Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
I corsi di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Fabio Montagnaro » 14.Reattori a letto fluidizzato


Rilevanza industriale dei processi solido-gas

I reattori a letto fluidizzato sono di particolare interesse nella conduzione di processi chimici industriali eterogenei solido-gas.

Esempi possono essere i processi di termoconversione (combustione, gassificazione) di combustibili solidi (carbone, biomasse) finalizzati prevalentemente alla produzione di energia, e processi catalitici che coinvolgono un gas ed un catalizzatore solido. Ulteriori innovative applicazioni riguardano (come si vedrà in una lezione successiva) il campo ambientale.

Reattori a letto fisso

Il modo più semplice di far interagire una corrente gassosa con un solido (sia esso un reagente, un catalizzatore ecc.) è di inviare il gas dal basso verso l’alto attraverso un letto fisso di materiale solido (Figura, dove H è l’altezza del letto fisso e Qg la portata volumetrica di gas).

L’adduzione del gas avviene attraverso una piastra di distribuzione forata, e vg rappresenta la velocità superficiale del gas (vg=Qg/A, dove A è l’area della sezione di passaggio riferita all’intero condotto), ovvero quella che si avrebbe se il condotto fosse vuoto.

Schema di un reattore a letto fisso.

Schema di un reattore a letto fisso.


Relazione di Ergun per reattori a letto fisso

Mentre, per definizione, in regime di letto fisso l’altezza H non cambia all’aumentare della portata di gas inviato (Figura), la differenza di pressione tra monte e valle del letto (|ΔP|) è una funzione crescente con vg (Figura; gli andamenti sono sostanzialmente lineari se riportati in carte logaritmiche).

Una possibile relazione |ΔP| vs. vg è la relazione di Ergun (1952), valida in particolare per letto con particelle aventi diametro medio (dS) maggiore di 150 μm:

\frac{|\Delta P|}{H}=\frac{150\left(1-\varepsilon\right)^{2}}{\varepsilon^{3}}\frac{\mu_{g}v_{g}}{d_{S}^{2}}+\frac{1.75(1-\varepsilon)}{\varepsilon^{3}}\frac{\rho_{g}v_{g}^{2}}{d_{S}} \hspace {1cm} \text{(1)}

Schema di un reattore a letto fisso con il doppio plot H, |ΔP| vs. velocità.

Schema di un reattore a letto fisso con il doppio plot H, |ΔP| vs. velocità.


Relazione di Ergun per reattori a letto fisso

Nell’Eq. (1), ε rappresenta il grado di vuoto del letto, μg e ρg la viscosità e densità del gas, rispettivamente, e si osserva come |ΔP| sia una funzione crescente di densità e viscosità del gas, e della portata di gas addotto, e decrescente di grado di vuoto e diametro particellare.

Questa considerazione pone problematiche in termini di pressione in particolare se, per migliorare i coefficienti di trasferimento di materia solido-gas nel sistema, si diminuisce troppo la dimensione delle particelle.

Problematiche legate all’esercizio di reattori a letto fisso

Inoltre, i letti fissi sono intrinsecamente discontinui rispetto al solido (ad es., in applicazioni ambientali come i processi di adsorbimento, vedi lezione relativa, è necessario operare con due reattori in parallelo), e questo pone la necessità di fermare periodicamente l’impianto, scaricare il combustibile (o il catalizzatore) esausto, reimmettere solido fresco e ripartire.

C’è poi da dire che l’eterogeneità del sistema, in un letto fisso, può porre problemi di scambio di energia tra le due fasi, con conseguenti profili termici all’interno del letto (ad es., si possono verificare “hot spots”, ovvero punti più caldi di altri all’interno del reattore).

Insorgenza delle condizioni di minima fluidizzazione

Se si aumenta la portata di gas sino a determinati valori (vide infra), si verificherà una condizione di minima fluidizzazione, cui corrisponde un bilancio tra le forze agenti sul letto (il termine di pressione dovrà eguagliare il termine gravitazionale al netto di quello archimedeo di buoyancy), in equilibrio tra di loro:

\frac{|\Delta P|_{mf}}{H}=\left(\rho_{s}-\rho_{g}\right)g\left(1-\varepsilon_{mf}\right) \hspace {1cm} \text{(2)}

dove ρs è la densità del solido ed εmf il particolare grado di vuoto del letto alla minima fluidizzazione, mentre |ΔP|mf rappresenta il valore di |ΔP| alla minima fluidizzazione.

Calcolo della velocità di minima fluidizzazione

Combinando le Eq. (1) e (2) alla minima fluidizzazione (sia vmf il valore di velocità di gas per garantire la minima fluidizzazione), è:

\left(\rho_{s}-\rho_{g}\right)g\left(1-\varepsilon_{mf}\right)=\frac{150\left(1-\varepsilon_{mf}\right)^{2}}{\varepsilon_{mf}^{3}}\frac{\mu_{g}v_{mf}}{d_{S}^{2}}+\frac{1.75(1-\varepsilon_{mf})}{\varepsilon_{mf}^{3}}\frac{\rho_{g}v_{mf}^{2}}{d_{S}} \hspace {1cm} \text{(3)}

ovvero, moltiplicando e dividendo per opportune grandezze:

\left(\rho_{s}-\rho_{g}\right)g\left(1-\varepsilon_{mf}\right)=\frac{150\left(1-\varepsilon_{mf}\right)^{2}}{\varepsilon_{mf}^{3}}\frac{d_{S}v_{mf}\rho_{g}}{\mu_{g}}\frac{\mu_{g}^{2}}{d_{S}^{3}\rho_{g}}+\frac{1.75(1-\varepsilon_{mf})}{\varepsilon_{mf}^{3}}\left(\frac{d_{S}v_{mf}\rho_{g}}{\mu_{g}}\right)^{2}\frac{\mu_{g}^{2}}{d_{S}^{3}\rho_{g}} \hspace {1cm} \text{(4)}

 

Calcolo della velocità di minima fluidizzazione

Ricordando che il numero di Reynolds alla minima fluidizzazione ed il numero di Galileo (Archimede) si possono rispettivamente scrivere:

Re_{mf}=\frac{d_{S}v_{mf}\rho_{g}}{\mu_{g}}\hspace {1cm} \text{(5)}

Ga=\frac{\left(\rho_{s}-\rho_{g}\right)gd_{S}^{3}\rho_{g}}{\mu_{g}^{2}}\hspace {1cm} \text{(6)}

l’Eq. (4) si può pertanto riscrivere come:

\frac{1.75}{\varepsilon_{mf}^{3}}Re_{mf}^{2}+\frac{150\left(1-\varepsilon_{mf}\right)}{\varepsilon_{mf}^{3}}Re_{mf}-Ga=0 \hspace {1cm} \text{(7)}

 

Calcolo della velocità di minima fluidizzazione

L’Eq. (7) è quindi un’equazione di II grado del tipo:

\alpha Re_{mf}^{2}+\beta Re_{mf}-Ga=0 \hspace {1cm} \text{(8)}

che risolta simbolicamente fornisce:

Re_{mf}=\frac{-\beta +\sqrt{\beta^{2}+4\alpha Ga}}{2\alpha}=\sqrt{\left(\frac{\beta}{2\alpha}\right)^{2}+\frac{1}{\alpha}Ga}-\frac{\beta}{2\alpha} \hspace {1cm} \text{(9)}

Per tipici valori di α e β (l’approccio presentato è generalmente valido per Remf<1000), si ottiene la relazione di Wen & Yu (1966):

Re_{mf}=\sqrt{(33.7)^{2}+0.0408Ga}-33.7 \hspace {1cm} \text{(10)}

la quale consente, noto Ga, di calcolare Remf e quindi la velocità di minima fluidizzazione isolandola dall’Eq. (5).

 

Verso la minima fluidizzazione ed oltre

In condizioni di minima fluidizzazione, il letto solido si comporta per certi versi come un fluido (e, pertanto, comincia ad essere “fluidizzato”), ad es.: i) oggetti più densi, se calati nel letto fluidizzato, affondano e viceversa; ii) sotto inclinazione del condotto, il pelo libero del solido rimane orizzontale; iii) praticare fori laterali al condotto comporta la fuoriuscita continua di materiale del letto. L’osservazione iii), in particolare, consente di operare il processo solido-gas evitando i problemi di discontinuità legati al letto fisso (ingresso ed uscita continui di solido al letto fluidizzato).

Se la velocità effettiva del gas è maggiore del valore di minima fluidizzazione (vg>vmf), si entra in un regime di letto fluidizzato bollente (“bubbling fluidized bed”, BFB), caratterizzato nel modo più semplice da 2 fasi, ovvero: i) la fase densa, costituita da tutto il solido e dal gas interstiziale strettamente necessario a fluidizzarlo (Qmf=vmf·A); ii) le bolle, costituite dal gas in eccesso rispetto alla minima fluidizzazione (Qbolle=Qg-Qmf=(vg-vmfA).

Reattori a letto fluidizzato bollente

Come si vede in Figura, mentre un reattore a letto fisso reagisce ad aumenti di portata gassosa con aumenti di |ΔP| lasciando inalterata l’altezza, viceversa accade in un regime BFB, dove man mano che la velocità di fluidizzazione aumenta, il letto si espande e |ΔP| resta virtualmente fermo (a meno di piccole variazioni) al valore di minima fluidizzazione.

Schema di un reattore a letto fisso e di un reattore a letto fluidizzato bollente con il doppio plot H, |ΔP| vs. velocità.

Schema di un reattore a letto fisso e di un reattore a letto fluidizzato bollente con il doppio plot H, |ΔP| vs. velocità.


Ruolo delle bolle

Nel loro moto di risalita all’interno del letto, le bolle (dalla tipica forma a cupola, Figura) determinano fenomeni di miscelazione solido-gas, con ciò consentendo di migliorare i coefficienti di trasporto di materia e di energia all’interno della fase densa, in particolare. Ciò può evitare i fenomeni di hot spots (adesso, letti sostanzialmente isotermi) e ridurre la necessità di usare particelle molto fini, come accadeva nel caso dei letti fissi (con le relative problematiche).

In teorizzazioni più raffinate, le bolle sono circondate da una nuvola e seguite da una scia, in entrambi i casi con presenza sia di solido che di gas.

Schema di una singola bolla in risalita di un BFB.

Schema di una singola bolla in risalita di un BFB.


Ruolo delle bolle

Di contro, il gas contenuto nelle bolle è “by-passato” nel sistema, e quindi non prende parte al processo reattivo solido-gas, e il moto di risalita delle bolle attraverso la fase densa induce fenomeni di abrasione superficiale (attrition) delle particelle solide e di frammentazione del solido stesso dovuta agli urti tra le particelle.

Ulteriori problematiche sono legate all’erosione delle pareti interne del reattore a seguito degli urti particelle-pareti indotti dall’agitazione del letto causata dalle stesse bolle.

Poichè uno dei parametri fondamentali per determinare la presenza minore o maggiore di bolle è la velocità effettiva di fluidizzazione, il bilanciamento dei vari effetti porta all’esistenza di una velocità ottimale di fluidizzazione che è opportunamente maggiorata (in funzione del processo, da 1.5 sino a 10 volte) rispetto a vmf.

Fluidizzazione di solidi – Una considerazione al contorno

La velocità di gas necessaria a tenere in fluidizzazione un letto di solido in determinate condizioni (vmf) è inferiore a quella necessaria a “sollevare” una singola particella.

Si immagini infatti un letto solido in condizioni di minima fluidizzazione (Figura); se si aumenta la velocità di fluidizzazione, il letto si espande e le particelle si distanziano tra loro. Portando all’estremo questo discorso, a velocità limite v il letto si è espanso così tanto che le particelle possono essere considerate isolate.

Pertanto, v è proprio la velocità di equilibrio del sistema gas-singola particella, ed è evidentemente maggiore di vmf.

E’ come dire in sintesi che se si ha un letto di particelle solide le linee di flusso del gas sono costrette a percorrere traiettorie più tortuose, e quindi sono più efficaci nel “sollevare” il letto, mentre nel caso di particella singola tali linee di flusso lambiscono soltanto la particella, ed è quindi necessaria una velocità maggiore per tenerla in equilibrio.

Velocità di equilibrio per letto di particelle e per particella singola.

Velocità di equilibrio per letto di particelle e per particella singola.


Entrainment ed elutriazione

In un reattore BFB, la zona di disimpegno sovrastante il letto (il “freeboard”) è costituita non solo da gas in uscita, ma anche da particelle solide.

Il trascinamento (“entrainment”) del solido (sia di dimensioni originarie che ridotte da fenomeni di abrasione/frammentazione) all’interno del gas nella zona immediatamente sovrastante il letto (Figura) è legato ai fenomeni di eruzione delle bolle al pelo libero, che determinano sbuffi gassosi: pertanto, la velocità locale del gas (vg) è anche superiore rispetto al valore atteso (vg), con ciò facilitando il trasporto (indesiderato) delle particelle solide.

Entrainment ed elutriazione.

Entrainment ed elutriazione.


Entrainment ed elutriazione

Durante la risalita nel freeboard, però, il gas perde l’energia legata ai fenomeni di “bubble eruption”, e quindi la sua velocità decresce sino a tendere nuovamente a vg. Poichè il gas rallenta, alcune particelle saranno in grado di disimpegnarsi dal trasporto gassoso, e ricadranno verso il letto.

Ciò accade lungo l’altezza di distacco dal trasporto TDH (“transport disengaging height”, Figura), dopo la quale il gas mantiene costante la velocità (vg) e le particelle da esso trascinate saranno elutriate (con problemi sia ambientali, la depolverazione gas è trattata ampiamente in altre lezioni, che di processo, per perdita di materiale). Il valore di TDH dipende anche dalle dimensioni delle bolle all’atto della loro eruzione, e da vg.

Al netto, quindi, la concentrazione di solido in fase gassosa è una funzione decrescente dell’altezza del freeboard sino a TDH, poi costante.

Entrainment ed elutriazione.

Entrainment ed elutriazione.


Reattori a letto fluidizzato circolante

In grandi applicazioni industriali, le portate di gas in gioco sono così elevate da rendere non operabile un reattore bollente, poichè la velocità del gas sarebbe maggiore di quella di trasporto necessaria a sollevare in modo permanente (cioè, a trascinare via) l’intero letto di materiale solido.

Per questo, in cima alla colonna di fluidizzazione (il “riser”) si pone un ciclone (i cui principi sono stati trattati in una lezione precedente) per separare il gas prodotto dal solido, che viene riciricolato alla base del riser, ottenendo così un reattore a letto fluidizzato circolante (“circulating fluidized bed”, CFB).

Applicazioni industriali di tale tecnologia saranno illustrati in una lezione successiva.

Schema di un reattore CFB.

Schema di un reattore CFB.


I materiali di supporto della lezione

Werther, J. Fluidization - Fundamentals and Applications - A Tutorial, 5th World Congress on Particle Technology, Orlando FL, USA, 2006

Yang, W.C. Handbook of Fluidization and Fluid-Particle Systems, Ed. Marcel Dekker, 2003

Grace, J.R., Avidan, A.A., Knowlton, T.M. Circulating Fluidized Beds, Ed. Blackie Academic and Professional, 1997

Kunii, D., Levenspiel, O. Fluidization Engineering, Ed. Butterworth-Heinemann, 1991

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion