Per incorporare il risultato di una azione u nel “belief”, si usa un pdf condizionale
P(x|u,x’)
pdf eseguendo u cambia lo stato da x’ a x.
P(x|u,x’) con u = “chiudi la porta”:
Se la porta è aperta, “chiudi la porta” ha successo nel 90% dei casi.
Continuo:
Discreto:
Stato: Tutte le variabili x salienti per l’evoluzione del sistema dinamico
Si lavora però con stato incompleto.
Assunzione Markoviana: la previsione migliore si può fare a partire dallo stato attuale (lo stato passato non aggiunge nulla).
Stato ibrido: variabili continue e discrete.
Tempo discreto: Xt+1, Xt
Dati:
Flusso di osservazioni z e azioni u:
Modello del sensore P(z|x).
Modello delle Azioni P(x|u,x’).
Prior probabilità dello stato del sistema P(x).
Desiderta
Stima dello stato X del sistema dinamico il posterior dello stato è il Belief:
Notazione
Osservazioni
Azioni
Assunzioni
Probabilità di misura
Transizione di stato
Indipendenza condizionata
Il robot deve dedurre la sua posizione dalle misure.
Si distingue stato reale e stato stimato
probablità di xt date le misure z1:t e le azioni u1:t.
predizione (stima dello stato prima dell’ultima osservazione).
Bayes
Markov =
Total prob. =
Markov =
Markov =
(Omissione di ut) =
Algoritmo per il calcolo del Belief: Filtro Bayesiano
Algoritmo ricorsivo: Bel(xt) calcolato da Bel(xt-1), ut, zt
for all xt
endFor
return Bel(xt)
Bayes Filter Algorithm
Per il calcolo:
Tutti i filtri richiedono:
Violazione dell’assunzione markoviana
Però l’assunzione markoviana è robusta.
Localizzazione: P(Xt | M, u1:t, z1:t)
Stima della posizione data la Mappa
Mapping: P(Mt | Xt, u1:t, z1:t)
Sima della mappa data la posizione
SLAM: P(Xt, Mt | u1:t, z1:t)
Stima di mappa e posizione
2. Robotica mobile - parte prima
3. Robotica mobile - parte seconda
4. Robotica Probabilistica - Filtri Bayesiani (parte prima)
5. Robotica Probabilistica - Filtri Bayesiani (parte seconda)
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8. Robotica Probabilistica - Filtri Gaussiani
10. SLAM
11. Filtri Discreti
12. FastSLAM
13. SLAM grid-based
14. Esplorazione basata su guadagno di informazione