conoscere la qualità acustica di una sala per correggerne la risposta;
  • riprodurre suoni e musica ricostruendo l’ambiente di ascolto originario oppure l’ambiente ottimale;
  • progettare il suono in relazione all’ambiente di ascolto;
  • conservare memoria di ambienti di ascolto come documentazione (ad es. di teatri antichi).

Suono in un ambiente

Se vogliamo caratterizzare una sala mediante la sua risposta impulsiva osserviamo però che la risposta impulsiva è fortemente dipendente dal punto in cui è collocato l’ascoltatore, in cui quindi posizioniamo il microfono per la misura.
Questo è evidente dalle simulazioni riportate in cui il microfono è posizionato in prossimità della sorgente ovvero nello spigolo opposto come nei due casi illustrati nella figura dell’ambiente.
È evidente che soprattutto nella parte iniziale della risposta impulsiva la distribuzione delle early reflections è molto diversa, in funzione della prossimità o meno delle pareti incontrate per prime.
La forma della risposta in frequenza, invece subisce soltanto lievi modifiche.
E’ da osservare che proprio il ritardo maggiore o minore delle early reflections aiuta nella rivelazione della prossimità o meno della sorgente rispetto a chi ascolta.

L’ascoltatore è a grande distanza dalla sorgente.
L’ascoltatore è in prossimità della sorgente.
Distribuzione spaziale di sorgente ed ascoltatore nei due casi: sorgente vicina, sorgente lontana.

La misura della risposta impulsiva

Un metodo per la misura della risposta impulsiva di un ambiente consiste del fornire un segnale impulsivo e registrare la risposta con un microfono.

L’eccitazione impulsiva può essere semplicemente l’esplosione di un palloncino o un colpo di pistola.
Questo tipo di eccitazione ha però molti svantaggi:

  • condensa l’energia fornita all’ambiente in un tempo ristrettissimo;
  • l’alto livello della sollecitazione eccita le non linearità che sono comunque presenti nel sistema;
  • l’impulso anche se di breve durata è comunque soltanto una approssimazione dell’impulso ideale che invece ha supporto nullo.

Per misure più precise si usano altre tecniche che sono:

  • MLS Maximum Length Sequence;
  • IRS Inverse Repeated Sequence;
  • Sweep di frequenza.

Le sequenze MLS e gli LFSR

Le sequenze MLS sono sequenze pseudo-casuali, periodiche.
Per pseudo-casuali si intende il fatto che esse hanno durata finita, ovvero sono periodiche ed approssimano soltanto un processo casuale. La frequenza dei diversi valori approssima la distribuzione piatta tipica di un processo casuale uniforme.
Queste sequenze possono essere generate con diversi metodi, tra cui quello del LFSR: Linear Feedback Shift Register.
Gli LFSR sono dei registri a scorrimento ad un solo bit in cui le uscite di alcuni stadi sono restituite in feedback in ingresso ad altri stadi mediante porte xor.
Il periodo della sequenza, se usiamo N celle sarà 2N-1.
Converrà quindi usare un valore di N grande per ottenere caratteristiche statistiche più uniformi.

Il segnale MLS (sequenza di bit 0/1) viene, nel caso acustico, trasformato in un segnale a valori -1 ed 1 per ottenere un valor medio nullo.

Lo spettro come si può osservare è approssimativamente piatto (sarebbe perfettamente piatto per un segnale casuale uniforme).

Uno shift register con collegamenti LFSR per una sequenza di durata 15 campioni.
Una parte della sequenza MLS ottenuta con shift register a 14 stadi.
Lo spettro della sequenza MLS approssimativamente piatto.

Correlazione tra ingresso ed uscita per un LTI

Se vogliamo usare un segnale di test diverso dall’impulso unitario occorrerà sapere come ottenere dalla misura della risposta a questo segnale la risposta impulsiva cercata.
Si definisce a questo scopo la funzione: correlazione tra due segnali x ed y di durata finita N^c_{x,y}[n]=\frac {1} {N}\sum_{k=0}^{N-1}x[k]y[n+k]

Trasformando mediante DFT i può ricavare con semplici passaggi che è:

C_{xy}[k]=\frac 1 N \overline{X[k]}\cdot Y[k]

Se ora noi abbiamo in ingresso al sistema con risposta h un segnale x ed in uscita il segnale y con spettri rispettivamente H, X ed Y , correlando x ed y e trasformando in frequenza avremo:

DFT(x\otimes y)[k]=C_{xy}[k]=\frac 1 N \overline{X[k]}\cdot Y[k]=\frac 1 N \overline{X[k]}\cdot X[k]\cdot H[k]=\frac 1 N |X[k]|^2 H[K]

Invertendo questa relazione avremo:

H[k]=\frac{\overline{X[k]\cdot Y[k]}}{|X[k]^2|}=\frac{\overline{X[k]}\cdot Y[k]}{X[k]\cdot X[k]}=\frac {C_{xy}}{C_{xx}}


Per ottenere quindi la risposta impulsiva dalla risposta ad un segnale X basterà fare il rapporto tra la trasformata della correlazione incrociata Cxy con quella dell’autocorrelazione Cxx del segnale d’ingresso.

Le MLS: autocorrelazione impulsiva

Tornando al segnale MLS si può verificare che l’autocorrelazione di questo segnale è con ottima approssimazione un impulso unitario. In figura questa autocorrelazione è amplificata intorno allo 0 per verificare questa approssimazione, che è comunque molto spinta, tanto più quanto più lunga è la sequenza MLS.

La relazione che permette di calcolare la risposta all’impulso unitario si semplifica:

H[k]= \frac{C_{xy}} {C_{xx}} = C_{xy}

e ci permette di calcolare la risposta impulsiva cercata mediante la semplice correlazione incrociata (cross correlation) tra x ed y: h[n]=cxy[n]

Dal fatto che i segnali sono a durata limitata e ne abbiamo considerato la versione periodizzata, risulta che anche la risposta impulsiva ricavata è la versione periodica della risposta cercata. Questo può produrre dei problemi di aliasing nel tempo che si evitano se la sequenza usata è sufficientemente lunga.

Il segnale MLS può essere usato anche nella sua variante IRS (Inverse Repeated Sequence) consitente nella replica con valori invertiti della stessa sequenza MLS.


Metodo dello sweep in frequenza

Un ultimo metodo di misura della risposta impulsiva è basata sulla generazione di sweep in frequenza.
Anche questi segnali permettono di avere energia costante per tutta la durata dell’eccitazione e quindi sono più efficienti dell’impulso e meno esposti ai problemi di non linearità che comunque gli MLS, con le brusche transizioni tra valori oppost,i possono causare.
Si tratta di eccitare il sistema con frequenza gradualmente variabile in modo da esplorare tutto lo spettro di interesse.
Lo sweep può essere lineare o esponenziale, il secondo caso più adatto ad esplorare uno spettro dell’udibile tenendo presente la caratteristica logaritmica della percezione e la discriminazione delle frequenze all’orecchio; una legge psicoacustica adatta infatti è basata approssimativamente su scale a \frac {\Delta f} f = costante

In questo caso se s è l’input, ysss l’uscita ed h la risposta da misurare, la formula di convoluzione darà ys=s*h

Se ora siamo in grado di costruire un segnale tale da invertire lo sweep in frequenza cioè ottenere: s*sinv

sarà, convolvendo i due membri dell’uguglianza:ys* sinv = h*s*sinv = h

Infine si può semplicemente verificare che questo segnale inverso non è altro che il segnale di sweep time-reversed ed inviluppato in modo da normalizzare per tutta la durata dello sweep il segnale diretto.

Il segnale sweep in frequenza

Le figure riportate illustrano i vari aspetti della tecnica illustrata.

Lo sweep in frequenza con legge esponenziale è riportato insieme al suo spettrogramma.
Il segnale inverso ha chiaramente un andamento delle frequenze con legge invertita nel tempo.
Infine la convoluzione dei due segnali mostra chiaramente la bontà del risultato: la delta è ricostruita con buona approssimazione, nel dominio del tempo, dove amplificando nel’intorno dell’impulso unitario, si possono osservare delle piccole oscillazioni; analogamente in frequenza la curva è piatta come ci si aspetta per l’impulso ideale.
Le oscillazioni ed altri artefatti sono dovute alla finestra rettangolare imposta alla sinusoide e si possono correggere in buona parta smussando l’attacco ed il decay con una curva a crescita più lenta.

Lo sweep in frequenza.
Il segnale inverso.
La delta ricostruita.

La riproduzione di ambienti di ascolto

Una volta ottenuta la risposta impulsiva di un determinato ambiente è possibile riprodurre l’ambiente di ascolto partendo da un segnale privo di riverberazione, idealmente registrato in condizioni anecoiche, mediante convoluzione tra il segnale e la risposta impulsiva della sala:

srev=s*h

L’operazione di convoluzione è però una operazione costosa in termini computazionali, soprattutto nei casi in cui la risposta impulsiva, per riprodurre le lunghe riverberazioni che caratterizzano le grandi sale di ascolto da concerto e da teatro, è particolarmente lunga.
Si tratta di risposte della durata anche di 1-2s con decine di migliaia di campioni.
Ogni campione di uscita, nel caso di una risposta di lunghezza N, richiede N prodotti ed N somme con un carico computazionale enorme, tale da richiedere nel caso di apparecchiature professionali, appositi dispositivi basati su chip DSP o circuiti VLSI appositamente costruiti.

Recenti progressi nella tecnologia dei microprocessori permettono ormai questa complessità anche nei comuni PC di fascia alta.

In rete si possono trovare vari archivi di risposte con cui sperimentare questa tecnica di riproduzione di ambienti di ascolto:

ad es. Impulse Responses.
Da segnalare anche gli esempi di ascolto di teatri moderni ed antichi accuratamente modellati con queste tecniche  nella sezione relativa alla Virtual Acoustics.

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