Fabio Montagnaro » 12.Assorbimento con reazione chimica: applicazioni esercitative

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione veloce (I)

Le prime diapositive esercitative si collegano direttamente ai concetti descritti nella Lezione #9 del Corso di Processi e Impianti di Trattamento Reflui, presente su federic@.

Si consideri una torre di assorbimento operata in controcorrente per la separazione del composto A, che in fase liquida reagisce con il composto B in accordo alla reazione rappresentata in Figura.

Sono assegnati: legge e costante cinetica k, coefficienti di trasferimento di materia lato gas (k_ga) e liquido (k_la), diffusività lato gas (D_A^l) e liquido (D_B^l), e parametro di equilibrio m.

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione veloce (II)

L’obiettivo del problema è calcolare la velocità di trasferimento in una assegnata posizione della torre, dove si incontrano la corrente gassosa con assegnata pressione parziale di A (P_A=5000 Pa, ossia all’incirca 5% di A in un gas a pressione atmosferica) e quella liquida con assegnata concentrazione di B (C_B=100 mol m^-3).

E’ possibile innanzitutto calcolare i tempi caratteristici del processo reattivo (t_R) e diffusivo (t_D), da cui il numero di Hatta (Figura).

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione veloce (III)

Bisogna adesso procedere con il calcolo del fattore di esaltazione E_∞, ovvero quello che si avrebbe se la reazione fosse estremamente veloce. Dalla formula riportata in Figura (dove b=2 è il coefficiente stechiometrico di B, su base 1 per A), si nota che è necessario il calcolo della concentrazione di A in fase liquida all’interfacies, C_Aⁱ, che passa attraverso la conoscenza della pressione parziale di A all’interfacies, P_Aⁱ.

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione veloce (IV)

Quest’ultimo valore è di non semplice conoscenza, pertanto lo si approssima, sovrastimandolo, a P_A (si considera cioè trascurabile la resistenza al trasferimento lato gas). Ciò consente di calcolare un valore di C_Aⁱ al limite leggermente sovrastimato (cosa che rende leggermente sottostimato E_∞, si tratta di un comodo approccio conservativo).

Essendo E_∞=1000, ci si trova nel caso in cui Ha<E_∞/5 (benché Ha sia molto elevato comunque). In questi casi, la letteratura suggerisce E≈Ha (fattore di esaltazione effettivo E=100). Essendo quindi E<E_∞, e Ha almeno pari a 2, si ricava che la reazione è veloce.

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione veloce (V)

Applicando la relazione trovata per la velocità di trasferimento r_A per reazione veloce (Figura), si ottiene il valore cercato nella sezione assegnata.

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione estremamente veloce (I)

In questa applicazione, siano assegnati i dati in Figura.

L’obiettivo del problema è calcolare la velocità di trasferimento in una assegnata posizione della torre, dove si incontrano la corrente gassosa con assegnata pressione parziale di A (P_A=100 Pa, ossia all’incirca 0.1% di A in un gas a pressione atmosferica) e quella liquida con assegnata concentrazione di B (C_B=100 mol m^-3).

E’ possibile innanzitutto calcolare i tempi caratteristici, da cui il numero di Hatta.

Calcolo della velocità di trasferimento per reazione estremamente veloce (II)

Per il calcolo del fattore di esaltazione E_∞, si procede come descritto precedentemente (Figura). Si ottiene E_∞=2, quindi ora ci si trova nel caso in cui Ha>5E_∞. In questi casi, la letteratura suggerisce E≈E_∞, pertanto la reazione è estremamente veloce.

Applicando la corrispondente relazione per la velocità di trasferimento, si ottiene il valore cercato nella sezione assegnata.

Progetto di una torre di assorbimento in assenza di reazione chimica (II)

In Figura si riportano altri dati del problema, e si richiama l’espressione per la velocità di trasferimento nel caso di assorbimento in assenza di reazione chimica.

Progetto di una torre di assorbimento in assenza di reazione chimica (III)

In prima battuta, si può risolvere il bilancio di materia intorno all’intera colonna, per ricavare la concentrazione di A attesa all’uscita del liquido, C_A^OUT (Figura).

Progetto di una torre di assorbimento in assenza di reazione chimica (IV)

Successivamente, mediante bilancio di materia tra la testa della colonna ed una sezione generica, si ricava un’espressione C_A(y_A) (Figura), per poi esprimere la velocità di trasferimento come r_A(y_A), con coefficienti α e β noti.

Progetto di una torre di assorbimento in assenza di reazione chimica (V)

Si può ora usare l’equazione di progetto (potendosi confondere frazioni e rapporti molari, date le ipotesi di soluzioni diluite) che, integrata, restituisce il valore per il volume totale da progettare (V_TOT), e la corrispondente altezza della torre (H) (Figura).

Come si nota, si ottiene un valore praticamente non realizzabile. Pertanto, è necessario procedere ad un assorbimento con reazione chimica, per provare ad ottenere un impianto di dimensioni più contenute.

Progetto di una torre di assorbimento con reazione chimica estremamente veloce (I)

A questo scopo, per lo stesso sistema si consideri l’aggiunta, al liquido entrante in colonna, di un composto B (concentrazione C_B^IN=32 mol m^-3) in grado di generare condizioni di assorbimento di A con reazione chimica estremamente veloce.

In Figura si riportano i dati del problema, e si richiama l’espressione per la velocità di trasferimento nel caso di assorbimento con reazione chimica estremamente veloce.

Progetto di una torre di assorbimento con reazione chimica estremamente veloce (II)

In prima battuta, si può risolvere il bilancio di materia intorno all’intera colonna (tenendo conto della stechiometria della reazione, e sapendo che in questo caso non è atteso A in uscita in fase liquida), per ricavare la concentrazione di reagente B attesa all’uscita del liquido, C_B^OUT (Figura).

Progetto di una torre di assorbimento con reazione chimica estremamente veloce (III)

Successivamente, mediante bilancio di materia tra la testa della colonna ed una sezione generica, si ricava un’espressione C_B(y_A) (Figura), per poi esprimere la velocità di trasferimento come r_A(y_A), con coefficienti α e β noti.

Progetto di una torre di assorbimento con reazione chimica estremamente veloce (IV)

Si può ora usare l’equazione di progetto che, integrata, restituisce il valore per il volume totale da progettare (V_TOT), e la corrispondente altezza della torre (H) (Figura).

Come si nota, l’aver aggiunto il reagente B (cioè, l’essere passati da assorbimento fisico ad assorbimento con reazione estremamente veloce) ha determinato una marcata riduzione delle dimensioni della colonna.