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Massimo Brescia » 3.Caratterizzazione dell'atmosfera per le osservazioni - parte seconda


Esempio: Il VLT Survey Telescope

Il VST è un 2.61 m alt-az f/5.5 Ritchey-Chretien modificato. E’ provvisto di un fuoco Cassegrain, ove è installata la camera di imaging 16Kx16K OmegaCAM, strumento ottenuto da un consorzio internazionale pilotato da ESO. La qualità dell’immagine è garantita da sistemi di ottica attiva al primario e secondario.

Date le sue specifiche di survey telescope a grande campo ed alta risoluzione, è stato equipaggiato da un ADC a prismi contro-rotanti

Sito VST

Sito VST


Specifiche di prestazioni ottiche

Il telescopio copre un campo di vista (FOV) molto grande (1.47° di diagonale), con un’alta risoluzione angolare (0.21″/pixel) ed un’alta qualità dell’immagine (80% di EE Encircled Energy in 2 pixel).
L’Adapter (ruota di aggancio della strumentazione ottica ausiliaria) è fornita di 2 correttori ottici formati da elementi di dispersione e rifrazione. Un correttore (denominato “Two-Lens” corrector) è composto da 2 lenti che operano nella banda da U a I (0.320 _1.014 mm) a 0° di distanza zenitale; l’altro (denominato ADC) è composto da 2 coppie di prismi contro-rotanti nella banda da B a I (0.365 _ 1.014 mm) a differenti angoli fino a 52° dallo zenith


PROGETTO OTTICO DEL VST

Disegno ottico VST

Disegno ottico VST


Prismi contro-rotanti – 1

Progetto ottico VST

Progetto ottico VST


Prismi contro-rotanti – 2

Il sistema consiste in 2 coppie di prismi con una separazione tra loro di 10 mm. Per ogni coppia, i due prismi sono progettati per ruotare accoppiati in modo da evitare shift sul piano immagine (anti-sfocamento).

La correzione della dispersione è basata appunto sulla contro-rotazione delle coppie di prismi intorno all’asse ottico.

Questo angolo di rotazione dipende a run-time dai valori di pressione, temperatura, angolo zenitale e lunghezza d’onda.
Quest’ultima dipende dal tipo di filtro usato durante le esposizioni.

L’angolo di rotazione varia nel range [0, 52] di angolo zenitale (zona angolare con maggiore massa d’aria).

Coppie di prismi

Coppie di prismi


Prismi contro-rotanti – 3

Particolari dell’ADC montato nella parte sottostante della cella del primario, durante le fasi d’integrazione in Italia.

Sistema adc del sst

Sistema adc del sst

Attuatori del primario del VST

Attuatori del primario del VST


Calcolo della dispersione atmosferica

Per quanto detto, l’analisi teorica per derivare la dispersione nel sito del telescopio deve partire dalla modellazione dell’atmosfera locale. Nel caso del VST, installato presso il sito del VLT (Cile), il modello atmosferico usato è lo stesso di quello usato per i 4 giganti del VLT.
Consideriamo l’indice di rifrazione dell’aria secca n(λ, P, T) noto a fissate coppie di parametri atmosferici P ( 760 mmHg, pressione barometrica) e T (15 °C temperatura dell’aria) ed ad una certa fissata lunghezza d’onda λ (espressa in μm):

\begin{align}  & P=760\text{ mmHg} \\  & T=15\text{  }\!\!{}^\circ\!\!\text{ C} \\ \end{align}n(\lambda )-1=\frac{77.6\cdot {{10}^{-6}}}{T}\left( 1+7.52\cdot {{10}^{-3}}{{\lambda }^{-2}} \right)\left( p+4810\frac{v}{T} \right)
Scalando l’equazione di sopra al caso di generici parametri P e T, tipici nel sito del VLT
si ottiene:

n\left( \lambda ,P,T \right)=n\left( \lambda ,760,15 \right)\frac{P\left[ 1+\left( 1.049-0.0157T \right)P{{10}^{-6}} \right]}{720.883\left( 1+0.003661T \right)}
Si può dunque calcolare la differenza dell’indice di rifrazione in una certa banda di lunghezza d’onda DR e da qui ricavare la dispersione atmosferica:

\delta =\frac{P}{760+2.9T}\Delta n\tan (z)

Legge di rotazione dei prismi – 1

Fisati i parametri

{{\alpha }_{prism}}={{1.03121266}^{o}}=0.017998\text{ }rad → Angolo di orientamento del prisma

{{F}_{ADC}}=14396mm → Lunghezza focale del telescopio

H=\frac{h}{d}=tg\left( {{\alpha }_{prism}} \right)=\text{0}\text{.0003141243} \\\end{align}→ Base del prisma
La contro-rotazione dei prismi produce una rotazione angolare derivabile mediante semplici considerazioni geometriche:
\alpha {{'}_{prism}}=arctg\left( H\cdot \cos \vartheta  \right)
Utilizzabile nell’equazione generale:

\begin{align}& \frac{{{F}_{VST}}\delta }{D}=\alpha {{'}_{prism}}\left( \Delta {{n}_{glass1}}\left( \lambda  \right)-\Delta {{n}_{glass2}}\left( \lambda  \right) \right) \\ & \Delta {{n}_{glass1}}\left( \lambda  \right)={{n}_{glass1}}\left( {{\lambda }_{\max }} \right)-{{n}_{glass1}}\left( {{\lambda }_{\min }} \right) \\ & \Delta {{n}_{glass2}}\left( \lambda  \right)={{n}_{glass2}}\left( {{\lambda }_{\max }} \right)-{{n}_{glass2}}\left( {{\lambda }_{\min }} \right) \\\end{align}

Geometria del prisma

Geometria del prisma


Legge di rotazione dei prismi – 2

Combinando le equazioni precedenti si ottiene:
\frac{{{F}_{VST}}\delta }{D}=arctg\left( H\cos \vartheta \right)\cdot \left( \Delta{{n}_{glass1}}\left( \lambda \right)-\Delta {{n}_{glass2}}\left( \lambda \right) \right)
Essendo D la distanza tra i prismi ed il piano focale fissata, si può derivare l’angolo di rotazione delle coppie di prismi, che deve essere impostata a run-time per correggere l’angolo di dispersione:

\vartheta =\arccos \left( \frac{1}{H}\cdot tg(\frac{{{F}_{VST}}\delta }{D\left(\Delta{{n}_{glass1}}\left( \lambda  \right)-\Delta {{n}_{glass2}}\left( \lambda  \right) \right)}) \right)

Modello di Simulazione

Per verificare la correttezza della correzione, il modello teorico derivato, può essere implementato mediante simulazioni in ambiente Matlab, confrontando la contro-rotazione a diversi angoli zenitali con la qualità dell’immagine risultante (ottenuta mediante modellazione ottica con programmi di ray-tracing, come Zemax, che analizzeremo durante il corso).
Il confronto mostra la variazione della legge di correzione della dispersione, nel modello Matlab ed in quello di Zemax. La differenza è dovuta al diverso modello atmosferico usato nei due casi (Zemax, software proprietario, dispone di un modello atmosferico teorico non modificabile con la licenza d’uso distribuita).
Ovviamente, essendo il modello in Matlab più veritiero rispetto al sito osservativo del telescopio, si è scelto questo come riferimento ufficiale.

Confronto simulazioni

Confronto simulazioni


Test del modello di ADC nella banda di lavoro

L’angolo zenitale non è il solo parametro considerato nei calcoli dell’ADC. Come detto, un altro elemento importante è la lunghezza d’onda usata.
Le figure sotto mostrano la diversa qualità dell’immagine a seguito di correzione mediante l’ADC nelle diverse bande utilizzate dal telescopio (filtri dello strumento ottico di imaging).
Naturalmente, tale test deve poi essere raffinato mediante osservazioni tecniche finali a seguito dell’installazione in sito del telescopio (commissioning phase).

Spot diagram delle simulazioni

Spot diagram delle simulazioni

Confronto simulazioni in varie bande

Confronto simulazioni in varie bande


Effetti dell’atmosfera

L’atmosfera altera le osservazioni introducendo:

scintillazione, cioè una variazione dell’intensità luminosa, che tipicamente è dell’ordine di pochi cm. Per cui non affetta telescopi di grande apertura;
estinzione: è causata dall’assorbimento e scattering nei fotoni incidenti durante le collisioni con le particelle sospese. Nell’assorbimento il fotone è distrutto e la sua energia trasferita alle molecole con conseguente emissione di radiazione. Nello scattering il fotone non si distrugge, ma cambia la sua direzione ed energia. Lo scattering con le molecole di aria è di solito proporzionale a λ-4 (chiamato scattering di Rayleigh). I due fenomeni combinati oscurano la rivelazione di radiazione di corpi celesti, tranne nelle finestre (visibile, NUV, IR e radio). L’estinzione dipende dallo zenith angle ed è di solito associata alla air mass. Per angoli zenitali < 60°, l’atmosfera è paragonabile ad una lastra piatta e si misura come sec(z);
emissione: di giorno la radiazione atmosferica è dominata dallo scattering della luce solare, che blocca l’osservazione nelle bande del visibile e del NIR. Di notte, luna a parte, è dominata dalla fluorescenza, ossia emissione per agitazione termica di atomi (OH) intorno alla banda NIR. Ciò influisce di più sull’accuratezza fotometrica di osservazioni NIR da terra. L’effetto è maggiore laddove si ha una forte escursione termica negli strati bassi dell’atmosfera;
turbolenza: cambi in posizione e in qualità dell’immagine. L’effetto del seeing dipende dall’apertura della pupilla: per piccole dimensioni si osserva un pattern di diffrazione intorno all’immagine, mentre per grandi aperture si vedono insiemi di pattern di diffrazione (speckles) muoversi intorno all’immagine su scala pari a ~1 arcsec.

Turbolenza atmosferica

In generale, la turbolenza investe gli strati molto sottili di atmosfera (alcuni metri di spessore).
L’effetto della turbolenza sulla distorsione ottica decresce naturalmente con l’indice di rifrazione dell’aria, a sua volta proporzionale alla densità e quindi alla pressione e inversamente proporzionale alla temperatura assoluta. In pratica, il disturbo ottico generato dalla turbolenza al di sopra dei 20 km è praticamente nullo, essendo l’indice di rifrazione molto piccolo.
L’effetto della turbolenza è in pratica il seeing atmosferico, calcolabile su base statistica e a seguito di intensive “campagne di seeing” presso il sito candidato ad ospitare strumentazione astrofisica.
D = 500 mm
Seeing = 3 arcsec

Saturno

Saturno


Il parametro di Fried

Il parametro statistico che permette la caratterizzazione del seeing è il parametro di Fried r0.
Esso è il diametro dei raggi provenienti da una sorgente, posta all’infinito rispetto all’osservatore, che viaggiano attraverso una successione di strati di atmosfera turbolenta fino a giungere, ancora paralleli e coerenti in fase tra loro, sulla pupilla di un telescopio.
Un telescopio con un’apertura pari a r0 soffre di spostamento dell’immagine (tilt dei raggi indotto dalla turbolenza degli strati di atmosfera).

Simulazione effetto seeing

Simulazione effetto seeing


Turbolenza atmosferica

Assumendo che la turbolenza occorra in uno strato singolo, gli effetti del seeing sono il risultato del passaggio di celle atmosferiche di diametro r0. Il tempo caratteristico di tale passaggio (coherence time) dipende dalla velocità del vento e dalla dimensione delle celle (o bolle). L’angolo isoplanatico (angolo di cielo in cui i raggi rimangono coerenti, ossia in cui gli effetti della turbolenza restano correlati) dipende invece dalla dimensione di tali celle e dall’altezza dello strato turbolento rispetto alla pupilla del telescopio.

\begin{align}& \tau _{0}^{{}}\cong \frac{{{r}_{0}}}{\nu } \\ & {{\theta }_{0}}\cong 0.6\frac{{{r}_{0}}}{h} \\\end{align}

Effetti di turbolenza atmosferica

Effetti di turbolenza atmosferica


Il parametro di Fried – 2

Per un telescopio la cui apertura sia maggiore di r0, la FWHM (Full Width at Half Maximum) dell’immagine è data da:

FWHM=0.98\frac{\lambda }{{{r}_{0}}}
r0 è esso stesso una funzione della lunghezza d’onda: r0 ≈λ6/5 = λ1. 2

La dimensione dell’immagine d per effetto del seeing è dunque inversamente proporzionale a r0

d\approx \lambda /{{r}_{0}}

Come noto, la dimensione dell’immagine per un telescopio diffraction limited D è:

d\approx \lambda /D
Quindi, il seeing domina quando r0D

Full Width at Half Maximum

FWHM è un’espressione della larghezza di una funzione, data dalla differenza fra i valori assunti dalla variabile indipendente quando la variabile dipendente è pari a metà del suo valore massimo.
Quando la funzione considerata è una distribuzione normale nella forma (si veda fig.1)

dove σ è la deviazione standard e x0 un valore qualsiasi (la larghezza della funzione è indipendente da traslazioni), la relazione fra la FWHM e la deviazione standard è (si veda fig. 3)

Figura1

Figura1

Fig. 2

Fig. 2


Il parametro di Fried – 3

Il parametro di Fried r0 varia da sito a sito e anche nel tempo per lo stesso sito.

Un eccellente sito astronomico tipicamente ha parametri come evidenziati dalla figura 3.

Fig. 3

Fig. 3


Il seeing – 1

Riassumendo: bolle di aria a diversa temperatura, e quindi con diversi indici di rifrazione, sono agitate e mosse dal vento sulla superficie dell’apertura di un telescopio.
Il parametro di Fried r0 può essere usato per semplificare la descrizione di un mezzo dotato di una dinamica molto complessa e rapida (la dimensione e forma di una bolla di atmosfera). I valori possono variare da pochi cm (sito pessimo) a decine di cm (sito migliore). In tal senso r0 può essere interpretato come il diametro effettivo del telescopio “diffraction limited” in un certo sito (rispetto alla risoluzione angolare). Il parametro di Fried migliora al crescere della lunghezza d’onda, risultando più semplice la correzione nell’IR piuttosto che nel visibile.

Bolle di seeing

Bolle di seeing

Effetto seeing sul sistema ottico

Effetto seeing sul sistema ottico


Il seeing – 2

In questo modello vi sono 2 principali componenti del seeing:

  • Una da altitudini elevate (scelta del sito)
  • una dovuta agli strati a terra, controllabili dalla forma della cupola e dal sistema di termalizzazione della struttura osservativa (dome seeing)

Il potere spettrale della turbolenza dell’aria è apprezzabile su un ampio range di frequenza f (da 1 a 1000 Hz) con distribuzione 1/f

Modello di atmosfera, Ragazzoni et al.

Modello di atmosfera, Ragazzoni et al.


Correzione del seeing – 1

  • Si acquisisce un gran numero di esposizioni di breve durata (≈ 1 ms) con elevata lunghezza focale (≈ 100m) e stretta banda di lunghezze d’onda (≈ 1 nm); in ogni esposizione viene “frizzato” il seeing, ogni speckle rappresenta la figura di diffrazione dell’apertura
  • La trasformata di Fourier permette la ricostruzione dell’immagine reale
  • La tecnica lavora bene per semplici strutture (stelle multiple). La figura mostra il caso di una stella tripla.

Si chiama speckle (macchiolina) la figura punteggiata che si ottiene quando un’onda coerente viene fatta passare attraverso un mezzo disordinato. Quando un’onda compie un evento di scattering elastico non perde le proprie proprietà di coerenza ma compie un salto di fase casuale. Sulla superficie di uscita si avrà quindi la sovrapposizione di molte onde tra loro coerenti (e quindi in grado di produrre effetti di interferenza) ma con fase casuale; si produrrà quindi per alcune direzioni un effetto di interferenza costruttiva e per altre un effetto di interferenza distruttiva creando così una figura fatta di puntini luminosi e di puntini scuri.

Specl

Specl


Correzione del seeing – 3

Se si “frizza” l’immagine con brevi tempi di esposizione (< 0.01 sec) e con uno “stretto” filtro, l’immagine di seeing si frammenta in numerose speckles, ciascuna avente dimensioni dell’ordine della figura di diffrazione del telescopio.
Il numero di speckles è dell’ordine di:

(seeing diameter/diffraction figure)2

Effetto del seeing

Effetto del seeing


Correzione del seeing – 2

Le moderne complesse tecniche di correzione del seeing usate nei grandi telescopi si denominano con Adaptive Optics.
Per esse è necessario usare un fronte d’onda di riferimento, come quello generato da una stella laser artificiale.

Stella laser artificiale

Stella laser artificiale

Schema di ottica adattiva

Schema di ottica adattiva


Ottica adattiva – 1


Ottica adattiva – 2


Ottica adattiva – 3


Ottica adattiva – Simulazioni


Ottica adattiva – 4


Le lezioni del Corso

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