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Giovanni Mettivier » 19.Computed Tomography - parte prima


2D X-Ray Imaging

Nell’imaging con raggi X il fotone X può interagire o no con il tessuto. Quello che raggiunge la lastra è quello che non ha interagito con il tessuto.

A seconda del tipo del tessuto l’interazione può esser minore o maggiore e questo da vita a zone più scure o più chiare.

Esempio di una immagine radiografica.

Esempio di una immagine radiografica.


Attenuazione dei raggi X

I fotoni X che attraversano una slab di tessuto omogeneo sono soggetti alla legge di attenuazione I = I0e-μL, dove μ è il coefficiente di attenuazione lineare (m-1):

Nel caso di un mezzo non omogeneo e di forma arbitraria possiamo ancora usare la formula precedente ma al posto di μ avremo una media dei coefficienti di attenuazione dei diversi tessuti.

Figura 1

Figura 1

Figura 2: Esempi di attenuazione nel caso di un mezzo omogeneo ed uniforme e di un mezzo non omogeneo e di forma arbitraria.

Figura 2: Esempi di attenuazione nel caso di un mezzo omogeneo ed uniforme e di un mezzo non omogeneo e di forma arbitraria.


Attenuazione dei raggi X (segue)

Se usiamo un fascio di raggi X sufficientemente stretto (Δy) in modo che le proprietà dell’oggetto non varino significatamente lungo il suo spessore e dividiamo il mezzo in un elevato numero di strati sottili ortogonali al fascio (Δx), possiamo applicare il risultato della slab omogenea a ogni strato separatamente.

I1 = I0e1Δx

I2 = I1e2Δx = I0e1Δx e2Δx = I0e-(μ1+μ2)Δx

Nel limite di _x infinitamente piccolo, abbiamo: (figura 1).

Figura 1

Figura 1

Figura 2: Approssimazione di un fascio stretto in strati sottili.

Figura 2: Approssimazione di un fascio stretto in strati sottili.


Attenuazione dei raggi X (segue)

Preso un oggetto di grandi dimensioni illuminato da un fascio X, possiamo suddividere questo fascio in tanti piccoli fasci e applicare il ragionamento precedente per ogni fascio.


Misure di trasmissione

Per ogni singolo fascio possiamo scrivere: (vedi figura).

Quindi conoscendo I0 (la sorgente) ed I (valore acquisito dal nostro rivelatore) possiamo ricavare il μ medio lungo il percorso L di ogni singolo fascio.

Misure di trasmissione.

Misure di trasmissione.


Principi di base

I principi matematici della CT sono stati sviluppati per la prima volta nel 1917 dal matematico Radon.
Egli provò che l’immagine tridimensionale di un oggetto sconosciuto poteva essere prodotta se si aveva a disposizione un numero infinito di proiezioni intorno all’oggetto.

Infatti preso un oggetto rappresentato dalla funzione f(x,y) la sua proiezione R lungo la direzione t è data da (vedi figura 1).

Figura 1

Figura 1

Figura 2: Trasformata di Radon.

Figura 2: Trasformata di Radon.


Ricostruzione

L’attenuazione dei raggi X da parte dell’oggetto viene registrata in una distruibuzione di attenuazione M(j,x).

Processo di acquisizione delle proiezioni e registrazione della distribuzione di attenuazione. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing,, pag. 26, Fig. 1.5

Processo di acquisizione delle proiezioni e registrazione della distribuzione di attenuazione. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing,, pag. 26, Fig. 1.5


Principi di base

Il conoscere la distribuzione M lungo diversi angoli θ ed effettuando la trasformata inversa di Radon possiamo ottenere una ricostruzione della mappa dei coefficienti di attenuazione.

Ricostruzione tomografica della mappa dei coefficienti di attenuazione ricostruita dalle diverse mappe acquisite.

Ricostruzione tomografica della mappa dei coefficienti di attenuazione ricostruita dalle diverse mappe acquisite.


Immagini tomografiche

L’immagine tomografica è l’immagine di una slab interna dell’anatomia del paziente.
L’immagine 2D CT corrisponde alla sezione 3D del paziente.
Lo spessore della slide CT è molto sottile (1 to 10 mm) ed è approssimativamente uniforme.
La matrice di pixel 2D nell’immagine CT corrisponde a un eguivalente numero di voxel 3D (volume elements) nel paziente.
Ogni pixel dell’immagine CT visualizza le proprietà di attenuazione media dei raggi X da parte del tessuto nel corrispondente voxel.

Sistemi di I generazione

Esempio delle fasi di acquisizione in un sistema CT di prima generazione.

Esempio delle fasi di acquisizione in un sistema CT di prima generazione.


Sistemi tomografici

Confronto tra la diverse generazioni di CT. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 37, Fig. 2.1

Confronto tra la diverse generazioni di CT. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 37, Fig. 2.1


Sistemi di V generazione

Sistema di V generazione. Tomografia con fascio di elettroni. Nessuna parte meccanica in movimento. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 67, Fig. 2.13

Sistema di V generazione. Tomografia con fascio di elettroni. Nessuna parte meccanica in movimento. Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 67, Fig. 2.13


Geometrie di Irraggiamento

Esempi di geometria di irraggiamento di tipo “parallel” e di tipo “fan beam”.

Esempi di geometria di irraggiamento di tipo “parallel” e di tipo “fan beam”.


Geometrie di Irraggiamento (segue)

Il fascio ha anche un certo spessore. Oltre un certo valore si dice che la geometria è di tipo “cone beam”.

Diversi tipi di geometra di irraggiamento fan beam e cone beam Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 235, Fig. 8.1

Diversi tipi di geometra di irraggiamento fan beam e cone beam Tratta da: Kalender, Willi A., Computed Tomography, Fundamentals, System Technology, Image Quality, Applications, 2nd revised and enlarged edition, 2005, Publicis Publishing, pag. 235, Fig. 8.1


Geometrie di Irraggiamento (segue)

Una nuova e più moderna geometria di irraggiamento è la “helical” in ui alla rotazione del tubo è associata una traslazione del lettino.

Descrizione della geometria di irraggiamento eloicoidale.

Descrizione della geometria di irraggiamento eloicoidale.


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