Nell’imaging con raggi X il fotone X può interagire o no con il tessuto. Quello che raggiunge la lastra è quello che non ha interagito con il tessuto.
A seconda del tipo del tessuto l’interazione può esser minore o maggiore e questo da vita a zone più scure o più chiare.
I fotoni X che attraversano una slab di tessuto omogeneo sono soggetti alla legge di attenuazione I = I0e-μL, dove μ è il coefficiente di attenuazione lineare (m-1):
Nel caso di un mezzo non omogeneo e di forma arbitraria possiamo ancora usare la formula precedente ma al posto di μ avremo una media dei coefficienti di attenuazione dei diversi tessuti.
Se usiamo un fascio di raggi X sufficientemente stretto (Δy) in modo che le proprietà dell’oggetto non varino significatamente lungo il suo spessore e dividiamo il mezzo in un elevato numero di strati sottili ortogonali al fascio (Δx), possiamo applicare il risultato della slab omogenea a ogni strato separatamente.
I1 = I0e-μ1Δx
I2 = I1e-μ2Δx = I0e-μ1Δx e-μ2Δx = I0e-(μ1+μ2)Δx
Nel limite di _x infinitamente piccolo, abbiamo: (figura 1).
Preso un oggetto di grandi dimensioni illuminato da un fascio X, possiamo suddividere questo fascio in tanti piccoli fasci e applicare il ragionamento precedente per ogni fascio.
Per ogni singolo fascio possiamo scrivere: (vedi figura).
Quindi conoscendo I0 (la sorgente) ed I (valore acquisito dal nostro rivelatore) possiamo ricavare il μ medio lungo il percorso L di ogni singolo fascio.
I principi matematici della CT sono stati sviluppati per la prima volta nel 1917 dal matematico Radon.
Egli provò che l’immagine tridimensionale di un oggetto sconosciuto poteva essere prodotta se si aveva a disposizione un numero infinito di proiezioni intorno all’oggetto.
Infatti preso un oggetto rappresentato dalla funzione f(x,y) la sua proiezione R lungo la direzione t è data da (vedi figura 1).
L’attenuazione dei raggi X da parte dell’oggetto viene registrata in una distruibuzione di attenuazione M(j,x).
Il conoscere la distribuzione M lungo diversi angoli θ ed effettuando la trasformata inversa di Radon possiamo ottenere una ricostruzione della mappa dei coefficienti di attenuazione.
L’immagine tomografica è l’immagine di una slab interna dell’anatomia del paziente.
L’immagine 2D CT corrisponde alla sezione 3D del paziente.
Lo spessore della slide CT è molto sottile (1 to 10 mm) ed è approssimativamente uniforme.
La matrice di pixel 2D nell’immagine CT corrisponde a un eguivalente numero di voxel 3D (volume elements) nel paziente.
Ogni pixel dell’immagine CT visualizza le proprietà di attenuazione media dei raggi X da parte del tessuto nel corrispondente voxel.
Confronto tra la diverse generazioni di CT. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 37, Fig. 2.1
Sistema di V generazione. Tomografia con fascio di elettroni. Nessuna parte meccanica in movimento. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 67, Fig. 2.13
Il fascio ha anche un certo spessore. Oltre un certo valore si dice che la geometria è di tipo “cone beam”.
2. Digital Imaging Processing: Introduzione
4. Immagini Digitali - parte prima
5. Immagini Digitali - parte seconda
6. Dicom
7. Trasformazioni di Intensità
8. Convoluzione e Correlazione
9. Filtraggio nel Dominio Spaziale - parte prima
10. Filtraggio nel Dominio Spaziale - parte seconda
11. Trasformazioni Geometriche
14. Filtraggio nel Dominio delle Frequenze
16. Region Growing
17. Image Registration - parte prima
18. Image Registration - parte seconda
19. Computed Tomography - parte prima