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Massimo Brescia » 7.Principi di fotometria e spettroscopia - parte terza

Redshift

moto delle stelle all’interno delle galassie

cinematica interna delle galassie

moto delle galassie lontane

cinematica degli ammassi

moto delle galassie vicine

cosmologia

Curva di rotazione

Esprime la velocità di rotazione delle stelle all’interno di una galassia in funzione della loro distanza dal centro

Si costruisce utilizzando le righe d’emissione (se presenti ⇒ componente gassosa) e/o d’assorbimento (componente stellare) dello spettro della galassia

La riga osservata sarà spostata per effetto Doppler di Δλ rispetto alla riga di laboratorio. Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Parametri cinematici: si derivano dallo studio spettroscopico

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Spettrografo

La fenditura dello spettrografo può essere posta lungo uno qualsiasi degli assi della galassia .
Generalmente, viene posta lungo l’asse maggiore che coincide con la linea dei nodi e lungo la quale si ha la massima velocità di rotazione della galassia .
v_cè la velocità del baricentro della galassia. Ad ogni distanza x dal centro della riga corrisponde un volumetto di stelle dV posto a distanza R dal centro della galassia che si muove con velocità v_i e dispersione di velocità σ_i (corrispondente all’allargamento della riga in quel punto).
In questo modo è possibile costruire un grafico ponendo in ascissa la distanza dal centro della galassia (posto come origine) ed in ordinata la corrispondente velocità di rotazione media: v_i = c(λ_i – λ_c)/λ_c.
Un grafico analogo può essere costruito con le dispersioni di velocità σ_i.

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Spettrografo

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Dispersione

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Redshift-Blueshift

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Lungo la fenditura

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

NGC 5746

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

M83 NGC 5236

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Nucleo contro-rotante

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Galaxi M84 Nucleus

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Successione continua di immagini monocromatiche

Lo spettro può essere realizzato anche attraverso una successione continua di immagini monocromatiche della fenditura.

Sia $S(\lambda )$ lo spettro di una sorgente uniforme attraverso una fenditura infinitamente sottile. Attraverso una fenditura lo spettro é:

$F(\lambda ;\Delta \lambda )$

$s(\lambda )=S(\lambda )*F(\lambda ;\Delta \lambda )=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{S(t)F(\lambda -t;\Delta \lambda )d}t$

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Successione continua di immagini monocromatiche

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Interpretazione della curva di rotazione

Le curve di rotazione delle galassie presentano un andamento come sopra: si possono distinguere le due componenti a e c :

tratto (a) : la velocità di rotazione cresce linearmente con la distanza fino ad R₀;
tratto (c) : per R > R₀, al crescere della distanza, la velocità resta costante o diminuisce lievemente.

Il tratto (b), per R > R₀, corrisponde al moto kepleriano e non è osservato.

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Significato fisico

Nel tratto (a) la galassia si comporta come un corpo rigido: in ogni punto P posto a distanza 0<R<R₀ dal centro della galassia si ha equilibrio tra forza di gravità e forza centrifuga la materia esterna a tale punto non esercita alcuna forza su di esso.

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Punto di rotazione

Nel punto P posto a distanza 0
v²/R = G(M/R²) con M = (4/3) π q R³ ρ
v2 = (4/3) π G q R3 ρ R2
posto: K = [(4/3) π G q R³ ρ]1/2 = cost.
si ha: v = K R
In questo modo è spiegato il tratto (a) della curva di rotazione.
Dalla relazione precedente segue:
ρ = (3 K²)/(4 π G q R³) = cost. ⇒ la densità all’interno del volume di raggio R = R₀ è costante.

Moto Kepleriano

Un punto P’ posto a distanza R’ > R₀dal centro della galassia si muoverà per effetto della forza esercitata su di esso dalla massa contenuta all’interno dell’ellissoide avente a = R = R₀.
Per tutti questi punti si dovrebbe osservare un moto kepleriano, un moto la cui velocità decresce al crescere della distanza dal centro del moto secondo la seguente legge:
v²/R = G(M/R²) ⇒ v = K’ R^-1/2 con K’ = (GM)^1/2 = cost.
ma: (GM)^1/2 = cost ⇒ M = cost.
In questo tratto non è la densità che resta costante ma è la massa che resta costante
M = cost ⇒ (4/3) π G q R³ ρ = K” ⇒ ρ= [(3 K'')/4π G q] R^-3
⇒ ρ ∝ R^-3
⇒ nel tratto (b) la densità di massa è una funzione che decresce come il cubo della distanza.

Cosa ci dicono le osservazioni

La velocità non decresce in modo kepleriano (v ∝ R^-2)
La velocità resta pressoché costante

v²/R = G(M/R²) ⇒ v² = (4/3) π G q R² ρ

da cui segue:
v =cost ⇒ ρ ∝ R^-2

nel tratto (b) la densità di massa è una funzione che decresce come il quadrato della distanza
In questo tratto la densità decresce meno rapidamente di quanto previsto dal moto kepleriano

Presenza di materia oscura che fa crescere il rapporto M(R)/L(R) verso l’esterno.

Cosa ci dicono le osservazioni (segue)

Il tratto kepleriano (b) della curva di rotazione, corrispondente a v ∝ R-2 e ρ ∝ R^-3, non viene osservato.

Dopo il tratto (a) di corpo rigido (v ∝ R^-2 e ρ = cost.) le velocità di rotazione restano costanti o, in pochi casi, diminuiscono più lentamente (ρ ∝ R^-2) rispetto a quanto previsto dal moto kepleriano (ρ ∝ R^-3) → esiste materia oscura nelle regioni esterne delle galassie

Credits: A. Rifatto, OAC Napoli

Galassie lontane

Moto delle stelle e Distribuzione gaussiana

Distribuzione gaussiana

$n({{v}_{r}})\propto \exp \left[ -\frac{{{\left( {{V}_{r}}-{{{\bar{v}}}_{r}} \right)}^{2}}}{2\sigma _{r}^{2}} \right]$

Moto delle stelle

Spettro di una stella

Spettro di una galassia

G (x) = ∑_i=1^N S_i(x – ũ_i)
N → ∞
G (x) = ∫B(ũ) S(x – ũ) d ũ

B(x) ⊗ S(x)
B(x) (broadening function) rappresenta la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista:
B(x) ∝ exp ( – x² / 2σ²)
σ = dispersione di velocità

Determinazione della massa di una galassia

….sostituendo nel teorema del viriale, si ottiene:
- GM/<R> = <v>²
Le quantità fisiche presenti in questa espressione, possono essere legate alle quantità osservate:
σ² ∝ <v>²

r ∝ <R>

Ottenendo, così, una stima della massa:
M = – r σ² /G

Osservazioni

Conoscenza e uso corretto della strumentazione

Vi sono campi dell’astronomia che vengono osservati e studiati meglio con un tipo di strumentazione piuttosto che un’altra.

Anche un telescopio semplice può essere utile per osservare oggetti vicini, per esempio appartenenti alla Via Lattea (ammassi di stelle e nebulose), ma possono essere anche adeguati per osservare galassie esterne vicine.
E’ chiaro che più gli strumenti sono potenti, più forniranno immagini superbe, ma saranno proporzionalmente complessi e difficili sa usare
….inoltre non dobbiamo dimenticare la turbolenza atmosferica…