In sintesi, l’effetto dell’atmosfera sulle osservazioni si manifesta primariamente con tre fenomeni principali:
Rimedi tecnologoci (misure e correzioni):
Esistono diverse funzioni empiriche per ricavare l’indice di rifrazione dell’aria
Equazione empirica di Edlèn (1953)
Equazione empirica (approssimazione al modello di Lorenz)
Calcolo indice di rifrazione aria secca (0.03% di anidride carbonica) e per parametri atmosferici standard: P = 101325 [pascal] (760 mmHg) e T = 15 [°C]
(le costanti sono derivate su base empirica)
→
Generalizzando per arbitari valori di pressione e temperatura (ottenuti in sito):
Nel visibile (λ ≈ 550 nm), per valori standard della temperatura e pressione (T
= 15°C, P
= 760 mm Hg), il valore dell’indice di rifrazione è: n
f≈ 1.00029
, e la relativa legge di rifrazione è, ad esempio:
calc_disp_atm.m
Script main di calcolo rifrazione e dispersione atmosferica
NOTES & REMARKS
La funzione fornisce rifrazione e dispersione atmosferica in arcosecondi
INPUT :
P = pressione sito in Pascal
T = temperatura sito in °C
lambda_min = estremo inferiore range wavelength in nanometri
lambda_max = estremo superiore range wavelength in nanometri
z_min, z_max = range angolo zenitale telescopio in gradi
who when what
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mbrescia 10/04/2008 adapted for educational
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% calcolo indice di rifrazione aria secca (0.03% di anidride carbonica) e per parametri
% atmosferici standard: P = 101325 [pascal] e T = 15 [°C]
% sono calcolati due indici in funzione dei limiti del range di lunghezza d’onda
term1 = 64.328;
term2_min = 29498.1 / (146 – (1.0/(lambda_min^2)));
term3_min = 255.4 / (41 – (1/(lambda_min^2)));
term4_min = term1 + term2_min + term3_min;
term5_min = term4_min * (10^-6);
n_lambda_min_fix = 1.0 + term5_min;
term2_max = 29498.1 / (146 – (1.0/(lambda_max^2)));
term3_max = 255.4 / (41 – (1/(lambda_max^2)));
term4_max = term1 + term2_max + term3_max;
term5_max = term4_max * (10^-6);
n_lambda_max_fix = 1.0 + term5_max;
% calcolo pura rifrazione con parametri standard di pressione e temperatura
for
zen = z_min:z_max
%
salvo in un array le ascisse per grafico
array_zen_deg(zen) = double
(zen);
%
trasformo zenith distance in radianti
zen_rad = double
(zen * deg2rad);
R_min(zen) = double
((n_lambda_min_fix-1.0) * tan
(zen_rad));
R_max(zen) = double
((n_lambda_max_fix-1.0) * tan
(zen_rad));
R_min(zen) = R_min(zen) * rad2arcsec;
R_max(zen) = R_max(zen) * rad2arcsec;
end
METODO 1
% calcolo indici di rifrazione [rad] per parametri P e T generici
termine2 = double
(1 + ((1.049-(0.0157*T))*P * (10^-6)));
termine3 = double
(720.883 * (1 + (0.003661*T)));
termine1 = double
((P * termine2) / termine3);
n_lambda_min = double
(n_lambda_min_fix * termine1);
n_lambda_max = double
(n_lambda_max_fix * termine1);
% segue analogo calcolo rifrazione con parametri ambientali del sito…
METODO 2
Values obtained by a natural cubic spline interpolation within the range 249.8 nm – 759.4 nm. An extrapolation using the Cauchy equation is used outside that range. The extrapolated value may not be accurate.
% calcolo indici di rifrazione [rad] con approssimazione di Cauchy (funzione solo della lunghezza d’onda)
% Cauchy coefficients
a1 = double
(0.0002879);
b1 = double
(0.00566);
% formula estrapolata dalla serie di Cauchy
n_lambda_min = double
(1.0 + a1*(1.0 + b1 / (lambda_min_micron^2)));
n_lambda_max = double
(1.0 + a1*(1.0 + b1 / (lambda_max_micron^2)));
method = 2;
% segue analogo calcolo rifrazione con parametri ambientali del sito…
figure
;
subplot
(2,1,1);
plot
(n_ascissa, n1_ordinata, ‘b’);
xlabel
(‘wavelength [nm]‘);
ylabel
(‘air refraction index’);
grid
on
;
first = ['method 1 (site P,T)'];
legend
(first,1);
subplot
(2,1,2);
plot
(n_ascissa, n2_ordinata, ‘r’);
xlabel
(‘wavelength [nm]‘);
ylabel
(‘air refraction index’);
grid
on
;
second = ['method 2 (Cauchy approximation'];
legend
(second,1);
title
(‘air refraction index methods comparison vs. wavelength’);
Fissati i parametri
→ Angolo di orientamento del prisma
→ Lunghezza focale del telescopio
→ Base del prisma
La contro-rotazione dei prismi produce una rotazione angolare derivabile mediante semplici considerazioni geometriche:
Utilizzabile nell’equazione generale:
In optics, the Sellmeier equation is an empirical relationship between refractive index n and wavelength λ for a particular transparent medium. The usual form of the equation for glasses is on the box.
where B1,2,3 and C1,2,3 are experimentally determined Sellmeier coefficients. These coefficients are usually quoted for λ in micrometres. Note that this λ is the vacuum wavelength; not that in the material itself, which is λ/n(λ).
The equation is used to determine the dispersion of light in a refracting medium. A different form of the equation is sometimes used for certain types of materials, e.g. crystals.
The equation was deduced in 1871 by W. Sellmeier, and was a development of the work of Augustin Cauchyon Cauchy’s equation for modelling dispersion.
I coefficienti empirici sono calcolati con interferometro e forniti dalla casa costruttrice
function n_vetro1 = psk3(lambda_corrente);
% fattore conversione da nanometri a micron
nm2micron = 10^-3;
lc = lambda_corrente * nm2micron;
a0 = 2.37934497;
a1 = -1.06537572 * (10^-2);
a2 = 1.15134644 * (10^-2);
a3 = 3.21629422 * (10^-4);
a4 = -2.18263808 * (10^-5);
a5 = 1.27672801 * (10^-6);
n_vetro1 = a0+(a1*(lc^2))+(a2*(lc^-2))+(a3*(lc^-4))+(a4*(lc^-6))+(a5*(lc^-8));
n_vetro1 = n_vetro1^0.5;
I coefficienti empirici sono calcolati con interferometro e forniti dalla casa costruttrice
function n_vetro2 = llf1(lambda_corrente);
% fattore conversione da nanometri a micron
nm2micron = 10^-3;
lc = lambda_corrente * nm2micron;
% calcolo indice rifrazione vetro Schott LLF1
a = 1.53552879;
b = 4.79358528 * (10^-3);
c = -7.20688357 * (10^-6);
d = -8.63049326 * (10^-3);
e = 6.81673678 * (10^-3);
f = -2.81597725 * (10^-3);
L = 1 / ((lc^2)-0.028);
n_vetro2 = a+(b*L)+(c*(L^2))+(d*(lc^2))+(e*(lc^4))+(f*(lc^6));
CALCOLO DELTA DEGLI INDICI DI RIFRAZIONE DEI VETRI DEI PRISMI
% calcolo indici rifrazione vetro Schott PSK3-Mealt
n_vetro1_min = psk3(lambda_min);
n_vetro1_max = psk3(lambda_max);
% calcolo indici rifrazione vetro Schott LLF1-Mealt
n_vetro2_min = llf1(lambda_min);
n_vetro2_max = llf1(lambda_max);
% calcolo delta degli indici di rifrazione
delta_n_vetro1 = n_vetro1_max – n_vetro1_min;
delta_n_vetro2 = n_vetro2_max – n_vetro2_min;
Combinando le equazioni precedenti si ottiene:
Essendo D la distanza tra i prismi ed il piano focale fissata, si può derivare l’angolo di rotazione delle coppie di prismi, che deve essere impostata a run-time per correggere l’angolo di dispersione:
CALCOLO ANGOLO THETA PRISMI DI CORREZIONE
%
loop su tutto il range di angoli zenitali
for
i = z_min:z_max
% risultato di questo calcolo in radianti
termine_tan = (Fvst * delta_disp(i)) / (D * (delta_n_vetro1 – delta_n_vetro2));
calc_1(i) = (1/H) * (tan
(termine_tan));
end
%
normalizzazione in dominio ammissibile per acos [0,1]
mm = max
(calc_1);
calc_1 = calc_1/mm;
theta = acos
(calc_1);
% conversione in gradi
theta_deg = theta * rad2deg;
% calcolo contro-rotazione delle 2 coppie di prismi
theta1_deg = theta_deg / 2.0;
theta2_deg = (theta_deg / 2.0) * -1.0;
Il principio su cui si basa il DIMM (Differential Image Motion Monitor) è quello differenziale. L’apertura del telescopio viene forzata da due fori circolari del diametro D di 6 cm a 15 cm di distanza d. tra i centri. In condizioni perfette, la luce arriva come un’onda piana formando due immagini in posizione fissa. L’effetto della turbolenza atmosferica provoca un ritardo di arrivo della luce attraverso i due fori, per cui gli spot ottenuti sul detector si muoveranno di moto relativo l’uno rispetto all’altro. Il loro moto medio è proporzionale al seeing astronomico. Questo principio di misura elimina sicuramente gli errori di tracking indotti dal monitorare un’unica stella sul piano focale. Infatti il moto spurio del telescopio viene sottratto (essendo il medesimo su entrambi gli spot) e non si richiede una buona qualità ottica, rendendo il sistema anche poco costoso.
Ma come si ottiene il valore di seeing? L’indagine è di tipo statistico, come detto in precedenza, e consiste nel calcolare la covarianza dell’angolo di incidenza del fronte d’onda nelle direzioni parallela e perpendicolare agli assi delle due sub-pupils. Dai valori di covarianza espressi in arcsec si risale al valore di r0 e da questo al valore dell’angolo di FWHM secondo le due direzioni.
La teoria matematica si basa sul calcolo della covarianza di fluttuazione dell’angolo incidente del fronte d’onda misurata rispetto ai due assi x e y rappresentanti rispettivamente l’asse parallelo al tilt, cioè alla variazione differenziale tra i due spot lungo l’asse che unisce i due spot e l’asse ortogonale al tilt. I due valori di covarianza prendono il nome di covarianza longitudinale (direzione parallela al tilt) e covarianza trasversa (direzione perpendicolare al tilt).
La covarianza e’ funzione principalmente della componente α della fluttuazione dell’angolo di arrivo nella direzione del tilt. D’altro canto, poichè i raggi di luce sono normali alla superficie del fronte d’onda, la componente α e’ dipendente dalla lunghezza d’onda λ e dalla variazione in fase della fluttuazione dell’angolo.
Indicando con δx la differenza in ascissa tra la posizione corrente e quella media e con δy la differenza in ordinata tra la posizione corrente e quella media degli spot, otteniamo:
(varianza moto trasverso differenziale)
n e’ il numero di campioni acquisiti.
(varianza moto longitudinale differenziale)
Le espressioni danno il risultato in pixel. Per convertirli in arcsec, è necessario avere i fattori di conversione, basati sulla risoluzione del telescopio e sulle dimensioni della camera CCD usata per gli esperimenti. Da questi si ottiene la scala del telescopio+CCD espressa in pixel/arcsec (scala sul piano focale). Infine le seguenti formule permettono di ricavare i valori di varianza in arcsec:
1. Programmazione in Matlab - parte prima
2. Programmazione in Matlab - parte seconda. Caratterizzazione del...
3. Caratterizzazione dell'atmosfera per le osservazioni - parte se...
4. Caratterizzazione dell'atmosfera per le osservazioni - parte te...
5. Caratterizzazione dell'atmosfera per le osservazioni - parte qu...
6. Principi di fotometria e spettroscopia - parte seconda
7. Principi di fotometria e spettroscopia - parte terza
8. Principi di fotometria e spettroscopia - parte quarta
9. Principi di fotometria e spettroscopia - parte quinta
10. Principi di fotometria e spettroscopia - parte sesta
11. Ottica dei telescopi - parte prima
12. Ottica dei telescopi - parte seconda
13. Principi di Ray Tracing - parte prima
14. Principi di Ray Tracing - parte seconda. Ottica Attiva e Adatti...
15. Ottica Attiva e Adattiva - parte seconda
16. Ottica Attiva e Adattiva - parte terza
17. Ottica Attiva e Adattiva - parte quarta
18. Rivelatori per l'Astrofisica - parte prima
19. Rivelatori per l'Astrofisica - parte seconda
20. Telescopi per raggi cosmici - parte prima
21. Telescopi per raggi cosmici - parte seconda. Sistemi di Control...
22. Sistemi di Controllo di Telescopi - parte seconda
23. Sistemi di Controllo di Telescopi - parte terza
24. Tecnologie di indagine scientifica in Astrofisica - parte prima
25. Tecnologie di indagine scientifica in Astrofisica - parte secon...
26. Tecnologie di indagine scientifica in Astrofisica - parte terza
27. Tecnologie di indagine scientifica in Astrofisica - parte quart...
28. Tecnologie di indagine scientifica in Astrofisica - parte quint...
29. Tecnologie di indagine scientifica in Astrofisica - parte sesta