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Vincenzo Canale » 12.Temperatura e calore


Fenomeni termici

Con la meccanica abbiamo ottenuto l’interpretazione di molti fenomeni che osserviamo in natura; in particolare quelli legati al moto ed alle sue cause. Tuttavia esistono numerosi processi fisici, in cui i sistemi evolvono, senza che si possano riconoscere evidenti azioni di natura meccanica; vediamo alcuni esempi abbastanza familiari:

  • se togliamo un cubetto di ghiaccio dal frigo e lo lasciamo all’aria questo si scioglie senza che ci sia stata nessuna azione meccanica esterna
  • nei pomeriggi estivi si sviluppano, sui rilievi montuosi, delle grandi nubi temporalesche anche in assenza di perturbazioni atmosferiche (venti, ecc.)

Questi esempi, e molti altri, mostrano che un sistema non si caratterizza solo meccanicamente (forze, velocità, ecc..); in particolare questi fenomeni sono associati all’idea intuitiva di caldo e freddo. Parleremo di stato termico del sistema, per questo dobbiamo definire una grandezza numerica ad esso associata: la temperatura.
In questo primo capitolo affronteremo i fenomeni termici (la termodinamica) in modo induttivo -quantitativo, ed in modo particolare per le definizioni di temperatura e calore così vicine all’esperienza quotidiana. Nei limiti del possibile, metteremo in evidenza il legame esistente con la descrizione microscopica della materia.

Definizione operativa di temperatura

Sebbene molto comune (sensazione di caldo e freddo), la grandezza fisica temperatura è molto difficile da definire; ed in ultima analisi è collegata alla natura microscopica della materia. Procederemo con una definizione operativa, cioè tramite uno strumento che la misuri: il termometro. Riempiamo di mercurio un bulbo di vetro con un capillare; si osserva che, posto in contatto di corpi più caldi, o freddi, l’altezza del mercurio nel capillare aumenta o diminuisce! Possiamo associare questo valore allo stato termico del sistema; per questo dobbiamo prima fissare una scala termometrica:

  • si prende il valore 0 quando il bulbo è in contatto con una miscela di acqua e ghiaccio fondente a p=1atm
  • si sceglie il valore 100 quando il bulbo è in contatto con acqua che bolle a p=1atm

Si divide l’intervallo in parti uguali e dal confronto dell’altezza per un altro stato si ottiene la misura della temperatura nella scala Celsius (°C). La scala si estende linearmente fuori da questo intervallo.

Definizione operativa di temperatura con il termometro

Definizione operativa di temperatura con il termometro


Definizione operativa di temperatura (segue)

La scelta della dilatazione termica come proprietà termometrica è la più intuitiva e più antica; ma, come mostrato in figura, ne esistono diverse altre utili in particolari situazioni.

La scelta del termometro (la proprietà termometrica) è in buona parte arbitraria o dettata dal fenomeno fisico su cui si basa lo strumento (a temperature troppo basse i liquidi solidificano, a quelle alte evaporano, a quelle altissime fondono i materiali, ecc…).

In molte applicazioni (-20÷150)°C si usano sonde digitali a semiconduttore (termistori) senza gli inconvenienti del mercurio (fragilità, scala analogica, tossicità del mercurio).

Concetto di grandezza termometrica ed esempi

Concetto di grandezza termometrica ed esempi

Termometri di uso frequente in laboratorio

Termometri di uso frequente in laboratorio


Scale termometriche

Anche la scelta della scala Celsius è arbitraria; in effetti esistono altre scale termometriche:

  • la scala Fahrenheit, diffusa principalmente nei paesi anglosassoni, con gli stessi riferimenti ma Tghiaccio=32°F e Teboll.=212°F; e la relazione di conversione risulta: T(°F) = (9/5). T(°C) + 32
  • la scala Kelvin, quella ufficiale del Sistema Internazionale, corrisponde ad una traslazione fissa: T(K) = T(°C) + 273,15

Analizzeremo in seguito l’importanza concettuale di questa scala ed in particolare l’esistenza di un suo estremo inferiore, concettualmente fondamentale, lo zero assoluto 0 K = -273,15°C.

Si scelgono numerosi altri punti fissi per la scala termometrica, come riportato in figura insieme al tipo di strumento usato in quell’intervallo di valori; e chiariremo il motivo della scelta del processo fisico di riferimento.

Scale termometriche e punti fissi della Scala Internazionale

Scale termometriche e punti fissi della Scala Internazionale


La dilatazione termica

La variazione delle dimensioni geometriche dei corpi, o dilatazione termica, è uno degli effetti più evidenti della temperatura; in ultima analisi è alla base della sua stessa definizione operativa. Per i sistemi unidimensionali, cioè quelli in cui una dimensione domina largamente sulle altre ( un filo, una sbarra sottile, ecc…), e per intervalli di temperatura non troppo ampi, la lunghezza ne dipende linearmente:
L_T~=~L_0.\left[1+\alpha\left(T-T_0\right)\right]\Rightarrow\frac{\Delta L}{L_0}~=~\alpha~\Delta T
dove T0 è una temperatura di riferimento ed L0 la lunghezza corrispondente. Il coefficiente α è piuttosto piccolo (~10-5°C-1 per i metalli) tuttavia l’effetto è importante per le escursioni termiche estate-inverno delle rotaie o dei ponti.

Dilatazione termica lineare

Dilatazione termica lineare


La dilatazione termica

Naturalmente l’effetto è presente nelle tre dimensioni spaziali ed in generale si parla di dilatazione termica di volume, per la quale vale, con buona approssimazione, un’analoga legge lineare:
V_T~=~V_0.\left[1+\beta\left(T-T_0\right)\right]\Rightarrow<br /> {\Delta V}/{V_0}~=~\beta~ \Delta T

β è di un ordine di grandezza maggiore nel caso dei liquidi rispetto ai solidi (origine dei termometri a liquido!); inoltre per i solidi si ottiene con buona approssimazione β≈3a come si ricava facilmente dallo sviluppo in serie.

Dilatazione termica di volume

Dilatazione termica di volume


Interpretazione della dilatazione termica

Il fenomeno della dilatazione termica fornisce una prima indicazione sull’interpretazione microscopica della grandezza temperatura. Un modello semplificato dei materiali prevede che le molecole o atomi sono soggette a forze derivabili da un’energia potenziale, in funzione della distanza r fra i costituenti, del tipo in figura. Data un’energia le molecole oscillano intorno a requ e siccome la curva non è simmetrica risulta <r> maggiore della distanza di equilibrio. Se all’aumentare della temperatura cresce l’energia meccanica dell’oscillazione si ottiene che<r> aumenta, cioè il corpo si dilata. Questa è una prima indicazione che la temperatura sia riconducibile all’energia dei costituenti microscopici.

Interpretazione microscopica della dilatazione termica

Interpretazione microscopica della dilatazione termica


Dilatazione termica anomala dell’acqua

A questa regola sfugge l’acqua, una sostanza molto importante, nel particolare intervallo di temperature fra (0÷4)°C; questo comportamento anomalo è dovuto alla particolarità del legame chimico esistente fra le molecole di acqua Questo effetto rende conto:del galleggiamento del ghiaccio o del semplice fatto che le bottiglie piene dimenticate in freezer si spaccano. Una conseguenza importante del fenomeno è che i laghi od oceani si ghiacciano dalla superficie permettendo all’acqua di restare sotto a temperature più elevate ed assicurare la sopravvivenza delle specie viventi!

Dilatazione termica anomala dell’acqua

Dilatazione termica anomala dell'acqua


L’interazione termica

Mettendo in contatto due corpi a temperature diverse si osserva che dopo un tempo più o meno lungo essi raggiungono una temperatura comune stabile (equilibrio), è il processo di interazione termica.
Iniziamo dal caso semplice in cui interagiscono corpi della medesima sostanza, per esempio masse di acqua m1 e m2 a temperature diverse T1 e T2 che mescoliamo in un termos (un dispositivo che mantiene costante la temperatura dell’acqua su tempi lunghi rispetto a quelli dell’esperimento). Come è ben noto dall’esperienza quotidiana, per esempio quando ci prepariamo il bagno, si osserva una temperatura finale intermedia TF:
T_F~=~\frac{m_1.T_1~+~m_2.T_2}{m_1~+~m_2}~\Rightarrow\frac{m_1.\left(T_F-T_1\right)}{m_2.\left(T_F-T_2\right)}=~-1

dove il motivo dell’ultimo espressione apparirà chiaro tra breve.

Interazione termica di acqua con acqua

Interazione termica di acqua con acqua


L’interazione termica

Se mettiamo in contatto corpi diversi A e B, la temperatura finale TF non è data dalla semplice relazione precedente; tuttavia si osserva, ripetendo l’esperimento con masse e temperature diverse, che: \frac{m_1.\left(T_F-T_1\right)}{m_2.\left(T_F-T_2\right)}=~\textrm{Cost}=C_{AB}<0

che dipende solo dai materiali.

Infine usando coppie di sostanze diverse (A,B), (B,C) e (A,C) risulta sperimentalmente:

C_{BC}=\frac{C_{AC}}{C_{AB}}~\Rightarrow~C_{XY}\equiv~-~\frac{c_Y}{c_X}

Interazione termica fra corpi diversi

Interazione termica fra corpi diversi


La quantità di calore scambiata

Riprendiamo il rapporto, dal valore costante nell’interazione termica fra A e B, e riscriviamolo come:
\frac{m_A.\left(T_F-T_A\right)}{m_B.\left(T_F-T_B\right)}=~-\frac{c_B}{c_A}\Rightarrow~\underbrace{m_A.c_A.\left(T_F-T_A\right)}_{Q_A}+\underbrace{m_B.c_B.\left(T_F-T_B\right)} _{Q_B}=0

Notiamo che compaiono le combinazioni, una per ogni corpo, con la stessa struttura: Q_i~=~m_i.c_i.\left(T_F-T_i\right)~~i=A,B detta quantità di calore scambiata dal corpo i-esimo; è consuetudine denominare: (a) calore assorbito Q>0 legato ad un aumento di temperatura, (b) calore ceduto Q<0 legato ad una diminuzione di temperatura. La relazione iniziale può essere vista come una forma di legge di conservazione per il processo dell’interazione termica: Q_A~+~Q_B=0

il calore ceduto da un corpo viene assorbito dall’altro (questa legge si generalizza con il primo principio della termodinamica).

In generale il calore scambiato da un sistema si scrive più in generale nella forma: \Delta Q~=~C.\Delta Tdove C è detta capacità termica del sistema, e C=m.c solo per corpi omogenei; più in generale è la capacità termica che regola la temperatura finale di equilibrio dell’interazione termica: T_F~=~\frac{C_A.T_A~+~C_B.T_B}{C_A~+~C_B}

Definizione operativa della quantità di calore

Definizione operativa della quantità di calore


Il calore specifico

Nel caso di corpi omogenei la capacità termica si esprime come il prodotto della massa per una costante caratteristica del corpo, detta calore specifico:

c=~\frac{1}{m}.\frac{\delta Q}{\delta T}
Siccome interviene sempre il rapporto dei calori specifici, si fissa un valore unitario di c per una sostanza di riferimento, l’acqua. Questo definisce l’unità di misura del calore:
1 caloria = quantità di calore che aumenta la temperatura, di 1g di acqua, di 1°C a T≈14,5°C
e dunque cacqua=1 cal/(g°C). Come verrà chiarito nel primo principio, ma già intuibile dall’interpretazione microscopica della temperatura, il calore scambiato è una forma di energia e dunque esiste una relazione di equivalenza messa in evidenza dagli esperimenti di Joule; ed in particolare 1cal ≡ 4,186 J.

Calore specifico e metodo di confronto dei calori specifici

Calore specifico e metodo di confronto dei calori specifici


Il calore specifico

I calori specifici di alcune sostanze sono riportati in tabella, quelle con valori minori tendono a scaldarsi o raffreddarsi molto di più a parità di altre condizioni, come per esempio i metalli.
Un concetto utile nelle applicazioni è quello di sorgente di calore; cioè un sistema che può scambiare calore senza modificare la sua temperatura, e che corrisponde al caso C→∞. L’approssimazione è sufficientemente buona in molti casi, versando un bicchiere di acqua calda nel mare non ne vediamo cambiare la temperatura!

Valori dei calori specifici e sorgenti di calore

Valori dei calori specifici e sorgenti di calore


La trasmissione del calore per conduzione

Un altro concetto, familiare nell’esperienza quotidiana, è quello della trasmissione del calore. Il comportamento delle sostanze è molto vario; per esempio i contenitori di plastica, polistirolo riescono a mantenere i corpi a temperatura abbastanza costante mentre i metalli no (per questo il gelataio usa le vaschette di polistirolo!).
Quando i corpi sono in contatto e vi è una differenza di temperatura allora il calore scambiato nel tempo dt è dato dalla legge di Fourier:
\Delta Q~=~-~\kappa.\frac{\Delta T}{\Delta x}~\Delta A~.dt
dove ΔA è la sezione, Δx lo spessore, e Κ una caratteristica della sostanza, la conducibilità termica. I valori per alcune sostanze sono riportati in tabella. L’origine della conducibilità termica risiede nella particolare struttura microscopica; per esempio i metalli conducono bene il calore perché hanno elettroni, all’interno del cristallo, che si muovono liberamente ( conducibilità termica ed elettrica sono correlate). L’aria, invece, è un buon isolante termico; di qui l’interesse dei doppi vetri nelle finestre.
Un materiale con Κ=0 permette di realizzare una parete che non conduce il calore (adiabatica) e vedremo come si realizzano con buona approssimazione questi sistemi. Una parete che invece lascia passare il calore si dice diatermica.

Trasmissione del calore per conduzione

Trasmissione del calore per conduzione


Convezione ed irraggiamento

Oltre la conduzione, esistono altre due forme, molto importanti, di trasmissione del calore:

  • la convezione, che si osserva quando in un fluido ci sono delle zone a temperatura diversa e si innescano dei moti che portano il fluido dalla parte calda a quella fredda. Questo avviene in molti fenomeni atmosferici innescati da gradienti termici, oppure nel raffreddamento-riscaldamento ad aria non forzata
  • l’irraggiamento, dovuto all’emissione di radiazione elettromagnetica di un corpo, che varia con  la sua temperatura. Un esempio molto familiare è quello della brace, anche se il più importante è quello del sole che garantisce la vita sulla terra
Trasmissione del calore per convezione ed irraggiamento

Trasmissione del calore per convezione ed irraggiamento


Legge di Newton della trasmissione del calore

Le leggi quantitative, specifiche di questi processi, esulano dallo scopo del corso; tuttavia in numerose situazioni si possono riassumere con una legge empirica formulata da Newton:
\frac{\Delta Q}{\Delta t}~\propto~-\Delta T~~\equiv~-\xi~\Delta T

dove ξ è una costante dipende dalle caratteristiche del particolare processo (geometria, materiali, ecc).

Questa legge permette di fornire la definizione più generale del calore come  forma di energia scambiata da un sistema per effetto di una differenza di temperatura fra il sistema e qualche parte del suo ambiente.

Trasmissione del calore per convezione ed irraggiamento

Trasmissione del calore per convezione ed irraggiamento


Esempio meteorologico

L’Italia alle 9,00 e 15.00 del 15-08-1986

L'Italia alle 9,00 e 15.00 del 15-08-1986


Risposta temporale del termometro

Un esempio interessante, che si risolve quasi completamente in modo elementare, è quello della risposta temporale del termometro (il problema di quanto si aspetta nel misurare la febbre!). Con buona approssimazione il corpo è una sorgente rispetto allo strumento, la sua temperatura TF non varia. Se quella iniziale del termometro è T0, possiamo scrivere il bilancio termico fra due istanti vicini:
\underbrace{-\xi\left[T(t)-T_F\right]~dt}_{\delta~Q~\textrm{scambiato}}\approx \underbrace{C_{term}~dT}_{\textrm{variazione}~T}~\Rightarrow~\frac{dT}{T(t)-T_F}=~-\left(\frac{\xi}{C_{term}}\right)~dt

Possiamo integrare facilmente, per ottenere un andamento temporale di tipo esponenziale:

T(t)~=~T_F~+~\left(T_0-T_F\right)~\exp\left[-\frac{t}{\tau}\right]~~\textrm{con} ~\tau~=~\left(\frac{C_{term}}{\xi}\right)

Scambi termici di un termometro in fase di misura

Scambi termici di un termometro in fase di misura


Risposta temporale del termometro

Il tempo caratteristico del termometro τ (costante di tempo) esprime la prontezza con cui lo strumento effettua la misura. L’espressione precedente si può riscrivere come:
\mathcal{R}(t)=\frac{T(t)-T_F}{T_0-T_F}~=~\exp\left(-\frac{t}{\tau}\right)
Dopo 3τ la differenza, fra la temperatura indicata e quella finale, si è ridotta al 5% di quella iniziale; l’espressione di τ evidenzia il ruolo della bontà del contatto termico (ξ) sulla risposta dello strumento.

Andamento temporale della temperatura misurata da un termometro

Andamento temporale della temperatura misurata da un termometro


Studio della risposta temporale del termometro

Consideriamo il termometro a termistore disponibile in laboratorio; questo sensore viene letto tramite interfaccia, e si può evidenziare l’andamento temporale della temperatura su un calcolatore. Come sorgenti, di cui vogliamo misurare la temperatura, usiamo dell’acqua fredda (T~25°C) e calda (T~90°C) contenuta in due termos. Il filmato mostra la risposta temporale del termometro, sia nella fase di salita che di discesa; l’andamento appare, qualitativamente, in accordo con la previsione di un esponenziale.

Messa in evidenza della risposta temporale del termometro.

Messa in evidenza della risposta temporale del termometro.


Misura della costante di tempo del termometro

Per stimare la costante di tempo possiamo costruire il rapporto precedentemente citato, e riportarlo in scala semilogaritmica per evidenziare l’andamento esponenziale. La figura mostra il risultato quando usiamo il termometro in acqua e risulta t≈5s un tempo sufficientemente breve ma apprezzabile. Possiamo anche misurare la temperatura dell’aria, partendo da T0 dell’acqua calda, adesso lo scambio termico avviene con l’aria, la cui conducibilità è molto minore. In effetti osserviamo che la costante di tempo aumenta notevolmente t≈190s!
Sperimentalmente può sembrare difficile identificare l’istante iniziale del processo, in realtà se ne può scegliere uno arbitrario (modificando coerentemente T0) e questo non modifica il tipo di andamento esponenziale!

Misura della costante di tempo del termometro in ambienti diversi

Misura della costante di tempo del termometro in ambienti diversi


Studio sperimentale dell’interazione termica

Possiamo passare alla verifica sperimentale delle leggi dell’interazione termica e misura del calore specifico di alcune sostanze. Per questo, oltre al termometro per misurare le temperature, abbiamo bisogno di un calorimetro adiabatico per ridurre gli scambi di calore con l’ambiente esterno. Usiamo dei termos metallici che realizzano, con buona approssimazione, il vaso Dewar schematizzato in figura.
La procedura di misura è la seguente:

  • si misura la temperatura iniziale di un bagno termico (acqua) all’interno del termos
  • si misura la temperatura del corpo esterno, tipicamente si lavora con la temperatura ambiente
  • si infila il corpo e si tappa il termos, i sistemi interagiscono termicamente
  • si attende la stabilizzazione della temperatura (equilibrio) che si misura con la sonda

Avendo effettuato tutte le misure preliminari (masse, ecc…), si studiano le relazioni quantitative.

Metodologia delle misure di calorimetria

Metodologia delle misure di calorimetria


Studio sperimentale dell’interazione termica

Le misure di calorimetria sono concettualmente semplici, ma nascondono molte insidie ed in generali mettono in evidenza l’abilità sperimentale degli operatori. Si deve fare attenzione a evitare dispersioni (operazioni rapide, chiusura tappo, ecc), e mantenere sempre la sonda in contatto col bagno.
Le apparecchiature sono mostrate in figura, il termos esiste in una versione da 0,4 litri (piccolo) e da 0,7litri (grande). Il termometro è la sonda a termistore, usata in precedenza, interfacciata con il calcolatore e con sensibilità σ≈0,1°C. Le masse sono misurate con le bilance o nel caso dell’acqua con contenitori graduati di volume; in molti casi le incertezze su queste misure sono ben superiori alla sensibilità degli strumenti perché ci possono  essere significativi effetti sistematici (perdite, evaporazione, …).

Apparecchiature per le misure di calorimetria

Apparecchiature per le misure di calorimetria


Verifica della legge dell’interazione termica

Una prima misura, apparentemente banale, è la verifica della legge sulla temperatura di equilibrio nel contatto di corpi uguali. Nel termos che contiene una massa m2 di acqua a T2 (calda), inseriamo m1 di acqua a T1 (fredda), e misuriamo la temperatura finale TF come mostrato dai diagrammi in figura. Si osserva, in generale, che:
T_{F}>~T_{prev.}\equiv\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}

e la discrepanza aumenta significativamente quando le masse di acqua usate si riducono; è come se alla temperatura T2 ci fosse una capacità termica maggiore di quella della sola acqua m2. Questo significa che la capacità termica del termos non è trascurabile.

Messa in evidenza sperimentale della capacità termica del termos

Messa in evidenza sperimentale della capacità termica del termos


Stima dell’equivalente in acqua del calorimetro

Il valore della capacità termica del termos non è facile da calcolare (corpo non omogeneo, materiale ignoto,…),  allora lo si stima come equivalente ad una data massa di acqua:
C_{termos}\equiv C^*=~m^*.c_{a}

che inserita nel bilancio termico fornisce la relazione:

m_1c_a\left(T_F-T_1\right)+\left(m_2c_a+C^*\right)\left(T_F-T_2\right)=0\Rightarrow\hspace{0,5cm} m^*=m_1~\left(\frac{T_1-T_F}{T_F-T_2}\right)-m_2

La misura di questa grandezza non dipende, in teoria , dai parametri scelti (vedi figura); tuttavia la formula dell’errore mostra che conviene lavorare con masse piccole (m2≈m1), e grande (T2 – T1). Il limite è imposto dal dovere sempre assicurare un buon contatto del bagno con la sonda.

Misure della capacità termica equivalente del calorimetro

Misure della capacità termica equivalente del calorimetro


Misura del calore specifico di un metallo

La misura del calore specifico di alcune sostanze procede in modo completamente analogo; si immerge il blocchetto di massa m1 a temperatura T1 nel bagno di acqua m2 a temperatura T2 contenuto nel termos. Dalla misura della temperatura finale TF si ricava il valore del calore specifico incognito:
m_1c_x\left(T_F-T_1\right)+\left(m_2+m^*\right)c_a\left(T_F-T_2\right)=0\Rightarrow<br /> c_x=\left(\frac{m_2+m^*}{m_1}\right)\left(\frac{T_2-T_F}{T_F-T_1}\right)~c_a

e si determina quello relativo all’acqua cr= cx/ ca; e sulla figura è riportata l’espressione dell’incertezza relativa in funzione dei parametri misurati.

Procedura di misura per il calore specifico di corpi metallici

Procedura di misura per il calore specifico di corpi metallici


Misura del calore specifico di un metallo

Anche in questo caso la misura è concettualmente semplice, ci sono tuttavia alcune accortezze tendenti a ridurre le incertezze:

  • si deve lavorare con metalli perché in questo caso la conducibilità termica è sufficientemente elevata e si riesce a raggiungere l’equilibrio termico in tempi brevi (~min)
  • per massimizzare (TF-T1).( T2- TF) si dovrebbero inserire capacità termiche simili, ma ca» cmet e dunque mettere il meno acqua possibile (assicurando comunque il contatto)
  • per avere T1 omogenea conviene lasciare il blocchetto, inizialmente, in acqua a temperatura ambiente

In figura sono riportati i risultati, per allumino ed ottone, che sono in accordo con i valori noti.

Risultati delle misure dei calori specifici di alcuni metalli

Risultati delle misure dei calori specifici di alcuni metalli


La fusione del ghiaccio

Una dei fenomeni più familiari, alla base anche della tematica sui fenomeni termici, è quello della fusione del ghiaccio. Prendiamo una massa m0 di ghiaccio a T0=0°C, e la mescoliamo con acqua m2 a T2 in un termos; la temperatura finale che si osserva è:
T_F~<~\frac{m_0.T_0~+~m_1.T_1}{m_0~+~m_1}

Il ghiaccio, che si scioglie a T0=0°C, raffredda di più dell’acqua alla stessa temperatura, un risultato sorprendente visto che risulta cghia.≈0,5 cacqua !

Fenomenologia della fusione del ghiaccio

Fenomenologia della fusione del ghiaccio


Il calore latente di fusione del ghiaccio

Possiamo ristabilire l’uguaglianza introducendo una quantità aggiuntiva Qx di calore, che il ghiaccio dovrebbe assorbire:
T_F\leq\frac{m_0T_0+m_1T_1}{m_0+m_1}\Rightarrow<br /> m_1c_a\left(T_1-T_F\right)\geq m_0c_a\left(T_F-T_0\right)~+~\underbrace{??}_{Q_x}

questo calore è detto latente (nascosto). Ripetendo l’esperimento per altre configurazioni (m0, m2, T2) si ottiene sempre che:
\begin{array}{l}Q_x=m_0~\lambda_{g}\\\lambda_g=cost\approx~333~\textrm{kJ/kg}\end{array}

λg è detto calore latente di fusione, e rappresenta il calore da fornire, per unità di massa, al ghiaccio a 0°C per scioglierlo, senza aumentarne la temperatura! Il valore è grande: per sciogliere un grammo di ghiaccio servono circa 80cal; mentre, una volta sciolto, con la stessa quantità si raggiunge la temperatura di 80°C!

Il calore latente di fusione del ghiaccio

Il calore latente di fusione del ghiaccio


I cambiamenti di stato

Il comportamento osservato nella fusione del ghiaccio è, in realtà, comune a tutti i processi di cambiamento di stato o transizioni di fase: solido-liquido, liquido-vapore e solido-vapore. Questi fenomeni avvengono, con scambio di calore, con le seguenti caratteristiche:

  • la temperatura è costante
  • il calore (fornito o ceduto) serve solo a fare procedere il fenomeno fino al suo completamento (trasformazione di tutta la massa)
  • il calore necessario si scrive Q=m.λ, dove λ  (calore latente) è una costante caratteristica del particolare processo
  • successivi scambi di calore provocano gli usuali salti termici

I cambiamenti di stato

Questo particolare comportamento, assorbimento di calore senza aumento di temperatura, avvalora l’interpretazione del calore come scambio energetico a livello microscopico. Infatti la differenza fondamentale fra gli stati di aggregazione di una sostanza risiede nell’energia del legame fra i costituenti microscopici; maggiore per solido → liquido → gas. Il calore latente rappresenta l’energia per “rompere” questi legami senza aumentare ulteriormente la temperatura.
Questo spiega la scelta dei cambiamenti di stato come punti fissi della scala termometrica, di cui mostriamo alcuni esempi; ed in particolare dei punti di fusione praticamente indipendenti dalla pressione.

Fenomenologia dei cambiamenti di stato ed esempi di calori latenti

Fenomenologia dei cambiamenti di stato ed esempi di calori latenti


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