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Giovanni Mettivier » 17.Image Registration - parte prima


Introduzione

Oggigiorno la maggior parte delle immagini mediche sono digitali.

Differenti immagini dello stesso paziente contengono differenti informazioni il più delle volte complementari.

Per usare tutte queste informazioni bisogna effettuare un processo di “registrazione”.

Applicazioni

Registrare due immagini significa:

  • Allineare spazialmente due immagini oppure stabilire un comune riferimento geometrico per monitorare cambiamenti nella forma, dimensione o intensità dell’immagine su intervalli di tempo che possono variare da alcuni secondi a molti mesi/anni.
  • Combinare le informazioni da modalità multiple di imaging.
  • Relazionare immagini pre-operatorie a piani chirurgici al paziente reale in radioterapia o chirurgia radio-guidata.
  • Relazionare l’anatomia di un individuo a quella standard in un atals.

Registrazione

Nella registrazione le immagini vengono traslate, ruotate e corrette per le distorsioni geometriche attraverso trasformazioni geometriche per essere allineate per le analisi successive.
La registrazione tratta immagini allineate in modo che le caratteristiche corrispondenti possono essere facilmente messe in relazione.

Processo di Registrazione

I passi in un processo di registrazione sono:

  • Preprocessing
    • Può includere lo smooting, deblurring, edge enhancement, segmantazione.
  • Selezione delle caratteristiche
    • Estrazione delle regioni, punti, linee, che forniscono i controlli.
  • Corrispondenza
    • Stabilire la corrispondenza tra le caratteristiche tra le diverse immagini.

Processo di Registrazione (segue)

  • Trasformazione elezione delle funzioni di trasformazione
    • Selezionare le funzioni di trasformazione in base alle caratteristiche di controllo e del loro numero e dalla distorsione geometrica.
  • Ricampionamento
    • Stabile l’intensità del pixel dall’immagine trasformata al sistema di coordinate dell’immagine di riferimento.

Correlazione

L’uso della correlazione è un approccio su base statistica al problema della registrazione.

Non è un metodo di registrazione, ma è usato come una metrica di similitudine per la valutazione del risultato di alcune operazioni di trasformazione contro una di riferimento (spesso come parte di una operazione sequenziale come precedentemente discusso).

Correlazione (segue)

Assumiamo una immagine di template T, e una immagine test I, la correlazione 2D normalizzata è data da: (vedi figura).

Corelazione.

Corelazione.


Correlazione (segue)

Quando il template uguaglia l’immagine di test (con l’eccezione di un fattore di scala di intensità) il valore della correlazione raggiungerà il suo picco.

Quindi si calcola C su tutte le possibili traslazioni (e rotazioni, se applicabile) e si ricerca il valore massimo.

Generalmente si usa il C normalizzato per prevenire le variazioni di intensità di immagine locale dall’influenza del confronto.

Correlazione (segue)

Nota che la correlazione è legata al più intuitivo indice che semplicemente somma le differenze in valori pixel tra l’immagine di test e di riferimento (vedi figura 1).

Un’altra misura di similitudine tra l’immagine di test e quella di riferimento è il coefficiente di correlazione (vedi figura 2).

Figura 1

Figura 1

Figura 2

Figura 2


Correlazione (segue)

dove μτ e στ sono la media e la deviazione standard dell’immagine template, con μI e σI essendo i valori corrispondenti dell’immagine di test.

Questa quantità esprime la correlazione nella scala assoluta [-1, 1] e può dare una indicazione lineare del grado di similitudine tra le immagini.
Questo è di aiuto nel dare una misura quantitativa della confidenza nel match e agisce come un criterio per l’interruzione del processo iterativo.

Correlazione (segue)

Un problema con questi metodi statistici è che le immagini rumorose possono produrre picchi di correlazione che non sono facilmente discernibili.
La soluzione è l’applicazione di un filtro (preferibilmente scelto in base alle caratteristiche del rumore) alle immagini.
Ci sono anche altre funzioni oltre ai metodi di correlazione tradizionali che possono migliorarne l’efficienza.

Metodo Barnea e Silverman

Uno è l’algoritmo di rivelazione della similitudine sequenziale (SSDA) introdotto da Barnea e Silverman (1972), che propose due miglioramenti rispetto alla velocità di calcolo e la strategia di ricerca.
In questo caso, la misura di similitudine è basata sulla differenza assoluta tra i valori dei pixel è data come: (vedi figura).

Questo è computazionalmente più efficiente che calcolare gli errori al quadrato.

Metodo di Barna e Silverman.

Metodo di Barna e Silverman.


Metodo Barnea e Silverman (segue)

Il calcolo del valore normalizzato è anche semplificato: (vedi figura).

Nel quale T^ e I^ sono le intensità medie dell’immagine di template e quella di test rispettivamente (o regioni di test nell’immagini).

Metodo di Barna e Silverman.

Metodo di Barna e Silverman.


Metodo Barnea e Silverman (segue)

Il secondo miglioramento del metodo di Barnea e Silverman è stata la strategia di ricerca nella quale in ogni finestra dell’immagine, la misura della di similitudine era registrata se superava una soglia.
Per ogni finestra, veniva valutato il numero di misure e la finestra con maggior misure era assunta aver prodotto la migliore registrazione.

Registrazione

In generale, i metodi statistici possono lavorare bene su dataset di immagini acquisite nella stessa modalità.
Per la registrazione tra diverse modalità è qualche volta preferibile usare metodi basati su caratteristiche o su proprietà invarianti della trasformata di Fourier.

Fourier

Sebbene la registrazione utilizzante la rappresentazione nello spazio delle frequenze può sembrare meno intuitiva, bisogna ricordare che nel dominio di Fourier, le seguenti operazioni hanno la loro controparte:

  • traslazione;
  • riflessione;
  • rotazione;
  • ingrandimento.

Fourier (segue)

I metodi di Fourier per la registrazione sono robusti in presenza di rumore correlato e dipendente dalla frequenza.

Questi metodi sono applicabili solo ad allineamenti rigidi.

Il metodo di registrazione di Fourier di base è la correlazione di fase. Questo metodo può essere utilizzato per registrare immagini che sono state traslate.

Ci sono delle estensioni del metodo che riescono a tener conto anche delle rotazioni.

Metodo Kuglin e Hines

Il metodo della correlazioe di fase è stato proposto da Kuglin e Hines nel 1975.
Ricordiamo che la FFT di una immagine è una quantità complessa:
F(wx,wy) = R(wx,wy) + iI(wx,wy)
F(wx,wy) = |F(wx,wy)|eiø(wx, wy)

Metodo Kuglin e Hines (segue)

Il quadrato del modulo descrive la potenza per ogni componente della frequenza, e si ottiene l’angolo di fase.

Il quadrato del modulo descrive la potenza per ogni componente della frequenza, e si ottiene l'angolo di fase.


Metodo Kuglin e Hines (segue)

Questo metodo si basa sullo teorema di Shift. Se abbiamo due immagini che differiscono solo di uno spostamento:

f2(x,y)=f1(x-dx,y-dy)
F2(wx,wy) = F1(w
x, wy)e-i(wxdx+wydy)

Le due immagini hanno lo stesso modulo di Fourier, ma differiscono in fase di un grado direttamente proporzionale allo spostamento.
Perciò, il cross power spetrum dovrebbe fornire una differenza di fase tra le due immagini.

Metodo Kuglin e Hines (segue)

Il cross power spectrum è dato da: (vedi figura).

Il teorema di Shift garantisce che la fase del cross power spectrum è uguale alla differenza di fase tra la rappresentazione delle immagini nello spazio delle frequenze.

Metodo di Kugling e Hines.

Metodo di Kugling e Hines.


Metodo Kuglin e Hines (segue)

Prendendo la IFT del cross power spectrum otterremo una funzione che è approssimativamente nulla ovunque tranne per un impulso nella posizione che rappresenta lo spostamento necessario per registrare le due immagini.

Esempio

Consideriamo le due immagini traslate tra di loro e riportate nella parte superiore. I loro moduli della FFT sono identici.

Consideriamo le due immagini traslate tra di loro e riportate nella parte superiore. I loro moduli della FFT sono identici.


Esempio (segue)

Il valore assoluto (cross power) spectrum stesso non appare particolarmente rilevate.

Cross power spectrum delle due immagini precedenti.

Cross power spectrum delle due immagini precedenti.


Esempio (segue)

La IFT del cross power spectrum rivela un singolo picco.

La distanza in x ed y del picco rispetto al centro dell’immagine ci dice di quanto era spostata la seconda immagine rispetto alla prima.

Trasformata di Fourier inversa del cross power spectrum riportato nella slide precedente.

Trasformata di Fourier inversa del cross power spectrum riportato nella slide precedente.


Metodo Di Castro e Morandi

La rotazione è semplice da trattare nel dominio di Fourier siccome una rotazione può essere espressa come un semplice spostamento in coordinate polari.
Di Castro e Morandi hanno proposto un metodo in due passaggi per trattare allo stesso tempo con la traslazione e la rotazione.

Metodo Di Castro e Morandi

Il metodo inizia calcolando il cross power spectrum come una funzione dell’angolo di rotazione stimato (f) e usa le coordinate polari per semplificazione.

Metodo di Castro e Morandi.

Metodo di Castro e Morandi.


Metodo Di Castro e Morandi

Perciò prima determina Φ tale che la IFT fornisca l’approssimazione migliore dell’impulso. La rimanente traslazione è data dalla posizione dell’impulso.
Per le immagini a bassa risoluzione, può essere necessaria l’interpolazione per quei valori della trasformata dopo la rotazione siccome possono non cadere nelle posizioni della griglia discreta.
La trasformata può essere applicata a immagini zero-padded per migliorare l’approssimazione della trasformata dopo la rotazione.

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