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Fabio Montagnaro » 7.Desolforazione in situ in combustori a letto fluidizzato - parte seconda (bilancio di popolazione)


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In questa lezione, si svilupperanno gli aspetti relativi ai bilanci di popolazione sulle particelle di sorbente calcareo impegnate nei processi di desolforazione.

Si consideri lo schema in figura, che riporta un combustore a letto fluidizzato circolante. Poiché si vuole focalizzare l’attenzione sul sorbente, sono state omesse le indicazioni relative al combustibile, per semplicità.

Con WTOT si intende il c.d. “inventory” totale, ossia la massa di sorbente che si trova all’interno del letto denso in condizioni stazionarie, espressa per unità di area di sezione trasversale del reattore. D’altra parte, \dot {m} è il flusso massico di sorbente in ingresso. Poiché, come già sottolineato, il processo di calcinazione è molto rapido, si può esprimere questo flusso massico direttamente su base CaO (e non CaCO3).

Considerando che, tipicamente, WTOT ha ordine 250 kg m-2, e \dot {m} ha ordine 10-2 kg m-2 s-1, il loro rapporto consente di stimare l’ordine del tempo di residenza delle particelle di sorbente nel letto denso (circa 10 h in impianti industriali).

 

 

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.


Flusso ricircolante

Con g si intende il flusso massico di sorbente che risale lungo il riser ed entra al ciclone. Tale flusso ricircolante, in relazione ad una determinata classe granulometrica (di seguito, a volte indicata con “CG”) di, può essere espresso mediante la:

 

g\left(d_{i}\right) =k^" \frac {W\left(d_{i}\right)} {W_{TOT}} \hspace{1 cm} \text{(1)}

 

dove k” è un’opportuna costante espressa in letteratura (avente le dimensioni di g), e W(di) è l’inventory di sorbente appartenente a quella CG.

La relazione, quindi, esprime proporzionalità tra il flusso ricircolante di particelle di una determinata CG e la frazione massica di particelle della stessa dimensione che si trovano nel letto denso.

 

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.


Flussi uscenti (I)

Il flusso massico e rappresenta il sorbente elutriato. Dal concetto di efficienza di depolverazione di un ciclone, ηCYC(di), presentato in una lezione dedicata, è:

 

e\left(d_{i}\right) =\left[1-\eta_{CYC}\left(d_{i}\right)\right] g\left(d_{i}\right) \hspace{1 cm} \text{(2)}

 

per rappresentare la frazione di flusso g, per ciascuna CG, che non viene trattenuta dal ciclone e che quindi è destinata ad essere elutriata.

 

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.


Flussi uscenti (II)

Al fondo, il flusso uscente si indica con b. Per le ipotesi di perfetta miscelazione del letto denso, si può imporre che la frazione massica di sorbente di una data CG uscente come “bottom ash” sia la stessa presente nel letto denso:

 

\frac {b\left(d_{i}\right) } {b_{TOT} }=\frac {W\left(d_{i}\right) } {W_{TOT} } \hspace{1 cm} \text{(3)}

 

dove:

 

b_{TOT} =\Sigma_{i} b\left(d_{i}\right) \hspace{1 cm} \text{(4)}

 

W_{TOT} =\Sigma_{i} W\left(d_{i}\right) \hspace{1 cm} \text{(5)}

 

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.

Schema del combustore a letto fluidizzato con indicazione delle grandezze di interesse.


Fenomeni di comminuzione per particelle di sorbente (I)

Tali fenomeni determinano la variazione della distribuzione granulometrica del sorbente, e quindi della sua distribuzione dei tempi di residenza, con inevitabili effetti sull’efficienza del processo di desolforazione. Questi fenomeni portano, da una particella “madre”, alla generazione di frammenti “figli” di varia dimensione (più o meno grossolani/fini), e decorrono contemporaneamente ai processi reattivi.

Il primo fenomeno di comminuzione è la frammentazione primaria. Essa è legata agli shock termici (all’atto dell’immissione delle particelle di sorbente nel reattore) e meccanici (legati al rapido rilascio di CO2 da parte delle particelle calcaree appena immesse nel reattore) subiti dalle particelle di sorbente nei loro primi istanti di residenza.

La frammentazione primaria decorre quindi contemporaneamente alla calcinazione, ed ha un’estensione temporale molto rapida (sin quando sono attivi gli shock di cui sopra), così come la calcinazione stessa.

La funzione di distribuzione P0(di) [lunghezza-1] tiene conto di questo fenomeno, poiché P0(did rappresenta la frazione di frammenti generati per frammentazione primaria aventi diametro di.

 

Fenomeni di comminuzione per particelle di sorbente (II)

Durante la sua residenza all’interno del sistema, il campione di sorbente subisce altri fenomeni, che decorrono quindi su scale temporali più lunghe, ed insieme alla reazione di solfatazione. Essi, qui trattati congiuntamente, sono la frammentazione secondaria e l’attrition, a seguito delle condizioni di fluidizzazione del sistema.

La frammentazione secondaria è legata all’impatto delle particelle contro bersagli quali altre particelle oppure pareti interne del reattore. L’attrition è invece l’abrasione superficiale delle particelle, causata dal moto ascensionale delle bolle all’interno del letto denso, che interagiscono così (abradendola) con la superficie delle particelle di sorbente.

Analogamente a P0(di), viene definita una funzione di distribuzione Pa(di), che tiene in conto di entrambi i fenomeni (frammentazione secondaria ed attrition). La velocità dei due fenomeni qui trattati viene espressa come il flusso massico di particelle di una determinata CG che subisce attrition/frammentazione secondaria:

 

a\left(d_{i}\right) =\frac{ k_{a} U_{g} W\left(d_{i}\right) } {d_{i} } \hspace{1 cm} \text{(6)}

 

dove Ug è la velocità superficiale del gas (tipicamente, ordine 2.5 m s-1) e ka è un’opportuna costante adimensionale, che si può assumere pari a 5×10-9 per superficie ricca in CaO, e 10-9 per superficie ricca in (più duro e resistente) CaSO4.

 

Interrelazioni comminuzione/processi reattivi e loro influenza sul destino delle particelle di sorbente

Il sorbente grezzo, visto in ottica Lagrangiana, subisce nei suoi primi istanti di vita due processi: uno chimico (la calcinazione), ed uno fisico (la frammentazione primaria). Pertanto, molto velocemente il sorbente grezzo diverrà CaO (in figura indicato con “L”, lime) caratterizzato da una distribuzione granulometrica (particelle “coarse” e “fine”) determinata dalla frammentazione primaria.

Quale può essere il destino di queste particelle? Tetramodale:

  1. elutriate come L, a costituire “fly ash”;
  2. drenate al fondo come L, a costituire “bottom ash”;
  3. soggette a fenomeni di frammentazione secondaria/attrition, a costituire L più fine, con alterazione della distribuzione granulometrica e, quindi, della reattività;
  4. soggette a solfatazione, per diventare particelle costituite da CaSO4 prodotto misto a CaO non convertito, qui indicate con “SL”, sulphated lime.

Quindi, si avranno ora particelle SL appartenenti a varie CG. Esse potranno essere elutriate, drenate al fondo, oppure essere soggette a fenomeni di frammentazione secondaria/attrition che ne alterano la distribuzione granulometrica.

 

Destino delle particelle di sorbente in funzione dei processi reattivi e comminutivi.

Destino delle particelle di sorbente in funzione dei processi reattivi e comminutivi.


Bilancio di popolazione sulle particelle di sorbente non solfatato (I)

Si scriva il bilancio di popolazione sulle particelle L appartenenti alla famiglia granulometrica di. Due fenomeni possono popolare questa famiglia:

1. l’ingresso a seguito di calcinazione e frammentazione primaria (fenomeno 1) in figura). Il flusso massico relativo a questo fenomeno può scriversi come (ricordando in particolare che \dot m si riferisce al sorbente già calcinato):

 

\dot m P_{0}\left(d_{i}\right)\Delta d

 

Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Bilancio di popolazione sulle particelle di sorbente non solfatato (II)

2. l’ingresso a seguito di frammentazione secondaria/attrition (fenomeno 2) in figura) di particelle appartenenti a famiglie caratterizzate da dj>di, e che a seguito di tali fenomeni ricadono nella CG intorno alla quale si sta scrivendo il bilancio. Considerando quindi tutte le CG più grossolane di quella presa in esame, tale flusso massico si scriverà:

 

\Sigma_{d_{j}>d_{i}}   \left[\frac {k_{a,L} U_{g} W_{L} \left(d_{j}\right)} {d_{j} } P_{a}\left(d_{i}\right)\Delta d\right]

 

notando che il pedice L, quando presente, riconduce alle grandezze specificamente riferite alle particelle di CaO (ad es., WL(dj) esprime l’inventory di CaO con diametro dj).

 

Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Bilancio di popolazione sulle particelle di sorbente non solfatato (III)

Con riferimento ai 4 processi che spopolano la famiglia intorno alla quale si sta scrivendo il bilancio:

  1. il flusso elutriato si può scrivere come in blu in figura, tenendo in conto le equazioni (2) e (1);
  2. il flusso drenato al fondo si scrive come in arancione in figura, tenendo presente la (3);
  3. il flusso uscente dalla CG in esame, per popolare CG più fini, si scrive come in verde in figura, tenendo presente la (6);
Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Bilancio di popolazione sulle particelle di sorbente non solfatato (IV)

4. il flusso che prende parte alla reazione di solfatazione può essere espresso considerando una appropriata costante cinetica (kcin nell’ordine di 10-6 ppm-1s-1), il termine WL(di) che tiene conto della concentrazione di CaO nel letto denso, e CSO2, la concentrazione di SO2 presente nel sistema, che date le ipotesi di perfetta miscelazione si può considerare pari al valore in uscita (corrente desolforata): k_{cin} W_{L}\left(d_{i}\right) C_{SO_{2}}.

 

Scrivere l’equazione di bilancio di popolazione sulla classe L(di) significa, quindi, eguagliare i flussi entranti nella, a quelli uscenti dalla famiglia presa in esame.

 

Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Bilancio di popolazione sulle particelle di sorbente parzialmente solfatato (I)

Si scriva ora il bilancio di popolazione sulle particelle SL appartenenti alla famiglia granulometrica di. Il termine di ingresso derivante da CG più grossolane, e i tre termini di uscita: flusso elutriato, flusso drenato al fondo, flusso migrante verso CG più fini si scrivono, a meno di cambiare il pedice L in SL, nello stesso modo visto in precedenza per le particelle L.

Naturalmente, qui non compare però il termine in uscita legato alla reazione chimica, che invece diventa termine in ingresso per la famiglia: la solfatazione, infatti, popola la classe SL(di) proprio così come spopolava la classe L(di) (e, infatti, vedi figura, questo processo funge da raccordo tra L(di) e SL(di).

 

Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Bilancio di popolazione sulle particelle di sorbente parzialmente solfatato (II)

Bisogna però ricordare che il flusso: k_{cin} W_{L}\left(d_{i}\right) C_{SO_{2}} è quello che prende parte alla reazione chimica ma, per il modello a grani visto nella lezione precedente, ciascuna particella risulterà convertita soltanto per un determinato grado medio: \bar{X_{CaO}} \left(d_{i}\right).

Pertanto, come in figura, il flusso massico legato al termine in ingresso nella famiglia SL(di) deve tenere conto del fatto che le particelle SL sono costituite da CaSO4 prodotto e CaO non convertito, e quindi (quando si scrive il bilancio sulla CG SL(di)) tale flusso va correttamente scritto come (vedi figura):

 

\frac {k_{cin} W_{L}\left(d_{i}\right) C_{SO_{2}} } {MW_{L}} \left[\bar{X_{CaO}} \left(d_{i}\right) MW_{SL}+\left(1-\bar{X_{CaO}} \left(d_{i}\right)\right) MW_{L}\right]

 

dove MWL ed MWSL indicano il peso molecolare di CaO e CaSO4, rispettivamente.

Si può scrivere così, quindi, l’equazione di bilancio, eguagliando flussi entranti ed uscenti.

Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Bilancio di materia su anidride solforosa

A corredo dei bilanci di popolazione, va scritta (figura) un’equazione di bilancio su SO2 (dove C0SO2 rappresenta la concentrazione di SO2 come emessa dal combustibile, tipicamente intorno a 2000 ppm come visto altrove), tenendo presente che la differenza flusso molare entrante-uscente deve essere pari a quello reagito, che si ottiene per sommatoria di tutti i termini cinetici per ogni CG. In questa sommatoria, il flusso massico di L che prende parte alla reazione:

 

k_{cin} W_{L}\left(d_{i}\right) C_{SO_{2}}

 

va prima convertito in termini molari, e poi di esso bisogna considerarne solo la frazione che effettivamente reagisce, che per il modello a grani è \bar{X_{CaO}} \left(d_{i}\right).

Bilancio di popolazione.

Bilancio di popolazione.


Chiusura del modello

Quest’ultimo bilancio consente di chiudere il sistema, ora composto da 2N+1 equazioni (N sono le classi granulometriche prese in esame; N equazioni di bilancio su L, N su SL, 1 su SO2) in 2N+1 incognite (2N incognite WL(di) e WSL(di), e CSO2). La soluzione del modello consente quindi di conoscere tutti i flussi in gioco, cosa particolarmente importante (dal punto di vista sia impiantistico che ambientale) se riferita alle correnti di sorbente uscenti dall’impianto. Naturalmente, però, il parametro di processo più rilevante è qui l’efficienza di desolforazione:

 

\eta_{des}=\frac {C_{SO_{2}}^0- C_{SO_{2}} }  {C_{SO_{2}}^0} \hspace{1 cm} \text{(7)}

 

che può essere calcolata e paragonata con le specifiche richieste dalle normative, una volta noto CSO2, la concentrazione in uscita a seguito della desolforazione. Questa efficienza risulta essere chiaramente funzione della legge cinetica, e quindi di WL(di), gli inventory di CaO suddivisi per classe granulometrica. Ogni classe presenterà un determinato valore di \bar{X_{CaO}} \left(d_{i}\right), in accordo con il modello a grani, e la rilevanza di ogni CG (informazione data proprio dagli inventory come soluzione del modello proposto, che tiene in conto dei fenomeni di comminuzione) è in grado di pesare l’effetto del valor medio del grado di conversione di CaO come funzione della classe granulometrica, come si legge dal bilancio di materia per SO2.

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