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Massimo Brescia » 7.Principi di fotometria e spettroscopia - parte terza


Redshift

moto delle stelle all’interno delle galassie

  • cinematica interna delle galassie

moto delle galassie lontane

  • cinematica degli ammassi

moto delle galassie vicine

  • cosmologia

Curva di rotazione

  • Esprime la velocità di rotazione delle stelle all’interno di una galassia in funzione della loro distanza dal centro
  • Si costruisce utilizzando le righe d’emissione (se presenti ⇒ componente gassosa) e/o d’assorbimento (componente stellare) dello spettro della galassia
La riga osservata sarà spostata per effetto Doppler di Δλ rispetto alla riga di laboratorio. Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

La riga osservata sarà spostata per effetto Doppler di Δλ rispetto alla riga di laboratorio. Credits: A. Rifatto, OAC Napoli


Parametri cinematici: si derivano dallo studio spettroscopico

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli


Spettrografo

  • La fenditura dello spettrografo può essere posta lungo uno qualsiasi degli assi della galassia .
  • Generalmente, viene posta lungo l’asse maggiore che coincide con la linea dei nodi e lungo la quale si ha la massima velocità di rotazione della galassia .
  • vc è la velocità del baricentro della galassia. Ad ogni distanza x dal centro della riga corrisponde un volumetto di stelle dV posto a distanza R dal centro della galassia che si muove con velocità vi e dispersione di velocità σi (corrispondente all’allargamento della riga in quel punto).
  • In questo modo è possibile costruire un grafico ponendo in ascissa la distanza dal centro della galassia (posto come origine) ed in ordinata la corrispondente velocità di rotazione media: vi = c(λi – λc)/λc.
  • Un grafico analogo può essere costruito con le dispersioni di velocità σi.

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Spettrografo

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Dispersione

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Redshift-Blueshift

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Lungo la fenditura

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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NGC 5746

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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M83 NGC 5236

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Nucleo contro-rotante

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Galaxi M84 Nucleus

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Successione continua di immagini monocromatiche

Lo spettro può essere realizzato anche attraverso una successione continua di immagini monocromatiche della fenditura.

Sia S(\lambda ) lo spettro di una sorgente uniforme attraverso una fenditura infinitamente sottile. Attraverso una fenditura lo spettro é:

F(\lambda ;\Delta \lambda )

s(\lambda )=S(\lambda )*F(\lambda ;\Delta \lambda )=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{S(t)F(\lambda -t;\Delta \lambda )d}t

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Successione continua di immagini monocromatiche

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Interpretazione della curva di rotazione

Le curve di rotazione delle galassie presentano un andamento come sopra: si possono distinguere le due componenti a e c :

  • tratto (a) : la velocità di rotazione cresce linearmente con la distanza fino ad R0;
  • tratto (c) : per R > R0, al crescere della distanza, la velocità resta costante o diminuisce lievemente.

Il tratto (b), per R > R0, corrisponde al moto kepleriano e non è osservato.

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Significato fisico

Nel tratto (a) la galassia si comporta come un corpo rigido: in ogni punto P posto a distanza 0<R<R0 dal centro della galassia si ha equilibrio tra forza di gravità e forza centrifuga la materia esterna a tale punto non esercita alcuna forza su di esso.

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Punto di rotazione

Nel punto P posto a distanza 0
v2/R = G(M/R2) con M = (4/3) π q R3 ρ
v2 = (4/3) π G q R3 ρ R2
posto: K = [(4/3) π G q R3 ρ]1/2 = cost.
si ha: v = K R
In questo modo è spiegato il tratto (a) della curva di rotazione.
Dalla relazione precedente segue:
ρ = (3 K2)/(4 π G q R3) = cost. ⇒ la densità all’interno del volume di raggio R = R0 è costante.

Moto Kepleriano

Un punto P’ posto a distanza R’ > R0 dal centro della galassia si muoverà per effetto della forza esercitata su di esso dalla massa contenuta all’interno dell’ellissoide avente a = R = R0.
Per tutti questi punti si dovrebbe osservare un moto kepleriano, un moto la cui velocità decresce al crescere della distanza dal centro del moto secondo la seguente legge:
v2/R = G(M/R2) ⇒ v = K’ R-1/2 con K’ = (GM)1/2 = cost.
ma: (GM)1/2 = cost ⇒ M = cost.
In questo tratto non è la densità che resta costante ma è la massa che resta costante
M = cost ⇒ (4/3) π G q R3 ρ = K” ⇒ ρ= [(3 K'')/4π G q] R-3
⇒ ρ ∝ R-3
⇒ nel tratto (b) la densità di massa è una funzione che decresce come il cubo della distanza.

Cosa ci dicono le osservazioni

  • La velocità non decresce in modo kepleriano (v ∝ R-2)
  • La velocità resta pressoché costante

v2/R = G(M/R2) ⇒ v2 = (4/3) π G q R2 ρ

da cui segue:
v =cost ⇒ ρ ∝ R-2

  • nel tratto (b) la densità di massa è una funzione che decresce come il quadrato della distanza
  • In questo tratto la densità decresce meno rapidamente di quanto previsto dal moto kepleriano

Presenza di materia oscura che fa crescere il rapporto M(R)/L(R) verso l’esterno.

Cosa ci dicono le osservazioni (segue)

  • Il tratto kepleriano (b) della curva di rotazione, corrispondente a v ∝ R-2 e ρ ∝ R-3, non viene osservato.
  • Dopo il tratto (a) di corpo rigido (v ∝ R-2 e ρ = cost.) le velocità di rotazione restano costanti o, in pochi casi, diminuiscono più lentamente (ρ ∝ R-2) rispetto a quanto previsto dal moto kepleriano (ρ ∝ R-3) → esiste materia oscura nelle regioni esterne delle galassie
Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

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Galassie lontane


Moto delle stelle e Distribuzione gaussiana

Distribuzione gaussiana

n({{v}_{r}})\propto \exp \left[ -\frac{{{\left( {{V}_{r}}-{{{\bar{v}}}_{r}} \right)}^{2}}}{2\sigma _{r}^{2}} \right]

Moto delle stelle

Moto delle stelle


Spettro di una stella


Spettro di una galassia

G (x) = ∑i=1N Si(x – ũi)
N → ∞
G (x) = ∫B(ũ) S(x – ũ) d ũ

B(x) ⊗ S(x)
B(x) (broadening function) rappresenta la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista:
B(x) ∝ exp ( – x2 / 2σ2)
σ = dispersione di velocità

Determinazione della massa di una galassia

….sostituendo nel teorema del viriale, si ottiene:
- GM/<R> = <v>2
Le quantità fisiche presenti in questa espressione, possono essere legate alle quantità osservate:
σ2 ∝ <v>2

r ∝ <R>

Ottenendo, così, una stima della massa:
M = – r σ2 /G

Osservazioni


Conoscenza e uso corretto della strumentazione

Vi sono campi dell’astronomia che vengono osservati e studiati meglio con un tipo di strumentazione piuttosto che un’altra.

Anche un telescopio semplice può essere utile per osservare oggetti vicini, per esempio appartenenti alla Via Lattea (ammassi di stelle e nebulose), ma possono essere anche adeguati per osservare galassie esterne vicine.
E’ chiaro che più gli strumenti sono potenti, più forniranno immagini superbe, ma saranno proporzionalmente complessi e difficili sa usare
….inoltre non dobbiamo dimenticare la turbolenza atmosferica…

Le lezioni del Corso

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