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Fabio Montagnaro » 15.Applicazioni esercitative relative ai reattori a letto fluidizzato


Dati generali del sistema

In questa lezione si illustreranno i contenuti dell’esercitazione di laboratorio riguardante i reattori a letto fluidizzato.

A tal fine, si consideri (Tabella) un reattore avente diametro interno pari a 10 cm, in cui sia presente sabbia come materiale di fluidizzazione (diametro medio di Sauter pari a 200 μm, gravità specifica pari a 2 e grado di vuoto pari al 46%).

 

Valori delle principali grandezze in gioco.

Valori delle principali grandezze in gioco.


Procedura operativa (I)

Ad ogni gruppo di lavoro verrà assegnato un insieme di valori per la portata di gas di fluidizzazione (aria). Esso è addotto al sistema mediante un sistema che prevede prima la misura della portata mediante flussimetro (sarà quindi cura dell’operatore regolare il flussimetro in modo tale che la portata risulti di volta in volta pari al valore assegnato), e poi l’ingresso del gas dal basso al letto costituito da sabbia.

Anche se da un punto di vista operativo il parametro da impostare è la portata Qg [L h-1], essa (per fini calcolativi) va poi convertita opportunamente in velocità superficiale vg [m s-1], tramite la conoscenza dell’area della sezione trasversale di passaggio interna al reattore.

 

Procedura operativa (II)

Per ogni valore della portata (e quindi della velocità) di fluidizzazione, l’operatore potrà misurare |ΔP|, che rappresenta la differenza di pressione tra monte e valle del letto. Ciò è possibile mediante la lettura di un manometro costituito da un tubo ad U e contenente acqua. Una delle due estremità del tubo è collegata alla base del letto, l’altra alla sommità esposta alla pressione atmosferica.

La lettura della differenza di livello tra il pelo libero dell’acqua contenuta nei due rami del tubo, espressa in cm di colonna d’acqua, rappresenta il valore di |ΔP|, che può poi essere convertito in [Pa] ricordando che:

10329\hspace{1mm}mm_{H_{2}O}=1\hspace{1mm}atm=101325\hspace{1mm}Pa \hspace{1 cm} \text{(1)}

Procedura operativa (III)

Altra misura da effettuarsi in parallelo a quella del |ΔP|, e per ogni portata, è quella dell’altezza H del letto (cm, da convertirsi in m).

Mediante la lettura di una scala graduata posta sulla parete esterna del reattore, è infatti possibile valutare l’altezza del letto di sabbia per ogni portata operativa, tenendo presente che, nei casi in cui tale altezza non sia stabile, è necessario mediare tra più letture.

Raccolta dei dati (I)

Si può costruire adesso la Tabella come allegata.

Tabella sinottica da riportare con i dati sperimentali.

Tabella sinottica da riportare con i dati sperimentali.


Raccolta dei dati (II)

I dati in Tabella possono adesso essere riportati in forma grafica, costruendo il classico doppio plot che prevede come unica ascissa la velocità superficiale del gas vg, mentre in ordinata sia |ΔP| che H, tutto nelle unità di misura espresse precedentemente.

L’estensore della relazione potrà notare a questo punto l’esistenza di due regimi operativi: a) per bassi valori di vg, l’altezza del letto resta sostanzialmente costante, mentre |ΔP| aumenta al crescere di vg (condizioni di letto fisso); b) per alti valori di vg, è adesso H a crescere e |ΔP| a rimanere sostanzialmente costante al crescere di vg (condizioni di letto fluidizzato bollente).

 

Individuazione delle condizioni di fluidizzazione

Il valore di velocità superficiale corrispondente al cambio di regime operativo rappresenta, sperimentalmente, la velocità di minima fluidizzazione. Tale misura sarà accompagnata anche da rilevanze visive, poiché all’insorgere delle condizioni di minima fluidizzazione l’operatore potrà osservare il comportamento “fluid-like” del solido (sabbia).

A questo si aggiunga che, in regime fluidizzato pienamente sviluppato, è possibile osservare varie fenomenologie studiate a lezione, quali: nascita ed eruzione di bolle; miscelazione del solido; entrainment ed elutriazione.

 

Verifica della relazione di Ergun per condizioni di letto fisso (I)

Sino a quando non sono insorte le condizioni di minima fluidizzazione, è possibile verificare la congruenza delle risultanze sperimentali con la relazione di Ergun, valida in regime di letto fisso:

|\Delta P|=H\left(\frac{150(1-\varepsilon)^{2}}{\varepsilon^{3}}\frac{\mu_{g}v_{g}}{d_{S}^{2}} + \frac{1.75(1-\varepsilon)} {\varepsilon^{3}}\frac{\rho_{g}v_{g}^{2}}{d_{S}}\right)=[kg\hspace{1mm}m^{-1}\hspace{1mm}s^{-2}] \hspace{1 cm} \text {(2)}

Per ogni valore della velocità superficiale del gas vg, quindi, si possono confrontare (preferibilmente in forma grafica) i valori di |ΔP| misurati sperimentalmente con quelli predetti dall’Eq. (2).

Verifica della relazione di Ergun per condizioni di letto fisso (II)

L’equazione di Ergun va applicata ricordando che, mentre la densità del gas ρg va calcolata per tramite dell’equazione di stato, la viscosità μg può essere calcolata notando che per l’aria è (Tabella 2-312 del Perry):

\mu_{g}=\frac{C_{1}T^{C_{2}}}{1+\frac{C_{3}}{T}}=[kg\hspace{1mm}m^{-1}\hspace{1mm}s^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(3)}

dove C1=1.425×10-6; C2=0.5039; C3=108.3, e con la temperatura espressa in [K].

Verifica della relazione di Wen&Yu in condizioni di minima fluidizzazione

Il valore di vmf, velocità di minima fluidizzazione, stimato dai dati sperimentali può essere infine comparato con quanto previsto dalla relazione di Wen&Yu:

Re_{mf}=\sqrt{(33.7)^{2}+0.0408Ga}-33.7=[-] \hspace{1 cm} \text{(4)}

ricordando che il numero di Reynolds alla minima fluidizzazione e quello di Galileo valgono rispettivamente:

Re_{mf}=\frac{d_{S}v_{mf}\rho_{g}}{\mu_{g}}=[-] \hspace{1 cm} \text{(5)}

Ga=\frac{\rho_{g}\left(\rho_{s}-\rho_{g}\right)gd_{S}^{3}}{\mu_{g}^2}=[-] \hspace{1 cm} \text{(6)}

Mentre il numero di Ga è noto a priori (g è la costante di gravitazione universale), l’Eq. (4) consente di avere Remf da cui isolare l’unica incognita, vmf, da confrontarsi quindi con quanto sperimentalmente osservato.

I materiali di supporto della lezione

Levenspiel, O. Chemical Reaction Engineering, Ed. J. Wiley & Sons, 1999.

Westerterp, K.R., van Swaaij, W.P.M., Beenackers, A.A.C.M. Chemical Reactor Design and Operation, Ed. Wiley, 1984.

Kinzelbach, W. Groundwater Modelling, Ed. Elsevier, 1986.

Bonomo, L. Bonifica di Siti Contaminati, Ed. McGraw-Hill, 2005.

Green, D.W., Perry, R.H. Perrys Chemical Engineers Handbook, Ed. McGraw-Hill, 2007.

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