Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Fabio Montagnaro » 9.Assorbimento con reazione chimica


Richiami di assorbimento fisico (I)

Si consideri una corrente gassosa contenente un inquinante gassoso A, da rimuoversi mediante assorbimento fisico con un liquido (A(g→l)).

Ciò può essere fatto in una torre a riempimento (Figura), con superficie specifica del riempimento detta a [superficie riempimento/volume totale], e gas inviato dal basso verso l’alto in controcorrente al liquido.

 

Schema di una torre di assorbimento fisico.

Schema di una torre di assorbimento fisico.


Richiami di assorbimento fisico (II)

Il trasferimento di A dalla fase gas a quella liquida può essere schematizzato mediante la teoria del doppio film (Figura), dove PA e CA sono la pressione parziale e la concentrazione di A nel bulk della fase gassosa e della fase liquida (rispettivamente), mentre le resistenze al trasferimento sono concentrate nei 2 film.

I valori di interfacies, rispettivamente PAi e CAi, sono in equilibrio tra di loro:

P_{A}^{i}=mC_{A}^{i} \hspace{1 cm} \text{(1)}

dove m è un coefficiente di equilibrio [pressione·volume liquido/molA].

 

Doppio film per assorbimento fisico.

Doppio film per assorbimento fisico.


Richiami di assorbimento fisico (III)

La velocità di trasferimento di A da una fase all’altra è rA [molA trasferite/(t·volume totale)]:

r_{A} =k_{g}a\left(P_{A}- P_{A}^{i}\right) \hspace{1 cm} \text{(2)}

dove kg è un coefficiente di trafserimento di materia lato gas [molA trasferite/(t·pressione·superficie riempimento)].

Riferendosi alla fase liquida, si può anche scrivere:

r_{A} =k_{l}a\left(C_{A} ^{i}- C_{A} \right) \hspace{1 cm} \text{(3)}

dove kl è un coefficiente di trasferimento di materia lato liquido [volume liquido/(t·superficie riempimento)].

Doppio film per assorbimento fisico.

Doppio film per assorbimento fisico.


Richiami di assorbimento fisico (IV)

Dall’Eq. (2) è:

P_{A}^{i}=P_{A}-\frac{r_{A}}{ k_{g}a} \hspace{1 cm} \text{(4)}

Mentre dall’Eq. (3), tenendo presente l’Eq. (1), è:

P_{A}^{i} =\frac{mr_{A}}{k_{l}a}+mC_{A} \hspace{1 cm} \text{(5)}

Ciò consente di liberarsi dei valori di interfacies e, uguagliando i membri di destra delle Eq. (4) e (5), di scrivere la seguente espressione per la velocità di trasferimento:

r_{A}=\frac{P_{A} -mC_{A}}{\frac{1}{k_{g}a}+\frac{m}{k_{l}a}} \hspace{1 cm} \text{(6)}

Assorbimento con reazione chimica

La velocità di assorbimento può essere esaltata diluendo nel liquido un reagente B (molto solubile), che reagisca (abbastanza velocemente) con A assorbito in fase liquida per dare un prodotto (molto solubile). In questo modo, il liquido non si satura di A, e molto più A può pertanto essere trasferito.

Il processo A(g→l)+bB(l)→prodotto(l) (ad es., CO2(g→l)+NaOH(l)→NaHCO3(l)) può essere condotto in una torre a riempimento come in Figura.

Altri esempi di coppie A-B sono:

A=CO2 e B=etanolammine;

A=SO2 e B=Ca(OH)2 oppure KOH;

A=H2S e B=etanolammine oppure Fe(OH)3;

A=NO e B=FeSO4 oppure Ca(OH)2 oppure H2SO4.

Schema di una torre di assorbimento con reazione chimica.

Schema di una torre di assorbimento con reazione chimica.


Tempi caratteristici

Generalmente, B si adduce in eccesso, e la reazione chimica ha velocità kCACB, dove la costante cinetica k ha unità [volume liquido/(t·mol)], ed il tempo caratteristico di reazione chimica è:

t_{R} \sim\frac{1}{kC_{B}} \hspace{1 cm} \text{(7)}

Il tempo caratteristico di diffusione di A all’interno del film liquido di spessore X0 è invece:

t_{D} \sim\frac{X_{0}^{2}}{D_{A}^{LIQ}} \hspace{1 cm} \text{(8)}

dove DALIQ è la diffusività di A in fase liquida:

D_{A}^{LIQ} \sim k_{l} X_{0} \hspace{1 cm} \text{(9)}

per cui, liberandosi dello spessore del film, è:

t_{D} \sim \frac{D_{A}^{LIQ} }{k_{l}^{2}} \hspace{1 cm} \text{(10)}

Numero di Hatta

Il numero di Hatta si definisce come:

Ha=\sqrt{\frac{t_{D}}{t_{R}}}=\frac{\sqrt{D_{A}^{LIQ} kC_{B}}}{k_{l}} \hspace{1 cm} \text{(11)}

Mentre per reazioni lente (regime cinetico) è Ha«1, per reazioni veloci (le più interessanti) è regime diffusivo e quindi Ha»1.

Fattore di esaltazione

La presenza della reazione chimica esalta il coefficiente di trasferimento di materia lato liquido, mediante un enhancement factor E≥1:

k_{l}^{ch}=Ek_{l} \hspace{1 cm} \text{(12)}

dove klch è il coefficiente di trasferimento nel caso di reazione chimica, e kl quello che si avrebbe nel caso fisico.

Il fattore di esaltazione E è una funzione E(Ha, E), dove E è il valore di E che si avrebbe se la reazione fosse infinitamente veloce (Ha→+∞). Il fattore E è naturalmente una funzione crescente di Ha, ma per poter conoscere il valore di E (noto Ha) è comunque necessario calcolare E, ovvero mettersi nelle ipotesi di reazione estremamente veloce.

Si faccia riferimento al testo (Figura 23.4) per esempi grafici di relazioni E(Ha, E). In linea generale, E→1 per reazioni molto lente (Ha→0), ed EE per reazioni estremamente veloci (Ha→+∞).

Assorbimento con reazione chimica estremamente veloce

La Figura rappresenta il caso in esame, secondo la teoria del doppio film. Si osserva che il film liquido di spessore X0 è suddiviso in una zona di spessore X (dove diffonde A) ed un’altra di spessore X0-X (dove diffonde B, a partire da una concentrazione CB nel seno della fase liquida).

E’ il piano di reazione a suddividere il film liquido, dove si annullano le concentrazioni di A e di B (essendo la reazione infinitamente veloce, A non riesce ad arrivare al bulk della fase liquida ed è già interamente consumato). Pertanto, A e B non coesistono mai, se non nel piano di reazione, dove reagiscono in modo infinitamente veloce.

Doppio film per assorbimento chimico con reazione estremamente veloce.

Doppio film per assorbimento chimico con reazione estremamente veloce.


Calcolo di E per reazione chimica estremamente veloce (I)

In questo caso, è Ha→+∞ poiché tR→0, ma E=E non assume valore infinito (e quindi non lo è né klchrA), perché comunque A deve diffondere (regime diffusivo).

E’ invece:

E_{\infty}=\frac{k_{l}^{ch}}{k_{l}}=\frac{\frac{D_{A}^{LIQ}}{X}}{\frac{D_{A}^{LIQ}}{X_{0}}}=\frac{X_{0}}{X} \hspace{1 cm} \text{(13)}

ovvero, fissato X0E è inversamente proporzionale ad X.

Doppio film per assorbimento chimico con reazione estremamente veloce.

Doppio film per assorbimento chimico con reazione estremamente veloce.


Calcolo di E per reazione chimica estremamente veloce (II)

In questo caso, la velocità di assorbimento può scriversi rispetto ad A oppure rispetto a B come (ricordando l’Eq. (9)):

r_{A}=\frac{D_{A}^{LIQ}}{X}a\left(C_{A}^{i}-0\right)=\frac{D_{B}^{LIQ}}{X_{0}-X}a\left(\frac{C_{B}}{b}-0\right) \hspace{1 cm} \text{(14)}

per cui è:

\frac{D_{A}^{LIQ}}{X}C_{A}^{i}=\frac{D_{B}^{LIQ}}{X_{0}-X}\frac{C_{B}}{b} \hspace{1 cm} \text{(15)}

ovvero:

E_{\infty}=\frac{X_{0}}{X}=1+\frac{D_{B}^{LIQ} C_{B}}{bD_{A}^{LIQ} C_{A}^{i}}\hspace{1 cm} \text{(16)}

Calcolo di E per reazione chimica estremamente veloce (III)

Dall’Eq. (16) si osserva che E è dato dalla somma di un contributo fisico (=1) ed un contributo chimico, ed è pertanto >1. Si osserva poi che E è espresso senza dover far ricorso ad X ed X0.

Noto per il sistema in esame E, è possibile (noto Ha) calcolare E. Tralasciando i casi di reazioni più o meno lente (ad es., Ha<2), possono verificarsi due casi principali.

Il primo caso è che Ha sia così elevato che EE: si dice che la reazione è effettivamente estremamente veloce.

Calcolo della velocità di assorbimento per reazione chimica estremamente veloce (I)

In questo caso la velocità di assorbimento può scriversi come:

r_{A}= k_{g}a\left(P_{A}- P_{A}^{i}\right)=k_{g}aP_{A}-k_{g}amC_{A}^{i}=k_{g}aP_{A}-\frac{k_{g}amXr_{A}}{D_{A}^{LIQ}a} \hspace{1 cm} \text{(17)}

essendo dall’Eq. (14):

C_{A}^{i}=\frac{Xr_{A}}{D_{A}^{LIQ}a} \hspace{1 cm} \text{(18)}

 

Calcolo della velocità di assorbimento per reazione chimica estremamente veloce (II)

Essendo poi dalla stessa Eq. (14):

Xr_{A}=X_{0}r_{A}- D_{B}^{LIQ}a\frac{C_{B}}{b} \hspace{1 cm} \text{(19)}

l’Eq. (17) si può leggere:

r_{A}= k_{g}aP_{A}-\frac{k_{g}amX_{0}r_{A}}{D_{A}^{LIQ}a} +\frac{k_{g}am D_{B}^{LIQ}aC_{B}}{bD_{A}^{LIQ}a} \hspace{1 cm} \text{(20)}

Poiché è:

\frac{D_{A}^{LIQ}}{X_{0}}=k_{l} \hspace{1 cm} \text{(21)}

l’Eq. (20) si può riscrivere:

r_{A}= k_{g}aP_{A}-mr_{A}\frac{k_{g}a} {k_{l}a} +mk_{g}a \frac{D_{B}^{LIQ}}{D_{A}^{LIQ}}\frac{C_{B}}{b} \hspace{1 cm} \text{(22)}

Calcolo della velocità di assorbimento per reazione chimica estremamente veloce (III)

La formulazione finale per la velocità di assorbimento, indipendente dai valori di intefacies e dagli spessori dei film, è:

r_{A}=\frac{ k_{g}aP_{A}+mk_{g}a \frac{D_{B}^{LIQ}}{D_{A}^{LIQ}}\frac{C_{B}}{b}}{1+\frac{mk_{g}a}{k_{l}a}} \hspace{1 cm} \text{(23)}

ovvero:

r_{A}=\frac{\frac{P_{A}}{m}+ \frac{D_{B}^{LIQ}}{D_{A}^{LIQ}}\frac{C_{B}}{b}}{\frac{1}{mk_{g}a}+\frac{1}{k_{l}a}} \hspace{1 cm} \text{(24)}

Assorbimento con reazione chimica veloce

Il secondo caso si verifica quando Ha è elevato ma non tanto da far sì che EE (E<E, e si legge dal grafico). Si parla ora di reazioni veloci, ed una zona di reazione sostituisce adesso il piano di reazione (Figura).

Nella zona di reazione, A e B coesistono e reagiscono, ma è comunque ancora vero che la concentrazione di A si annulla prima di arrivare al bulk liquido (e che la concentrazione di B si annulla prima di arrivare all’interfacies).

In questi casi, si considera per la velocità di assorbimento l’Eq. (6), con le correzioni CA=0 e kl esaltato:

r_{A}=\frac{P_{A} }{\frac{1}{k_{g}a}+\frac{m}{Ek_{l}a}} \hspace{1 cm} \text{(25)}

Doppio film per assorbimento chimico con reazione veloce.

Doppio film per assorbimento chimico con reazione veloce.


I materiali di supporto della lezione

Levenspiel, O. Chemical Reaction Engineering, Ed. J. Wiley & Sons, 1999.

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion