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Massimo Capaccioli » 13.La formazione stellare

Contenuto della lezione

In questa lezione studieremo:

le principali caratteristiche del mezzo interstellare;
l’estinzione dovuta alla polvere;
le condizioni per la formazione di stelle nelle nubi molecolari.

Polvere interstellare e gas

Polvere e gas si trovano prevalentemente in galassie a disco.

Possono essere facilmente osservate dato che assorbono la radiazione nell’ottico.

Galassia a disco Messier 74, vista di faccia. Distanza 10 Mpc. Fonte: NASA.

Galassia disco NGC 4013, vista di taglio. Distanza 17 mpc. Credit: NASA

Interstellar dust and gas exchange (?)

Scoperta da Johann E. Bode nel 1779, Messier 64 è distante circa 17 milioni di anni luce dalla Terra. Ha una struttura scura cospicua che blocca la luce delle stelle nel disco. Il principale braccio di spirale contiene una popolazione stellare di mezza età (circa 5 Gyr). Il disco di M64 è costituito da due sistemi contro-rotanti di stelle e gas. Il sistema interno è esteso per circa 6000 anni luce, quello esterno si estende per almeno 40 mila ann luce e ruota in direzione opposta.

Questa fenomenologia è probabilmente il risultato di una collisione di una piccola galassia con M64. La fusione fra due sistemi galattici origina in generale un incremento della formazione stellare.

La galassia a spirale M64osservata con il telescopio spaziale Hubble. Credit: NASA.

Il mezzo interstellare come un “kindergarten”

Le stelle nascono da gas e polveri, noti collettivamente come il mezzo interstellare (ISM), tramite un processo di collasso gravitazionale. Durante la loro vita, le stelle possono restituire del materiale al mezzo interstellare attraverso venti di superficie o attraverso eventi esplosivi.

Questo materiale è di solito arricchito in metalli (elementi con numero atomico) a causa di processi che hanno luogo sia nei nuclei che nelle atmosfere delle stelle.

Cosa è il mezzo interstellare

Letteralmente, il mezzo interstellare è il sistema di gas (99% del totale in massa) e polvere (1%) che riempire il mezzo interstellare, cioè lo spazio vuoto tra le stelle nelle galassie, e con scambi di materiale anche con lo spazio intergalattico.

Si tratta di un insieme turbolento di ioni, atomi, molecole, grandi grani di polvere, raggi cosmici, e campi magnetici galattici.

Il gas interstellare ha una densità molto bassa, fino a 0,01 atomi per ${\rm cm}^{-3}$ .

La densità media è circa un atomo per ${\rm cm}^{3}$ , da confrontare le $10^{19}$ molecole per ${\rm cm}^{3}$ nell’aria). Si compone di nubi fredde avvolte da gas caldo.

L’ISM emette, assorbe e riflette la radiazione. Come conseguenza della nucleosintesi primordiale, per numero di nuclei (non di massa!) il gas è composto di circa 89% di idrogeno, 9% elio e il 2% di elementi più pesanti rispetto a questi, con l’aggiunta di elementi più pesanti (“metalli” in gergo astronomico) presenti in tracce.

Dettaglio del Complesso di Orione: la nebulosa “Testa di Cavallo”. Fonte: NASA.

Importanza del mezzo interstellare

Il mezzo interstellare svolge un ruolo chiave all’inizio e alla fine del ciclo di vita delle stelle, cioè le parti meno comprese di questo ciclo. Esso presenta condizioni fisiche estreme, non riproducibili in un laboratorio (si veda ad esempio la storia del fantomatico elemento chimico Nebulio). Affascinante e complesso, lo studio di questo sistema unisce molti campi della fisica, chimica, biologia e persino. Presente in ogni galassia, ma non identico in qualità e quantità.

Composizione del mezzo interstellare

L’idrogeno è di gran lunga l’elemento più comune (89% circa in numero di atomi). Esso è presente in forma molecolare, atomica o ionizzato.

Il secondo elemento più diffuso è l’elio.

Infine, una componente solida è presente sotto forma si grani di polvere.

Il ruolo del mezzo interstellare nell'evoluzione stellare. Fonte: M. Capaccioli.

Messier 42: l’archetipo delle regioni HII

La nebulosa Messier 42 è un esempio notevole di complesso sistema interstellare. Essa dista circa 450 pc.

Diametro ~ 1°(la Luna piena ha un diametro di circa mezzo grado), pari a circa 8 pc.

Massa: circa 2000 masse solari.

Composizione:

Gas ionizzato:

H ~ 90% (per numero di particelle)
He ~ 10% (per numero di particelle)

Tracce di elementi pesanti e di polvere

La nebulosa M42 osservata con il telescopio MPG/ESO 2.2-metri (La Silla, Cile).Credit: ESO.

Nebulose oscure

La polvere fu osservata per la prima volta in forma di grosse nuvole scure (ad esempio il Sacco di Carbone, la nebulosa Testa di Cavallo), che si stagliano su sfondi luminosi di stelle o regioni HII.

Queste regioni furono chiamate “buchi nel cielo” da William Herschel (1785).

La natura fisica di questi oggetti fu correttamente interpretata da Barnard nei primi anni del XX Secolo.

La nebulosa oscura “Sacco di Carbone”. Fonte: ESO.

Globuli di Bok

I globuli di Bok sono nebulose oscure di massa fra 2 e 50 masse solari. Sono sistemi densi e freddi.

La densità è compresa fra $10^4$ e $10^9$ particelle per ${\rm cm}^{3}$ .

La temperatura è compresa fra 10 e 100 K.

I globuli di Bok contengono idrogeno molecolare, CO, elio e circa 1% in massa di polvere di silicati.

Le dimensioni sono limitate, circa un anno luce, ed è stata osservata a volte attività di formazione stellare.

Essi portano in genere alla formazione di stelle doppie o sistemi multipli.

Globulo di Bok osservato presso la regione di formazione stellare NGC 281. Fonte: NASA.

Polvere interstellare

La polvere interstellare è probabilmente prodotta in in prossimità delle stelle supergiganti rosse. Essa irraggia nell’infrarosso (tramite un meccanismo di raffreddamento). I grani di polvere sono facilmente distrutti da collisioni (sputtering).

Le collisioni con atomi di gas, fotoni e altri grani di polvere causa la distruzione della polvere interstellare.

Di conseguenza, i grani di polvere riescono a sopravvivere solo nei nuclei delle dense nubi molecolari.

Estinzione interstellare

Quale è l’effetto della polvere lungo la linea di vista verso una sorgente stellare? Un osservatore lungo la linea di vista vede lo spettro di una stella ridotto per l’assorbimento e arrossato. Inoltre, osserva anche l’emissione termica dalla polvere a lunghezze d’onda più lunghe.

La magnitudine apparente di una stella diventa quindi $m_{\lambda} = (M_{\lambda} + 5 \log_{10}d - 5) + A_{\lambda}\,$ dove $d$ è la distanza in parsec e $A_{\lambda}$ è l’estinzione misurata in magnitudini.

Relazione con la profondità ottica:

$A_{\lambda} = 1.086 \tau_{\lambda} \,$ .

Un osservatore fuori dalla linea di vista osserva la debole luce blu diffusa dello spettro stellare, così come osserva l’emissione termica della polvere a lunghezze d’onda più lunghe.

Una regione di formazione stellare

La regione di formazione stellare LH 95 si estende per 150 anni luce e dista 160,000 anni luce. È osservabile nella costellazione del cielo austale Dorado. Fonte: NASA.

Estinzione interstellare

Curve di estinzione medie fra UV ed NIR per la Via Lattea e la Grande e la Piccola Nube di Magellano. Fonte: Gordon, K. D. et al. (2003, ApJ, 594, 279).

Caduta libera

Consideriamo una sfera omogenea di densità $\rho_0$ .

Un elemento di massa $d m$ a distanza $r$ dal centro subisce l’effetto della massa interna al raggio $r$ . Infatti, un teorema dovuto a Newton afferma che il potenziale gravitazionale interno ad un guscio sferico omogeneo è costante, e di conseguenza la forza è nulla.

Pertanto, è facile mostrare che l’accelerazione sul dato elemento di massa è:

$g = \omega r^2 \,$ ,

dove $\omega = \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho_0} \,$ .

Questa è l’equazione di un moto armonico con pulsazione $\omega$ e periodo $T$ indipendente dal raggio:

$T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho_0}} \,$ .

Quindi il collasso è omologo.

Notiamo infine che il tempo di caduta libera è $t_{ff} = \frac{1}{4} P\,$ .

La massa di Jeans

Dal teorema del viriale segue che un sistema autogravitante si espande quando $2K+ U >0$ mentre collassa se $2K + U < 0.$

Consideriamo un sistema costituito da $N$ particelle. La sua energia cinetica è pari a:

$K= \frac{3}{2} K T\,$ ,

mentre l’energia potenziale è

$U = - \frac{3}{5} \frac{M_C^2}{R_C} \,$ .

Si noti che il numero $N$ di particelle è dato da:

$N = \frac{M_c}{\bar m} = \frac{M_c}{m_h \, \mu} \,$ .

Assumendo una sfera omogenea (ossia, a densità costante), è facilmente dimostrabile che la condizione di collasso equivale alla seguente condizione: $\text{[math]}$

dove $M_J$ è detta massa di Jeans.

Nube autogravitante instabile

Nelle prime fasi, la pressione è trascurabile e la nube collassa in caduta libera. Se la nube è una sfera uniforme, il collasso è omologo, ossia indipendentemente dal raggio iniziale, tutti I punti raggiungono (idealmente) il centro allo stesso istante.

Il tempo di caduta libera è facilmente deducibile dalla terza legge di Keplero:

$t_{ff} = \left( \frac{3 \pi}{32} \frac{1}{G \rho_0} \right)^{1/2} \,$ .

Mentre il collasso procede, la densità aumenta. Tuttavia l’energia potenziale perduta non scalda il sistema sinché esso resta trasparente. Dunque il collasso è praticamente isotermo. Quindi, mentre la densità aumenta nel tempo, il valore della massa di Jeans diminuisce:

$M_j \propto \frac{1}{\sqrt{\rho_0}} \,$ .

Esempio: per una nube molecolare gigante, il tempo di caduta libera è pari a circa 5000 anni.

Frammentazione gerarchica della nube molecolare

Riassumendo: per una nube isoterma, la massa di Jeans cresce quando la densità aumenta. Questo porta ad un processo noto come frammentazione gerarchica.

Mentre il collasso della nuvola iniziale procede, piccole disomogeneità iniziali presenti nella nuvola diventano instabile e portano a collassi indipendenti. La nube segue una frammentazione gerarchica.

Questo processo dà origine ad ammassi di stelle o associazioni stellari.

Frammentazione gerarchica

L’aumento della densità fa sì che l’opacità del materiale della nube aumenta a sua volta. Di conseguenza, la nube non riesce più a irraggiare in modo efficiente la sua energia interna, e la temperatura prende ad aumentare. A questo punto il collasso non è più isotermo. Semplificando, possiamo ammettere che proceda in modo adiabatico.

Nei processi adiabatici: $P = k \, \rho^{\gamma} \,$ .

Utilizzando la legge dei gas ideali, possiamo ricavare la dipendenza della temperatura dalla densità:

$T \propto \rho^{\gamma - 1} \,$ .

Esercizio: Pertanto segue che la massa di Jeans dipende dalla densità nel modo seguente: $M_J \propto \rho^{\frac{3\gamma-4}{2}} \,$

In un processo adiabatico, $\gamma=5/3$ . Segue quindi che $M_J \propto \rho^{1/2} \,$ .

Di conseguenza la massa di Jeans cresce con l’aumento della densità, e questo porta a un arresto del processo di frammentazione una volta che il collasso diventa adiabatico.

Il teorema di Jeans: conclusioni

In conclusione, nelle ipotesi del teorema del viriale per un nube molecolare (modellata come un gas ideale):

le nubi di massa minore della massa di Jeans sono stabili; le nubi con massa superiore a quella di Jeans sono instabili
le nubi con un raggio minore del raggio di Jeans sono instabili; le nubi con un raggio maggiore del raggio di Jeans sono instabili

La stabilità cresce rapidamente con la temperatura e decresce lentamente con la densità. Infatti:

$M_J \propto T^{3/2}\, \rho^{-1/2}\,$ $R_J \propto T^{1/2}\, \rho^{-1/2}\,$ .

Esempio 1: un nube interstellare è stabile fino a masse pari a circa 1500 masse solari, per temperature pari a $T=50 {\rm K}\,$ , densità $n_{HI} = 500 \, {\rm cm}^{-3}\,$ e $\mu =1\,$ .

Esempio 2: il nucleo di una nube molecolare collassa se ha una massa superiore a circa 17 masse solari, per temperature pari a $T=150 {\rm K}\,$ , densità $n_{HI} = 10^18 \, {\rm cm}^{-3} \,$ e $\mu =1\,$ .

Applicazioni: nubi diffuse e nubi molecolari

Come esercizio, proponiamo di calcolare la massa di Jeans in due comuni situazioni fisiche nel mezzo interstellare, confrontando il risultato con la massa tipica di tali sistemi.

Esercizio 1. Calcolare la massa di Jeans per una nube di idrogeno neutro (HI), alla temperatura di $50 {\rm K}\,$ e di densità di particelle pari a $n= \frac{\rho}{m_H} = 5 \times 10^8 {\rm m}{-3}\,$ .

Confrontare il risultato con la massa tipica delle nubi diffuse, pari a circa 100 masse solari.

Esercizio 2. Calcolare la massa di Jeans per il nucleo di una nube molecolare, alla temperatura di $150 {\rm K}\,$ e di densità di particelle pari a $n= \frac{\rho}{m_H} = 5 \times 10^{14} {\rm m}{-3}\,$ .