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Massimo Capaccioli » 18.Il destino delle stelle massive: le supernovae

Contenuto della lezione

In questa lezione studieremo:

le ultime fasi della vita delle stelle,
la struttura interna delle stelle massive,
le supernovae di tipo II (o supernovae a collasso nucleare),
li decadimenti radioattivi nell’esplosione delle supernovae e la loro curva di luce.

Le stelle massive: fusione del carbonio

La fusione dell’elio continua a causare un accumulo di prodotti delle reazioni nucleari sul nucleo stellare composto principalmente di carbone ed ossigeno. Il nucleo della stella continua a contrarsi e a riscaldarsi.

Il processo di fusione del carbonio è un insieme di reazioni di fusione nucleare che avvengono nelle stelle massicce (ossia, con massa di almeno 8 masse solari al momento della loro formazione) che hanno utilizzato gli elementi più leggeri nelle loro regioni centrali.

Questo processo richiede temperature elevate, superiori a $5 \times 10^8 K$

Vengono prodotti i seguenti elementi $^{16}_{8}O, \, ^{20}_{10}Ne, \, ^{23}_{11}Na \, , \, ^{23}_{12}Mg, \, ^{24}_{12}Mg \, .$

Struttura interna di una stella massica con un nucleo di carbonio. Fonte: NASA.

La struttura a gusci

Come abbiamo visto, la fusione dell’elio produce carbonio. Se la temperatura dell’interno della stella è sufficientemente elevata, avviene il processo di fusione del carbonio. Successivamente, l’ossigeno avvia la reazioni nucleari producendo un nucleo di silicio.

Sinteticamente, possiamo cosí riassumere i principali processi di fusione nucleare all’interno di una stella:

idrogeno → elio → carbonio → neon →ossigeno → silicio

Vedremo fra poco che la fusione del silicio produce nichel, che decade poi in ferro: questi elementi sono nel picco della curva dell’energia di legame.

Se ogni reazione nucleare raggiunge un punto di equilibrio, la struttura interna della stella sarà formata da gusci di diversa composizione chimica e con diverse reazioni nucleari, vedi figura.

Struttura interna di una stella massiva. Fonte: M. Capaccioli.

Fusione del silicio

La fusione del silicio produce numerosi elementi in prossimità del picco di stabilità, vedi figura.

Gli elementi più abbondanti sono: $^{54}_{26}Fe\, , \, ^{56}_{26} \, Fe, \, ^{56}_{28}Ni \, .$

Ulteriori reazioni nucleari sono endotermiche, e non forniscono quindi energia per alimentare la luminosità della stella.

Energia di legame per nucleone in funzione della massa atomica. Fonte: M. Capaccioli.

Scale temporali delle reazioni nucleari

Man mano che ci si avvicina al picco del ferro, l’energia rilasciata per unità di massa diminuisce.

Pertanto, diviene sempre minore il tempo scala delle varie reazioni nucleari, come mostrato in tabella.

Scale temporali delle diverse reazioni di fusione nucleare.

La fotodisintegrazione

Durante la fusione del silicio, il nucleo della stella raggiunge temperature e densità estremamanete elevate: $T_c \simeq \, 8 \times 10^9 \, {\rm K} \, ; \rho_c \simeq \, 10^{13} \, {\rm kg m}^{-3}$ .

I fotoni prodotti nella reazione hanno energie cosí elevate da distruggere i nuclei pesanti, invertendo il processo di fusione, ritrasformando gli elementi pesanti in protoni e neutroni. In particolare:

$^{56}_{26}Fe \, + \, \gamma \rightarrow 13 \, ^{4}_{2}He \, + \, 4n$

$^{4}_{2}He \, + \, \gamma \rightarrow 2 \, p^+ \, + \, 2n$

Questo fenomeno è noto come di fotodisintegrazione dei nuclei pesanti.

Il processo di fotodisentegrazione. Fonte: NASA.

Cattura elettronica

Avviene inoltre il fenomeno della cattura elettronica: gli elettroni liberi, che davano un contributo all’equilibrio del sistema tramite la pressione di degenerazione, sono catturati dai protoni prodotti nel processo di fotodisintegrazione:

$p^+ + e^- \rightarrow n \, + \, \nu_e$

Il risultato è la produzione di neutroni e neutrini elettronici.

Questi ultimi portano via dalla stella una enorme quantità di energia, circa un milione di volte superiore a quella trasportata dai fotoni.

Un esempio: il collasso del nucleo

La maggior parte della pressione di supporto nel nucleo è scomparsa rapidamente: di conseguenza il nucleo inizia a collassare rapidamente.

La densità tipica del nucleo di una stella di 15 masse solari è circa $10^{13} \, {\rm kg \, m}^{-3}$ .

Esercizio. Stimare il tempo di caduta libera (free-fall time) per tale nucleo:

$t_{ff} \, = \, \left( \frac{3 \pi}{32 \, G \, \rho_c} \right)^{1/2} = 0.021 \, {\rm s}$

Il collasso del nucleo

Il nucleo interno collassa, lasciando il materiale circostante sospeso sopra di esso ed in caduta libera a velocità supersonica di circa 100,000 km/s.

La densità del nucleo aumenta fino a circa tre volte la densità di un nucleo atomico e diventa supportato dalla pressione di degenerazione dei neutroni. Il nucleo rimbalza leggermente, originando onde di pressione che si trasmettono al materiale in caduta. Mentre l’onda d’urto si propaga verso l’esterno e incontra il nucleo in caduta, le alte temperature provocano ulteriore fotodisintegrazione.

Questo rimuove una grande quantità di energia dallo shock: $1.7 \times 10^{44} \, {\rm J} \,$ per ogni 0.1 $M_{\odot}$ di ferro che viene disintegrato.

Se il nucleo di ferro è troppo grande, lo shock diventa uno shock ad accrescimento stazionario, con la materia in accrescimento su di esso.

L’esplosione

Mentre l’onda d’urto di muove verso l’esterno, essa spinge i gusci di idrogeno che si trovano davanti ad essa.

Espandendosi, i gusci diventano otticamente sottili, permettendo alla radiazione di sfuggire, ed originando un picco improvviso di luminosità pari a circa $10^{43}$ erg/s.

Le curve di luce

Dopo l’aumento improvviso di luminosità, la supernova si dissolve lentamente in un periodo di diverse centinaia giorni. Questa diminuzione è dovuta al decadimento radioattivo di elementi (tipicamente nichel e cobalto) prodotti durante l’esplosione.

Poiché l’onda d’urto si propaga attraverso la stella, si crea una grande quantità di elementi pesanti radioattivi.

Ogni specie decade esponenzialmente con un proprio tipico tempo di decadimento.

La forma della curva di luce è dovuta alla sovrapposizione del decadimento di ogni specie.

Curva di lce della SN1987A

La supernova SN1987A

La SN 1987A avvenne nella Gande Nube di Magellano, una piccola galassia satellite della Via Lattea.

La stella progenitrice era una stella molto più piccola di quelle che di solito sono responsabili delle esplosioni di tipo II.

Stelle più piccole sono più dense, quindi più energia era necessaria per sollevare l’atmosfera. Q questo ha comportato una crescita della luminosità più lenta ed un più debole picco di luminosità.

Curva di luce di SN1987A

Analizziamo in dettaglio la curva di luce di SN1987A (vedi figura).

Il decadimento del Nichel-56 si è verificato nei pressi del picco della curva di luce.

Successivamente, nella fase iniziale della diminuzione di luminosità , ha avuto luogo il decadimento del Co-56, seguito dal Co-57

$_ {27} ^ {56} Co => _ {26} ^ {56} Fe + e ^ + + \nu_e + \gamma$

Questa reazione produce fotoni alta energia la cui rivelazione ha confermato la presenza di questo isotopo.

Anche i neutrini sono stati individuati: questa è stata la prima volta che neutrini sono stati rilevati da una sorgente astronomica diversa dal Sole.

La nucleosintesi

La teoria dell’evoluzione stellare può anche permettere di prevedere le diverse abbondanze degli elementi.

Calcoli basati sulla teoria del Big Bang permettono di dedurre le abbondanze di idrogeno, elio e litio.

Boro, litio e berillio sono molto meno abbondanti rispetto all’idrogeno. Questo ha a che fare con la sezione d’urto dei diverse processi di nucleosintesi all’interno delle stelle.