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Walter Balzano » 23.Global Positioning System - parte seconda


Global Positioning System

  • La trilaterazione
  • Valutazione delle distanze
  • Il sistema WGS84
  • Le effemeridi

Funzionamento del GPS: la trilaterazione

Che cos’è il GPS

  • Un sistema di posizionamento estremamente preciso;
  • creato e gestito dal Ministero della Difesa Americano;
  • nato per esigenze militari;
  • sviluppato in previsione delle potenziali applicazioni civili;
  • basato su una costellazione di satelliti artificiali.

Trilaterazione vs Triangolazione

Triangolazione

In geodesia e topografia, è quel procedimento che permette la determinazione indiretta di distanze tra punti del terreno e, quindi, la determinazione delle loro coordinate geografiche.
Per effettuare una triangolazione si scelgono tre punti opportuni sul terreno, considerati vertici di un triangolo, uno di questi lati viene misurato direttamente ed è detto base geodetica misurata, la misura va effettuata con altissima precisione.
Da ognuno degli estremi della base si misurano gli angoli sotto i quali viene visto l’altro punto e con semplici calcoli trigonometrici se ne determina la distanza e, quindi, la posizione.

Esempio: metodo delle parallasse per il calcolo della distanza delle stelle.

Trilaterazione vs Triangolazione (segue)

Trilaterazione

Procedimento che consente la determinazione della posizione di un punto in base a misure di distanze da altri di coordinate note, piuttosto che misure di angoli.
Un tempo era difficile ottenere precise misure di distanze e per questo si preferivano metodi di triangolazione, ma oggi con i moderni strumenti ad emissione elettromagnetica si è superato questo problema e la trilaterazione si affianca spesso o sostituisce la triangolazione.

Esempio: metodo impiegato dai rilevamenti satellitari (GPS).

Trilaterazione (esempio)

Esempio di Trilaterazione e Triangolazione.

Esempio di Trilaterazione e Triangolazione.


Trilaterazione – caso 2D

Esempio su un spazio bidimensionale (quello reale lavora sullo spazio 3D ed usa lo stesso concetto).

Esempio su un spazio bidimensionale (quello reale lavora sullo spazio 3D ed usa lo stesso concetto).


Trilaterazione – caso 3D

Per eliminare l’ambiguità di scelta occorre ulteriore informazione: il 4°satellite.

Per eliminare l'ambiguità di scelta occorre ulteriore informazione: il 4°satellite.


Valutazione delle distanze

Per capire la distanza tra il receiver ed il satellite viene misurato il tempo che un segnale impiega per arrivare a terra.

Esempio

  • Ad un ora prestabilita (supponiamo le 12:00) il satellite genera un codice (detto pseudo random code) e lo invia sulla terra.
  • Sempre alle 12:00 anche il receiver GPS genera lo stesso identico codice per cui, quando il segnale dal satellite arriva a terra e viene letto dal receiver, questo lo riconosce ed è in grado di misurare quanto tempo ha impiegato il segnale per arrivare.
  • Moltiplicando il tempo per la velocità della luce (300.000 km/s) si ottiene la distanza tra il satellite ed il receiver GPS.

Valutazione delle distanze

Valutazione della distanza.

Valutazione della distanza.


Valutazione delle distanze (segue)

Il calcolo matematico è semplice ma il livello di precisione dipende fortemente dalla accuratezza della lettura degli orologi (un solo millesimo di secondo di differenza potrebbe penalizzare la rilevazione con un errore nell’ordine dei 300 Km!).

Considerando che un ricevitore non può montare orologi atomici da 160.000 Euro, si è pensato di usare orologi capaci di mantenere un estrema precisione per brevi periodi che però nel tempo vanno spesso corretti sfruttando direttamente i segnali dei satelliti.

Valutazione delle distanze (segue)

Il funzionamento del sistema GPS si basa sulla misura del tempo di percorrenza del segnale dall’antenna del satellite all’antenna del ricevitore.

Ogni satellite ha il suo nome (un numero da 1 a 32) ed invia un messaggio codificato tramite il suo nome.

Messaggio

  • Formato: il messaggio viene trasmesso (modulato in fase) con continuità e contemporaneamente su 2 frequenze (1,2 e 1,5 GHz derivate da un unico oscillatore ad alta stabilità);
  • lo scopo della doppia frequenza è quello di eliminare l’errore dovuto alla rifrazione atmosferica.

Valutazione delle distanze (segue)

Rifrazione del segnale del satellite e valutazione dell’errore.

Rifrazione del segnale del satellite e valutazione dell'errore.


Valutazione delle distanze (segue)

Contenuto: il messaggio inviato da ogni satellite contiene:

  • l’almanacco (parametri orbitali approssimati) dell’intera costellazione;
  • le effemeridi relative a se stesso;
  • dati relativi al satellite (orario, stato del sistema).

Nota:

  • il contenuto viene trasmesso mediante un codice C/A (Coarse acquisition) che si ripete ogni millisecondo e serve per la localizzazione grossolana e mediante un codice P (Precision), non libero a tutti, consente la massima precisione;
  • tutti i dati vengono trasmessi in un tempo complessivo di circa 12 minuti.

Il Sistema WGS84

WGS84 World Geodetic System 1984  (sistema geodetico mondiale, riferito al 1984).

WGS84 World Geodetic System 1984 (sistema geodetico mondiale, riferito al 1984).


Le effemeridi

Le effemeridi (dalla parola greca ephemeros = giornaliero) sono tabelle che contengono un insieme di parametri sintetici necessari e sufficienti per calcolare la posizione del satellite.

Nel caso dei satelliti GPS occorre distinguere:

  • effemeridi trasmesse (trasmesse dal satellite);
  • effemeridi precise: calcolate a posteriori da diverse organizzazioni governative (ad es. NIMA) e di ricerca (ad es. IGS) e vengono poi distribuite via web da diversi enti:
    • effemeridi rapide: disponibili con un ritardo di 1 giorno;
    • effemeridi finali: disponibili con un ritardo di 14 giorni.
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