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Fabio Montagnaro » 7.Applicazioni numeriche e di progetto relative ad operazioni unitarie dell'industria chimica - parte prima

Distillazione acqua/etanolo (I)

Questa lezione ha lo scopo di integrare quanto sviluppato durante le lezioni ex cathedra in merito ad esercitazioni numeriche su operazioni unitarie.

Si prenda in esame la prova scritta rappresentata in Figura (alimentazione miscela liquido-vapore). Con le specifiche assegnate, si vogliono risolvere le condizioni di pinch e poi, nelle condizioni di rapporto di riflusso R assegnato, si vuole progettare la colonna di distillazione e risolverne anche gli aspetti termici.

Elementi per lo svolgimento dell'esercizio sotto esame.

Distillazione acqua/etanolo (II)

Siano innanzitutto assegnati i dati di equilibrio (dati in frazioni di etanolo, vedi Tabella).

Dalla soluzione dei bilanci di materia intorno alla colonna, la portata in testa è D=46.7 mol h^-1 e quella al fondo è B=53.3 mol h^-1.

Dati di equilibrio, corredati da indicazioni sulla temperatura, per il sistema acqua/etanolo.

Distillazione acqua/etanolo (III)

Si può ora passare, mediante costruzione di McCabe-Thiele (in Figura; pallini neri=dati di equilibrio; in rosso la retta caratteristica dell’alimentazione; in blu la retta di lavoro della sezione di arricchimento), all’individuazione delle condizioni di pinch, ossia di coincidenza tra condizioni di lavoro e condizioni di equilibrio.

Individuazione delle condizioni di pinch per l'esercizio sotto esame.

Distillazione acqua/etanolo (IV)

Nella costruzione precedente, si osservi che si sono imposte condizioni di tangenza tra la retta di lavoro della sezione di arricchimento e la curva di equilibrio (ottenuta per interpolazione dei dati di equilibrio). Ciò consente di calcolare il rapporto di riflusso minimo come R_MIN=1.1, e di maggiorarlo come assegnato (R=1.65) per il calcolo delle condizioni di lavoro effettive.

Nelle nuove condizioni di rapporto di riflusso, nella sezione di arricchimento è L=77.1 mol h^-1 e V=123.8 mol h^-1, mentre nella sezione di esaurimento è $\overline{L}$ =152.1 mol h^-1 e $\overline{V}$ =98.8 mol h^-1.

Distillazione acqua/etanolo (V)

Note le rette di lavoro nelle condizioni effettive, si può passare alla costruzione grafica (Figura; in verde la retta di lavoro della sezione di esaurimento), e mediante la costruzione a scalini calcolare 11 stadi nella sezione di arricchimento, poi stadio di alimentazione, poi 1 stadio nella sezione di esaurimento a precedere infine il ribollitore di fondo (stadio ideale di equilibrio), per un totale di 13 stadi + ribollitore.

Costruzione grafica valida per le condizioni effettive per l'esercizio sotto esame.

Distillazione acqua/etanolo (VI)

Il bilancio energetico al condensatore totale in testa si scrive, in maniera approssimata, come:

$|q_{C}|\cong |\overline{\lambda}|V=[J\hspace{1mm}h^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(1)}$

dove |q_C| è la potenza termica da progettare, e $| \overline{\lambda} |$ il calore latente di passaggio di stato della miscela vapore acqua/etanolo inviata al condensatore di testa, e quindi costituita dall’80% in etanolo ed alla temperatura di 78°C, come ottenuto dalla soluzione del problema:

$|\overline{\lambda}|=0.2|\lambda_{acqua}|+0.8|\lambda_{etanolo}|=[J \hspace{1mm} mol^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(2)}$

I calori latenti di passaggio di stato possono essere calcolati mediante l’ausilio del Perry, Tabella 2-150:

$|\lambda|=C_{1}(1-T_{R})^{C_{2}+C_{3}T_{R}+C_{4}T_{R}^{2}}=[J\hspace{1mm}kmol^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(3)}$

dove le costanti sono elencate sul manuale in funzione della specie chimica, e T_R è la temperatura ridotta (rapporto tra temperatura effettiva e temperatura critica, sempre in gradi K), calcolabile mediante la Tabella 2-141 (ibidem) che ricorda le temperature critiche.

Distillazione acqua/etanolo (VII)

Pertanto è $|\lambda_{acqua}|$ =41777 J mol^-1, $|\lambda_{etanolo}|$ =38973 J mol^-1, $|\overline{\lambda}|$ =39534 J mol^-1, |q_C|=4.89 MJ h^-1.

Il bilancio energetico al ribollitore parziale (di equilibrio) in fondo si scrive, in maniera approssimata, come:

$|q_{R}| \cong |\overline{\lambda}|\overline{V}=[J\hspace{1mm}h^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(4)}$

dove |q_R| è la potenza termica da progettare, e $|\overline{\lambda}|$ il calore latente di passaggio di stato della miscela vapore acqua/etanolo in uscita dal ribollitore in fondo, e quindi costituita dal 30% in etanolo ed alla temperatura di 92°C, come ottenuto dalla soluzione del problema:

$|\overline{\lambda}|=0.7|\lambda_{acqua}|+0.3|{\lambda_{etanolo}|=[J\hspace{1mm}mol^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(5)}$

In questo caso è $|\lambda_{acqua}|$ =41176 J mol^-1, $|\lambda_{etanolo}|$ =37904 J mol^-1 , $|\overline{\lambda}|$ =40194 J mol^-1, |q_R|=3.97 MJ h^-1.

Distillazione fenolo/toluene (I)

Si prenda in esame la prova scritta del Giugno 2006 (Figura). Dalla soluzione dei bilanci di materia intorno alla colonna, assumendo come riferimento F=100 mol h^-1, è D=24 mol h^-1 e B=76 mol h^-1.

Testo della prova esame Giugno 2006.

Distillazione fenolo/toluene (II)

Si può ora passare all’individuazione delle condizioni di pinch (Figura), imponendo che la retta di lavoro della sezione di arricchimento passi per il punto di intersezione tra la retta caratteristica dell’alimentazione e la curva di equilibrio.

Individuazione delle condizioni di pinch per la prova esame Giugno 2006.

Distillazione fenolo/toluene (III)

Ciò consente di calcolare il rapporto di riflusso minimo come R_MIN=0.34. In queste condizioni limite, è L=8.16 mol h^-1; $V=\overline{V}$ =32.16 mol h^-1; $\overline{L}$ =108.16 mol h^-1.

Seguendo le indicazioni della traccia, nelle condizioni effettive è $\overline{V}=V$ =36.98 mol h^-1; $\overline{L}$ =112.98 mol h^-1; L=12.98 mol h^-1 e pertanto R=0.54.

Si può pertanto passare alla costruzione grafica (Figura), e mediante la costruzione a scalini calcolare 4 stadi nella sezione di arricchimento, poi stadio di alimentazione, poi 2 stadi nella sezione di esaurimento a precedere il ribollitore di fondo, per un totale di 7 stadi + ribollitore.

Costruzione grafica valida per le condizioni effettive della prova esame Giugno 2006.

Distillazione binaria – risoluzione per tentativi (I)

Si prenda in esame la prova scritta del Luglio 2011 (Figura).

Si deve innanzitutto procedere ad una risoluzione per tentativi, al fine di trovare il valore congruente di x_B (per far sì che il numero di stadi sia effettivamente quello assegnato), che risulta essere pari a 0.06. Ciò consente di calcolare D=120 kmol h^-1, B=180 kmol h^-1, L=264 kmol h^-1, $\overline{L}$ =564 kmol h^-1 e, quindi, R=2.2.

Testo della prova esame Luglio 2011.

Distillazione binaria – risoluzione per tentativi (II)

Si può pertanto passare alla costruzione grafica (Figura), e mediante la costruzione a scalini verificare 11 stadi nella sezione di arricchimento, poi stadio di alimentazione, poi 5 stadi nella sezione di esaurimento a precedere il ribollitore di fondo, per un totale di 17 stadi + ribollitore, così come assegnato.

Costruzione grafica valida per le condizioni effettive della prova esame Luglio 2011.

Distillazione per rettifica acqua/metanolo (I)

Si prenda in esame la prova scritta del Giugno 2008 (Figura).

Nelle condizioni di pinch (x_B=0.02), dalla soluzione dei bilanci di materia intorno alla colonna, assumendo come riferimento F=100 mol h^-1, è D=11.7 mol h^-1 e B=88.3 mol h^-1, a dare un recupero massimo pari a 0.864.

Potendosi assumere un recupero effettivo (0.7776), è D=10.53 mol h^-1, da cui B=89.47 mol h^-1, x_B=0.03 ed R=8.5.

Testo della prova esame Giugno 2008.

Distillazione per rettifica acqua/metanolo (II)

Si può pertanto passare alla costruzione grafica (Figura; in blu l’unica retta di lavoro), e mediante la costruzione a scalini calcolare 6 stadi ideali.

Costruzione grafica valida per le condizioni effettive della prova esame Giugno 2008.

Distillazione per rettifica acqua/etanolo (I)

Si prenda in esame la prova scritta del Giugno 2012 (Figura). I dati del problema suggeriscono di cominciare a risolvere il bilancio energetico al condensatore parziale in testa, che si può configurare come uno stadio di equilibrio:

$|q_{C}|\cong |\overline{\lambda}|L \hspace{1 cm} \text{(6)}$

Potendosi assumere, per $|\overline{\lambda}|$ , il valore calcolabile per etanolo puro al suo punto di ebollizione (78.4°C), mediante le Tabelle del Perry 2-150 e 2-141, come dettagliato in diapositive precedenti, si calcola ora $|\overline{\lambda}|$ =9336 kcal kmol^-1, da cui la (6) si risolve per L=82 kmol h^-1.

Ciò determina D=F-B=18 kmol h^-1 (ricordando che in problemi di questo tipo è B=L, ed F=V), ed il rapporto di riflusso R=L/D=4.56.

Testo della prova esame Giugno 2012.

Distillazione per rettifica acqua/etanolo (II)

Per il calcolo della massima composizione ottenibile in etanolo nella corrente D, si osservi (Figura) che, per z_F=0.17 (che determina la retta di alimentazione in rosso orizzontale), la minima composizione ottenibile in etanolo nella corrente B è x_B^MIN=0.019. A ciò deve corrispondere x_D^MAX=0.86, come deriva dal bilancio di materia sull’etanolo. Il suo 90%, valore operativo, è pertanto x_D=0.77, che determina a ritroso x_B=0.038.

A questo punto è possibile tracciare la retta di lavoro effettiva, e si calcolano 6 stadi, di cui però il primo è da intendersi come il condensatore parziale in testa.

Costruzione grafica per la soluzione della prova esame Giugno 2012.

Distillazione per stripping acqua/etanolo

Si prenda in esame la prova scritta del Giugno 2013 (Figura in alto).

La risoluzione del problema procede per tentativi: si tenta su x_B e si traccia la retta di lavoro sino al punto di coordinate (z_F; x_D). Ciò è rappresentato nella Figura in basso, che riporta solo la porzione di grafico di interesse. Si ricordi che la retta in nero in basso è la diagonale, mentre quella in verde è l’unica retta di lavoro.

Adesso bisogna costruire (in tratteggio) la curva corretta d’equilibrio, essendo stata assegnata un’efficienza di Murphree (forza spingente=75% di quella teorica). Poi si passa alla costruzione a gradini, per verificare se si ottengono 5+1 stadi. Si verifica il problema per x_B=0.005.

Per il calcolo del recupero, ponendo una base di calcolo F=100 kmol h^-1, si possono adesso risolvere i bilanci di materia intorno alla colonna, ottenendosi D=24 kmol h^-1 e B=76 kmol h^-1, da cui il recupero è (Dx_D)/(Fz_F)=96%.

Testo della prova esame Giugno 2013.

Costruzione grafica per la soluzione della prova esame Giugno 2013.

Distillazione per tentativi benzene/clorobenzene

Si prenda in esame la prova scritta del Gennaio 2015 (Figura in alto). Con base di calcolo pari a F=100 mol h^-1, si ottiene quindi che $\overline{V}$ =V=85.5 mol h^-1, L=42.75 mol h^-1, D=V-L=42.75 mol h^-1, $\overline{L}$ =L+F=142.75 mol h^-1 e B= $\overline{L}$ - $\overline{V}$ =57.25 mol h^-1. Ciò consente di verificare che sia F=D+B=100 mol h^-1, e di calcolare il rapporto di riflusso R=L/D=1.

Si procede ora per tentativi, usando il bilancio di materia sul benzene: si tenta su x_D, si ottiene x_B, e si verifica mediante costruzione grafica (Figura in basso) che ci siano 1 stadio + stadio di alimentazione + ribollitore. Anche se non è possibile trovare una soluzione esatta mediante questo metodo per tentativi, una soluzione approssimata (leggermente sovradimensionata) è verificata per x_D=0.89 ed x_B=0.29.

Testo della prova esame Gennaio 2015.

Costruzione grafica per la soluzione della prova esame Gennaio 2015.

Scambiatori di calore – classificazione IPS

Si riportano in Tabella, in funzione dei diametri nominali IPS (Iron Pipe Size) e della Schedula, i valori dei diametri esterni (d_e) ed interni (d_i) per tubi di interesse nel progetto degli scambiatori di calore.

Caratteristiche di tubi secondo la classificazione IPS.

Scambiatori di calore – calcolo della viscosità e del calore specifico per liquidi

Ai fini del calcolo della viscosità per liquidi, ci si può servire della Tabella 2-313 del Perry, in cui si riportano le costanti per il calcolo della viscosità espressa come:

$\mu=exp\left(C_{1}+\frac{C_{2}}{T}+C_{3}lnT+C_{4}T^{C_{5}}\right)=[kg\hspace{1mm}m^{-1}\hspace{1mm}s^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(7)}$

ricordando che μ è espressa in [Pa·s] e la temperatura in [K].

Ai fini del calcolo del calore specifico per liquidi, ci si può servire della Tabella 2-153 del Perry, in cui si riportano le costanti per il calcolo del calore specifico generalmente espresso come:

$C_{p}=C_{1}+C_{2}T+C_{3}T^{2}+C_{4}T^{3}+C_{5}T^{4}=[J\hspace{1 mm}kmol^{-1}\hspace{1 mm}K^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(8)}$

ricordando che C_P è espresso in [J kmol^-1 K^-1] e la temperatura in [K].

Scambiatori di calore – calcolo della conducibilità termica e della tensione di vapore per liquidi

Ai fini del calcolo della conducibilità termica per liquidi, ci si può servire della Tabella 2-315 del Perry, in cui si riportano le costanti per il calcolo della conducibilità termica espressa come:

$k_{T}= C_{1}+C_{2}T+C_{3}T^{2}+C_{4}T^{3}+C_{5}T^{4}=[J\hspace{1 mm}m^{-1}\hspace{1 mm}s^{-1}\hspace{1 mm}K^{-1}] \hspace{1 cm} \text{(9)}$

ricordando che k_T è espressa in [J m^-1 s^-1 K^-1] e la temperatura in [K].

Ai fini del calcolo della tensione di vapore per liquidi, ci si può servire della Tabella 2-8 del Perry, in cui si riportano le costanti per il calcolo della tensione di vapore espressa come:

$P_{0}=exp\left(C_{1}+\frac{C_{2}}{T}+C_{3}lnT+C_{4}T^{C_{5}}\right)=[kg\hspace{1 mm}m^{-1}\hspace{1 mm}s^{-2}] \hspace{1 cm} \text{(10)}$