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Giovanni Mettivier » 7.Trasformazioni di Intensità


Trasformazioni

Data una immagine di input, una trasformazione è una qualsiasi funzione che applicata all’immagine di input fornisce una immagine di output. La cosiddetta funzione di trasferimento F, in generale, ha un effetto sulla brillanza ed il contrasto dell’immagine.

output value = F (input value)

Trasformazione.

Trasformazione.


Trasformazioni: perché?

I campi di applicazione delle trasformazioni sono:

  • Image Enhancement (miglioramento qualità);
  • Image Segmentation;
  • Image Inpainting (ripristino qualità o restauro);
  • Image Registration;
  • Feature Detection (estrazione informazione).

Image Enhancement

L’Image Enhancement può essere ottenuto mediante:

  • riduzione del rumore;
  • aumento del contrasto.

Manca in realtà una teoria generale del miglioramento della qualità, dato che non esiste uno standard generale di qualità delle immagini.

Image Enhancement

Sono operazioni di Image Enhancment:

  • Trasformazioni di Intensità;
  • Filtraggio Spaziale.
Esempio dell’applicazione di una tecnica di elaborazione di Image Enhancment.

Esempio dell'applicazione di una tecnica di elaborazione di Image Enhancment.


Image Segmentation

Lo scopo dell’Image Segmentation:

  • Partizionare l’immagine in regioni di interesse distinte.
  • Differenziare gli oggetti dal fondo.
Esempio dell’applicazione di una tecnica di elaborazione di Image Segmentation.

Esempio dell'applicazione di una tecnica di elaborazione di Image Segmentation.


Image Inpainting

Esempio dell’applicazione di un algoritmo di Image  Inpainting.

Esempio dell'applicazione di un algoritmo di Image Inpainting.


Image Registration

Esempio di registrazione di due immagini di uno stesso oggetto ottenute con due diverse modalità.
Fonte: Dip. Fisica Univ. Pisa

Esempio di registrazione di due immagini di uno stesso oggetto ottenute con due diverse modalità. Fonte: Dip. Fisica Univ. Pisa


Tecniche di elaborazione

  • puntuali
  • locali
  • globali
  • sequenziali
  • parallele
  • tra domini diversi (trasformate bidimensionali);
  • nello stesso dominio (di particolare interesse il dominio spaziale e quello delle frequenze spaziali);
  • con riduzione dei dati tra ingresso e uscita (per esempio estrazione di informazioni o compressione).

Metodo nel dominio spaziale

Le elaborazioni nel dominio spaziale possono essere viste come:

G(x,y) = T[f(x,y)]

Essendo f l’immagine di ingresso, G quella di uscita e T un operatore su f, definito in un intorno di (x,y).
In certi casi T agisce su un set di immagini di ingresso, come nel caso di elaborazione di sequenze di immagini o, più semplicemente, nel caso di operazioni pixel-by-pixel (somme, etc).

La dimensione dell’intorno di (x,y) definisce il carattere della elaborazione: puntuale (l’intorno coincide con il pixel stesso), locale (nei casi più comuni l’intorno è una piccola regione quadrata centrata sul pixel) o globale (l’intorno coincide con l’intera f).

Elaborazioni Puntuali

Alcune tipiche elaborazioni puntuali sono:

  • Aggiunta o sottrazione di una costante a tutti i pixel (per compensare sotto o sovraesposizioni);
  • Inversione della scala dei grigi (negativo);
  • Clipping;
  • Espansione del contrasto;
  • Modifica (equalizzazione o specifica) dell’istogramma;
  • Presentazione in falsi colori.

Trasformazioni di Intensità

L’elaborazione si effettua applicando una specifica operazione a ciascun pixel dell’immagine di partenza, e costruendo una nuova immagine in cui ciascun pixel assume un valore che è il risultato della operazione stessa.
L’elaborazione puntuale può pertanto essere rappresentata da una trasformazione o mapping dei livelli di grigio, del tipo:

s = T(r)

dove r è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell’immagine di ingresso ed s è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell’immagine di uscita.

Operatori

Un operazione aritmetica o logica tra immagini è una trasformazione pixel a pixel. Essa produce un’immagine nella quale ogni pixel deriva dai valori dei pixel con le stesse coordinate nelle altre immagini.

Ogni pixel dell’immagine risultante (Pn) si ottiene dalla combinazione dei valori dei pixel di medesime coordinate dell’immagini di ingresso (Pa e Pb).

Ogni pixel dell'immagine risultante (Pn) si ottiene dalla combinazione dei valori dei pixel di medesime coordinate dell'immagini di ingresso (Pa e Pb).


Operatori Aritmetici

Operatori aritmetici applicabili ad una immagine ad 8 bit.

Operatori aritmetici applicabili ad una immagine ad 8 bit.


Tabelle Verità

Tabelle di verità di alcuni operatori logici.

Tabelle di verità di alcuni operatori logici.


Operatori Logici

Operatori logici utilizzati in operazioni puntuali pixel by pixel.

Operatori logici utilizzati in operazioni puntuali pixel by pixel.


Trasformazioni di Intensità

Altri tipi di trasformazioni di intensità sono:

  • Trasformazioni Negative;
  • Contrast Stretching;
  • Trasformazioni Logaritmiche – gamma factor;
  • Thresholding (upper and lower);
  • Trasformazioni dell’istogramma;
  • Slicing.

Trasformazioni Negative

Applicazione di una trasformazione negativa.

Applicazione di una trasformazione negativa.


Contrast Streaching

Applicazione di un contrast Streaching  verso i valori bassi  di r (a) o i valori alti  di r (b).

Applicazione di un contrast Streaching verso i valori bassi di r (a) o i valori alti di r (b).


Correzione logaritmica e Gamma inv.

s = c log (1+r) correzione logaritmica
s = c exp (r) correzione esponenziale
s = crg correzione gamma

Si può notare come la trasformazione logaritmica realizzi l’espansione della dinamica per bassi valori di r e la compressione della dinamica per alti valori di r. Mentre quella esponenziale si comporta in modo diametralmente opposto.

In figura sono riportate le diverse trasformazioni.
c è una costante di scala, che va scelta opportunamente per far rientrare i valori trasformati nel range corretto, cioè in [0, L-1].

Andamento di diverse trasformazioni gamma.

Andamento di diverse trasformazioni gamma.


Correzione esponenziale e Gamma

Esempio dell’applicazione delle trasformazioni indicate precedentemente.

Esempio dell'applicazione delle trasformazioni indicate precedentemente.


Gamma Factor

Come si può notare, per valori di γ minori di 1 la trasformazione ha effetti analoghi alla trasformazione logaritmica (espansione della dinamica per bassi valori di r, compressione della dinamica per alti valori di r), mentre per valori di γ maggiori di 1 la trasformazione ha esattamente gli effetti opposti.
È importante notare come gli effetti della trasformazione siano facilmente controllabili agendo sul parametro γ, il che consente di adattare la trasformazione stessa ad una ampia gamma di situazioni e di dispositivi.
Per esempio, i CRT esibiscono tipicamente una caratteristica intensità di emissione – tensione applicata non lineare, ma approssimativamente quadratica (in realtà l’esponente varia tra 1.8 e 2.5).
Con riferimento alle curve mostrate, questo comportamento tende a rendere l’immagine più scura del voluto.

Thresholding

Il Thresholding consiste nel segmentare un’immagine in due regioni: una regione oggetto ed una regione di fondo. Questo processo lavora settando a 1 tutti i pixel che appartengono ad un intervallo stabilito, chiamato intervallo di soglia, e settando tutti gli altri pixel nell’immagine a 0.

Esempio dell’applicazione del thresholding su un’immagine di test.

Esempio dell'applicazione del thresholding su un'immagine di test.


Modifica Istogramma

Oltre allo scopo orientativo, l’istogramma può essere direttamente utilizzato per la definizione della elaborazione, che risulta così finalizzata alla modifica dell’istogramma.
Si noti che alcuni autori considerano non puntuali ma globali le elaborazioni di questo tipo, in quanto l’istogramma rappresenta una descrizione in un certo senso globale delle caratteristiche visuali dell’immagine. In senso stretto, però, la manipolazione dell’istogramma è una operazione puntuale.

Equalizzazione

In particolare, l’equalizzazione (o linearizzazione) dell’istogramma di una immagine è l’elaborazione che idealmente produce una immagine con istogramma “piatto”, cioè con livelli di grigio uniformemente distribuiti sui pixel (ogni livello di grigio caratterizza lo stesso numero di pixel dell’immagine).

Applicazione dell’equalizzazione dell’istogramma su una immagine.

Applicazione dell'equalizzazione dell'istogramma su una immagine.


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