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Alberto Finzi » 7.Modello Probabilistico dei Sensori


Modello Probabilistico dei Sensori

  • Contatto: Bumpers
  • Interni:
    • Accelerometro
    • Giroscopio
    • Bussola
  • Prossimità:
    • Sonar
    • Radar
    • Laser range-finders
    • Infrarossi
  • Visuali: Telecamere
  • Satellitari: GPS

Sensori di Prossimità

Il task è determinare P(z|x), i.e., la probabilità della misura z assumendo il robot in posizione x.

Domanda: da dove vengono le probabilità?
Approaccio: si caratterizza il modello del sensore.


Modello Beam-based

Una scansione z consiste di K misure.

z=\{z_1,z_2,...,z_k\}

Ogni misura è indipendente data la posizione del robot.

P(z|x,m)=\prod_{k=1}^ KP(z_k |x,m)

Tipici Errori


Misure di prossimità

Misure causate da…

  • Ostacolo noto.
  • Cross-talk.
  • Ostacolo inatteso (e.g. passanti).
  • Ostacolo perso (riflessione totale, vetro, …).

Rumore dovuto ad incertezza …

  • Nella distanza da un ostacolo noto.
  • Nella posizione di un ostacolo noto.
  • Nella posizione di altri ostacoli.
  • Se l’ostacolo è perso.

Modello Beam-based


Modello Beam-based  (segue)


Mistura risultante

Come determinare i parameteri del modello?

Come determinare i parameteri del modello?


Dati Sensore

Errori più evidenti per i sonar.

Errori più evidenti per i sonar.


Approssimazione

Massimizza log likelihood del dato

P(z | z_{exp})

Ricerca nello spazio di n-1 parametri θ.

  • Hill climbing
  • Gradient descent
  • Genetic algorithms

Calcolo deterministico del n-th parametro per soddisfare vincoli di normalizzazione.

Approssimazione del modello

Misure vicine più precise, laser più precisi, molte imprecisioni.

Misure vicine più precise, laser più precisi, molte imprecisioni.


Modello discreto dei sensori di prossimità

Invece delle densità considera discretizzazioni per il beam del sensore.

Considera le dipendenze tra casi diversi.

P(d_i | l)=1-(1-(1-\sum_{j<i}P_u(d_j)) c_d P_m(d_i | l))) \cdot (1-(1-\sum_{j<i}P(d_j))c_r)


Riassunto del Modello Beam

Assume independenza tra beams.
Modella cause fisiche

  • Misture di densità per queste cause.
  • Assume independenza tra cause.

Inplementazione

  • Impara i parameteri su dati reali.
  • Differenti modelli per differenti angoli con cui il beam del sensore colpisce l’ostacolo.
  • Determina le distanze attese dal tracciamento dei raggi.
  • Le distanze attese possono essere preprocessate.

Modello scan-based

Il modello beam-based è …

  • non graduale con piccoli ostacoli e su bordi;
  • non efficiente.

Idea: le posizioni finali dei beam direttamente proiettate nella mappa globale.

Occorre: posizione del robot, del sensore, misura

\left (\begin{array}{cc} x_{z_t^k} \\ y_{z_t^k}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} x \\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{ll} \cos\theta -\sin\theta \\ \sin\theta\cos\theta\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} x_{k, sens}\\ y_{k, sens}\end{array}\right)+ z_t^k\left(\begin{array}{cc} \cos(\theta+\theta_{k,sens}) \\ \sin(\theta+\theta_{k,sens})\end{array}\right)

Modello probabilistico scan-based

Probabilità è una mistura di 3 distribuzioni

  • Misura: Gaussiana con valore medio a distanza dell’ostacolo più vicino (calcolata da likelihood field).
  • Misure Random: Uniforme.
  • Fallimento: piccola uniforme per misure max range.

Si assume independenza tra componenti diverse.

Likelihood Field


Likelihood Field (segue)

Calcolo del likelihood di misura usando la distanza dall’ostacolo più vicino.

Calcolo del likelihood di misura usando la distanza dall'ostacolo più vicino.


Proprietà dello scan-based

Altamente efficiente, usa solo 2D.
Graduale rispetto ai piccoli cambiamenti di posizione del robot.
Permette gradient descent, scan matching.
Ignora le proprietà fisiche dei beams.

Problemi

  • Non modella short readings (ostacoli inattesi)
  • Assume mappa certa (non esplorazione mappa)
  • Può vedere attraverso

Mappe

Esplorazione: Uso combinato di occupancy grid per likelihood field.

Esplorazione: Uso combinato di occupancy grid per likelihood field.


Altri modelli di prossimità

Map matching (sonar,laser): genera piccole mappe locali dai dati sensoriali e mappa le mappe locali sul modello globale.

Scan matching (laser): la mappa è representata da punti finali dello scan, mappa lo scan su questa mappa.

Features (sonar, laser, visione): Estrai le feature quali porte, corridoi dai dati sensoriali.

Features

I modelli dei sensori precedente basati su dati grezzi.

Si può lavorare su features estratte dall’ambiente.

Estrazione di features dal dato z: f(z).

Per range scans: linee, angoli, minimi locali che corrispondono a corridoi, angoli, oggetti etc.

Misure di Landmark

In molti casi le feature corrispondono ad oggetti nel mondo: landmark.

Beacons attivi (e.g., radio, GPS).
Passivi (e.g., visual, retro-reflective).
Occorre localizzarli nelle coordinate del robot: triangolazione è approccio standard.

Sensori forniscono

  • Distanza r
  • Direzione θ
  • Segnatura s

Misure di Landmark (segue)

Mappa Feature-based: mappa come insieme di features localizzate {m1, …, mn}

Con mi,x mi,y si indica la locazione x,y per la feature i-esima.

Legame probabilistico tra feature j nella mappa globale e feature estratta nella mappa locale

\left(\begin{array}{ccc}r_i^t \\ \phi^i_t \\ s_t^i\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} \sqrt{(m_{j,x}-x)^2+(m_{j,x}-y)^2} \\ \atan 2 (m_{j,y}-y,m_{j,x}-x)-\theta \\ s_j\end{array}\right) +\left(\begin{array}{ccc}\varepsilon_{\sigma_r^2} \\ \varepsilon_{\phi^2}\\ \varepsilon_{\sigma_s^2}\end{array}\right)

Likelihood con corrispondenza nota

Assumendo corrispondenza nota tra feature e landmark: ci,t in {1, …, N+1} con ci,t = j < N+1, N+1 è il caso di non corrispondenza.

Calcolo del likelihood della misurazione fit da xt data la mappa m e la corrispondenza cit.


Modello a landmark


Riassunto modello dei sensori

Modellare esplicitamente l’incertezza del sensing.
In molti casi i modelli possono essere trovati con l’approccio seguente:

  1. determinare modelli parametrici di rumore.
  2. analizzare la sorgente di rumore.
  3. aggiungere rumore ai parameteri (eventualmente un mix di densità di rumore).
  4. apprendimento (e verifica) di parameteri del modello nel dato.
  5. Likelihood delle misure è dato “confrontando probabilisticamente” l’attuale con le misure attese.

Questo vale anche per il modello di moto.

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