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Fabio Montagnaro » 2.Separatori a gravità

Generalità

Nelle camere a gravità (o sedimentatori), la corrente da depolverare attraversa una sezione di passaggio sufficientemente elevata da determinare un rallentamento della velocità del flusso (detta u_g), in modo tale che le particelle possano sedimentare sotto l’effetto della forza di gravità (f=g, in accordo con la lezione precedente).

Sono sistemi abbastanza semplici ed economici, anche se efficaci solo per particelle grossolane. Pertanto, le camere a gravità sono impiegate in un treno di depolverazione fumi essenzialmente come impianto di pre-depolverazione. Infatti, per garantire la separazione di particelle più fini, si dovrebbe aumentare troppo la sezione di passaggio (al fine di ridurre ulteriormente u_g), e ciò comporterebbe sistemi troppo ingombranti.

Schema di un sedimentatore

La Figura rappresenta schematicamente un sedimentatore, dove entra un gas da depolverare avente portata volumetrica Q_g in una sezione di passaggio pari a B×H. Il sedimentatore è lungo L, ed i condotti di sbocco di particelle solide in continuo sono necessari al fine di evitare problemi di ritrascinamento del solido, altrimenti lasciato sedimentare in fondo alla camera.

Schema di una camera a gravità.

Grandezze principali (I)

La velocità del gas è quindi pari a:

$u_{g}=\frac{Q_{g}}{BH} \hspace{1 cm} \text{(1)}$

Tipici valori per questa velocità, in camere a gravità, sono dell’ordine di 0.1-1 m s^-1_.

Il tempo di residenza del gas all’interno della camera è:

$t_{r}=\frac{L}{u_{g}}=\frac{LBH}{Q_{g}} \hspace{1 cm} \text{(2)}$

Presa una classe granulometrica di particelle d_i, avente come velocità terminale di caduta (vedi lezione precedente) v_∞(d_i), tali particelle, pur omogenee dimensionalmente, entreranno nel sistema a varie altezze H_in. Il loro tempo di sedimentazione è pertanto:

$t_{s}=\frac{H_{in}}{v_{\infty}\left(d_{i}\right)} \hspace{1 cm} \text{(3)}$

Grandezze principali (II).

Facendo anche riferimento alla Figura, per ogni classe granulometrica d_i si definisce H* come quel particolare valore di H_in tale che le particelle sedimentino tutte esattamente in uscita (cioè, tale che sia t_s=t_r).

Coerentemente, tutte le particelle della stessa classe granulometrica che entrano più in basso di H_in sedimenteranno altresì (ma prima dell’uscita del gas; per esse, è t_s<t_r), e viceversa le particelle che entrano più in alto usciranno non separate e quindi ancora nel seno della fase gassosa (per esse, è t_s>t_r).

Camera a gravità con l'indicazione dell'altezza critica H*.

Efficienza di depolverazione (I)

Dalla definizione di H*, e fissato il taglio granulometrico d_i, ne deriva che deve essere t_s=t_r se queste particelle entrano in H*, cioè:

$\frac{H^{*}}{v_{\infty}\left(d_{i}\right)}= \frac{LBH}{Q_{g}} \hspace{1 cm} \text{(4)}$

da cui l’efficienza di depolverazione:

$\eta\left(d_{i}\right)=\frac{H^{*}}{H}= \frac{LBv_{\infty}\left(d_{i}\right)}{Q_{g}} \hspace{1 cm} \text{(5)}$

nelle ipotesi di una dispersione omogenea di particelle all’ingresso della camera.

Efficienza di depolverazione (II)

Dall’Eq. (5) si può osservare come l’efficienza di depolverazione sia una funzione crescente di L, B, v_∞ (a sua volta funzione crescente di d_i e della densità del solido, e decrescente della densità e viscosità del gas), e decrescente di Q_g.

Nota poi la distribuzione granulometrica del solido in ingresso alla camera, in accordo con la lezione precedente, si ottiene l’efficienza globale di depolverazione del sistema:

$\eta_{overall}=\textstyle\sum_{i}{\left(\eta\left(d_{i}\right)x\left(d_{i}\right)|_{in}\right)}\hspace{1 cm} \text{(6)}$

Diametro critico (I)

Si osservi inoltre come l’altezza critica H* sia una funzione crescente di d_i, e che quindi esiste un diametro particellare critico d_i,c tale che H*=H (altezza della camera).

Per particelle di diametro d_i≥d_i,c, è identicamente η(d_i)=1:

$1=\frac{LBv_{\infty}\left(d_{i,c}\right)}{Q_{g}} \hspace{1 cm} \text{(7)}$

cioè:

$v_{\infty}\left(d_{i,c}\right)=\frac{Q_{g}} {LB} \hspace{1 cm} \text{(8)}$

Diametro critico (II)

L’Eq. (8) consente di calcolare il diametro critico, essendo:

$v_{\infty}\left(d_{i,c}\right)=\frac{g\left(\rho_{P}-\rho\right) d_{i,c}^{2}}{18\mu}=\frac{Q_{g}} {LB} \hspace{1 cm} \text{(9)} \hspace{1 cm} \text{in regime di Stokes} \hspace{1 mm} (Re<2; Ar<36)$

$v_{\infty}\left(d_{i,c}\right)=\frac{0.153 g^{0.714}\left(\rho_{P}-\rho\right)^{0.714} d_{i,c}^{1.142}}{\rho^{0.286} \mu^{0.428}}=\frac{Q_{g}} {LB} \hspace{1 cm} \text{(10)} \hspace{1 cm} \text{in regimi intermedi}\hspace{1 mm}(2<Re<500; 36<Ar<82500)$

$v_{\infty}\left(d_{i,c}\right)=1.74\sqrt{\frac{g\left(\rho_{P}-\rho\right) d_{i,c}}{\rho}}=\frac{Q_{g}} {LB} \hspace{1 cm} \text{(11)} \hspace{1 cm} \text{in regime di Newton}\hspace{1 mm}(Re>500; Ar>82500)$

Diametro critico (III)

Dalle Eq. (9)-(11) si ottiene infine:

$d_{i,c}=\sqrt{\frac{18\mu Q_{g}}{LBg\left(\rho_{P}-\rho\right)}} \hspace{1 cm} \text{(12)} \hspace{1 cm} \text{in regime di Stokes}\hspace{1 mm}(Re<2; Ar<36)$

$d_{i,c}=5.179 \left( \frac{Q_{g}} {LB}\right)^{0.876} \frac {\rho^{0.251} \mu^{0.375}} { g^{0.626}\left(\rho_{P}-\rho\right)^{0.626}} \hspace{1 cm} \text{(13)} \hspace{1 cm} \text{in regimi intermedi}\hspace{1 mm}(2<Re<500; 36<Ar<82500)$

$d_{i,c}=0.33\frac{Q_{g}^{2}\rho}{L^{2}B^{2}g\left(\rho_{P}-\rho\right)} \hspace{1 cm} \text{(14)} \hspace{1 cm} \text{in regime di Newton}\hspace{1 mm}(Re>500; Ar>82500)$

Si osservi come, in genere, il diametro critico (che si preferisce evidentemente il più piccolo possibile) cresca con viscosità, densità e portata di gas, e decresca con L, B e densità del solido.