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Massimo Brescia » 14.Principi di Ray Tracing - parte seconda. Ottica Attiva e Adattiva - parte terza

Modello di una lente in Zemax – 18

Ma ancora il sistema è migliorabile. Qui si innesca il processo ciclico di ottimizzazione, preceduto da 2 importanti steps:

selezionare i parametri liberi e quelli fissati (gradi di libertà dell’OS);
selezionare e costruire la funzione di merito (MF);

Il parametro Radius della LENS BACK è stato fissato. Dunque abbiamo la possibilità di variare:

spessore della lente;
il raggio di curvatura della lente;
distanza dal retro-lente al piano immagine, cioè il thickness della surface 2;

Per istruire Zemax su quali siano i gradi di libertà su cui poter agire, basta farli diventare variable

Zemax

Modello di una lente in Zemax – 19

Ecco dunque le variabili su cui la funzione di merito agirà

Ora costruiamo la MF: esiste uno specifico editor della MF, chiamato MFE. Apriamolo e poi selezioniamo "Tools" e "Default Merit Function"

Modello di una lente in Zemax – 20

Scegliamo la MF di default, dato che a noi interessa l’ottimizzazione in termini di raggio RMS dello spot rispetto al centroide dell’immagine, cosa già implicita nella MF di default.

Zemax

Modello di una lente in Zemax – 21

Dal menu Tool, si può selezionare "Optimization" per lanciare il panel di comando che attiva il processo ciclico di ottimizzazione. Notare il prima e dopo aver premuto "Automatic"

Modello di una lente in Zemax – 22

Zemax

Modello di una lente in Zemax – 22

Certamente non abbiamo ottenuto un OS perfetto, ma la specifica è stata rispettata.

PSF in Zemax – 1

La PSF di un sistema ottico è la distribuzione d’intensità della sorgente. Come sappiamo, sebbene si possa approssimare la sorgente ad un punto, in realtà non lo è. Primo perchè le aberrazioni allargano l’immagine su un’area finita. Secondo perchè, anche in assenza di aberrazioni, vale il limite di diffrazione.
ZEMAX fornisce la possibilità di calcolare la PSF in 3 modi:

geometric (no diffraction) spot diagram (dominio spaziale)
diffraction based FFT (dominio in frequenza)
Huygens PSF (dominio di fronte d’onda)

Spot Diagram: una PSF geometrica – 1

Come abbiamo già visto, lo Spot Diagram proietta i raggi da una singola sorgente attraverso l’OS e visualizza le coordinate (x,y) dei raggi sul piano.
Nelle figure a lato è mostrato un esempio relativo ad uno specchio parabolico F/5 con lunghezza focale di 50mm. Il sistema rappresenta un telescopio newtoniano.

Valutazione finale. RMS e GEO radius è sceso di un fattore 10!

Zemax

Spot Diagram: una PSF geometrica – 2

Il diagramma indica chiaramente la presenza di coma e astigmatismo fuori asse. Peraltro in asse il sistema è invece perfetto. Lo si può vedere meglio se selezioniamo la visualizzazione del disco di Airy nel diagramma:

Zemax

FFT PSF – 1

In asse lo spot è molto più piccolo del disco di Airy, diversamente dal fuori asse. Ciò indica che lo spot diagram è un utile strumento per valutare le prestazioni su tutto il campo.
La Fast Fourier Transform (FFT) è un algoritmo ampiamente utilizzato nell’analisi in frequenza di molti sistemi elettronici e ottici. Concettualmente esso decompone una distribuzione di energia spaziale in una distribuzione nello spazio in frequenza.
La FFT PSF di un OS si effettua tracciando una griglia di raggi dalla sorgente alla pupilla di uscita. Per ogni raggio, l’ampiezza e la differenza di cammino ottico sono usate per calcolare l’ampiezza di un punto del fronte d’onda in corrispondenza della pupilla di uscita. La FT di questa griglia, viene poi scalata e quadrata per generare la PSF.
In Zemax è sufficiente selezionare:
Analysis > PSF > FFT PSF

Zemax

FFT PSF – 2

Questo è un altro modo per visualizzare la FFT PSF

Zemax

Huygens PSF – 1

La Huygens PSF è calcolata convertendo ogni raggio dello Spot Diagram in una piccola onda. Ricordiamoci infatti che un raggio in Zemax modella una piccola porzione di onda piana e che il raggio localmente è normale al fronte d’onda. L’onda piana ha un’ampiezza, una fase e una direzione determinate dai dati associati al raggio che la genera. L’intensità totale di un punto della superficie dell’immagine può essere determinata sommando tutte le onde piane relative a tutti i raggi tracciati.
La Huygens PSF non è basata sulla FFT ed è di solito più lenta nel calcolo, ma più accurata nei casi in cui, ad esempio, si è sotto il limite di campionamento di Nyquist o quando in generale:

La superficie dell’immagine è estremamente tiltata rispetto al chief ray;
Vi è un’eccessiva distorsione tra pupilla d’entrata e d’uscita.

Huygens PSF – 2

La Huygens PSF di un OS si calcola tracciando una griglia di raggi sul piano immagine. Per ogni raggio, l’ampiezza, le coordinate, i coseni direttori e la differenza di cammino ottico sono usati per calcolare l’ampiezza dell’onda piana incidente su ogni punto della griglia (piano immagine).
In Zemax è sufficiente selezionare Analysis > PSF > Huygens PSF
I principali parametri sono: Pupil Sampling, Image Sampling, and Image Delta.
Image Delta è la distanza tra due punti consecutivi nella griglia (in micron). La regione totale in cui è calcolata la H-PSF non è altro che il prodotto Image Delta x Image Sampling

Zemax

Sistemi Off-axis in Zemax – 1

ZEMAX può anche modellare sistemi ottici off-axis, che cioè contengono folding mirror, componenti ottiche tiltate rispetto all’asse ottico.
Per fare ciò si introducono nel disegno ottico le superfici di tipo “Coordinate Break”.
Una Coordinate Break (CB) permette di specificare lo shift in x, y o in z e/o il tilt (rotazione intorno all’asse ottico) della successiva superficie. Essa è pertanto una “dummy surface”, cioè non ha alcun potere riflettivo o rifrattivo.

Zemax

Sistemi Off-axis in Zemax – 2

Ad esempio consideriamo un gregoriano con 2 specchi conici. Se non introducessimo uno shift fuori asse, otterremmo il totale oscuramento sul piano immagine (per costruzione delle ottiche introdotte).

Zemax

Sistemi Off-axis in Zemax – 3

Viceversa, definendo uno spostamento (decenter), mediante un coordinate break, si riesce ad ottenere un fascio collimato verso il piano immagine

Ottica attiva

Gli strumenti di ray tracing possono giocare un ruolo importante anche nella fase di progettazione e verifica dei sistemi di correzione attiva delle ottiche di un telescopio. Prima di vedere come, dobbiamo però analizzare quali sono i sistemi di correzione previsti.
Storicamente, l’ottica attiva, o controllo attivo delle ottiche, consiste in:
1) monitorare nel tempo le posizioni degli elementi ottici e misurarne gli errori sul fronte d’onda;
2) applicare le correzioni aggiustando la posizione dei componenti ottici;

L’AO si può applicare quindi per:

Mantenere il corretto fuoco e l’allineamento ottico rispetto agli effetti termici e gravitazionali;
Correggere le deformazioni del primario, permettendo quindi di fabbricarli sottili (leggeri) e con supporti (cella) altrettanto leggeri, a tutto vantaggio della meccanica più semplice;
Correggere le posizioni del secondario mantenendone il perfetto allineamento e centraggio rispetto al primario;
Ottenere come valore aggiunto la possibilità di correggere in tempo reale la costante conica del primario, correggendo eventuali residui di aberrazione sferica;
Correggere in tempo reale eventuali variazioni di lunghezza focale nel cambio di fuoco (tra cassegrain e nasmyth);
Correggere deformazioni indotte da raffiche di vento a bassa frequenza (< 1 Hz);
Co-allineare in fase tra loro i vari segmenti in caso di primario segmentato (Keck). Anzi la tecnologia per gli specchi segmentati si è resa possibile solo grazie all’ottica attiva;

Ottica adattiva

Storicamente, l’ottica adattiva, o controllo adattivo delle ottiche, consiste in:
1) monitorare nel tempo le posizioni degli elementi ottici e misurarne gli errori ad alta frequenza sul fronte d’onda;
2) applicare le correzioni aggiustando la posizione dei componenti ottici;

L’ADO si può applicare quindi per:

Correggere i disturbi indotti dalla turbolenza atmosferica sul fronte d’onda;
Correggere le deformazioni del sistema ottico indotti da forti raffiche di vento (wind buffeting con frequenza ≥ 1 Hz);
Le correzioni sono applicabili agendo su componenti ottiche particolarmente leggere e limitate in dimensioni (quindi non applicabile su primari a menisco e utilizzabile su secondari costruiti in materiale speciale, es. a nido d’ape in berillio);
Correggere deformazioni su primari segmentati agendo sui singoli tasselli in modo combinato (analisi interferometrica);

Ottica attiva/adattiva – 1

Ottica attiva/adattiva – 2

In generale, i sistemi attivi e adattivi hanno primariamente introdotto i seguenti vantaggi:

tolleranze ottiche e strutturali sulle superfici ottiche meno stringenti;
specchi più leggeri e flessibili, quindi meno costosi;
ridotti drasticamente i problemi termici (minore massa → minore capacità termica);
auto-gestione (forte automazione) del telescopio attraverso i loop di controllo;
Tecnologie a confronto

Ottica attiva/adattiva – architetture – 1

L’architettura dei sistemi di AO e ADO dipende dal tipo e dalla banda passante dei disturbi da correggere.
Se i disturbi possono essere predetti o misurati con accuratezza (come nel caso degli effetti di gravità e temperatura), sistemi open-loop sono sufficienti.
Nel caso di disturbi random o difficili da predire/misurare (come eccitazioni meccaniche, effetti atmosferici), è necessario ricorrere a sistemi in retroazione o closed-loop.

Il closed-loop si differenzia dal tipo di feedback:

Local: basato su metrologia di qualche segnale “locale” al sistema da controllare (ad es. sensori di vario tipo localizzati sul telescopio);
External: basato sull’analisi di sorgenti osservate in cielo;

Ottica attiva/adattiva – architetture – 2

Ad esempio, il seeing è un caso particolare, in cui il disturbo è esterno al sistema, ma “localizzato” nella luce incidente. In tal caso è quindi necessario ricorrere all’analisi con un sensore di fronte d’onda in closed-loop. Dunque l’ADO è applicabile solo con sistemi closed-loop, mentre l’AO non necessariamente.
Il problema è focalizzato nella banda passante del sistema di controllo. E’ altresì ovvio che la banda passante sia limitata naturalmente dal flusso di fotoni incidenti (diffraction-limit) o dalla turbolenza atmosferica del sito (seeing-limit). Inoltre il sistema local closed-loop soffre di “derive” costruttive, e richiede spesso un “reset”.
In ogni caso, per l’AO, l’open-loop può risultare vantaggioso laddove sia richiesta una correzione non troppo raffinata, essendo meno computing-intensive dei sistemi closed-loop.

Ottica attiva/adattiva – architetture – 3

Dunque, i campi di applicabilità delle varie architetture sono in sintesi:

open-loop per disturbi predicibili a bassa frequenza (gradienti gravitazionali/termici);
Local closed-loop per disturbi ad alta frequenza con feedback basato su metrologia locale al sistema da correggere (wind buffeting, eccitazioni meccaniche);
External closed-loop per correzioni periodiche ad alta frequenza (drifting) o disturbi di seeing, con feedback basato sull’analisi della luce di oggetti osservati;

Ottica attiva/adattiva – implementazioni

Le relative implementazioni dipendono dalla frequenza di correzione e se si applicano all’ottica principale (M1/M2) oppure mediante componenti ottici secondari (specchi piccoli deformabili).
Per le basse frequenze si può applicare le correzioni rendendo attive le ottiche principali. Le alte frequenze richiedono correzioni più rapide e quindi sono applicabili su componenti a bassa inerzia.

A sinistra si vede il tipico sistema di AO, con ottiche principali attive e feedback tramite metrologia e/o sensore di fronte d’onda per la starlight. A destra invece vi è il tipico sistema combinato di AO applicata alle ottiche principali attive e ADO applicata a ottiche secondarie deformabili, con feedback basato su sensori di fronte d’onda usati su oggetti differenti. In particolare la guide star 2 è una stella compresa all’interno dell’angolo isoplanatico.

Ottica adattiva – principio d’implementazione

Nel caso dell’ottica adattiva, i parametri fondamentali in gioco sono: il parametro di Fried, ossia la dimensione della pupilla d’entrata entro cui sussiste correlazione del fronte; l’angolo isoplanatico, che delimita il FOV massimo in cui sussiste correlazione del fronte (dimensione della pupilla di uscita); il numero di sub-aperture, cioè quanto densamente campionare il fronte d’onda distorto; il tempo di correzione, ossia la velocità di risposta del correttore.

$\begin{align} & {{\theta }_{seeing}}=1.22\frac{\lambda }{{{r}_{0}}}\propto {{\lambda }^{-0.2}} \\ & {{\theta }_{0}}\sim {{\lambda }^{6/5}} \\ & N\sim {{\left( \frac{D}{{{r}_{0}}} \right)}^{2}} \\ & \tau \sim \frac{{{r}_{0}}}{{{v}_{vento}}} \\\end{align}$

Caso telescopio con pupilla da 8m

Ottica attiva/adattiva – 3

Il principio di funzionamento in entrambi i casi è lo stesso: il sistema è composto da un trasduttore di fronte d’onda captato dal telescopio mediante un computer dedicato che, dal feedback del trasduttore, comanda la possibile correzione da parte dei sistemi installati ad hoc sulle ottiche.

Control loop adattivo

Control loop attivo

Ottica attiva

Nel caso dell’ottica attiva, la correzione avviene direttamente sulle ottiche primarie del telescopio, tramite attuatori che deformano su tempi di scala lunghi il profilo del fronte d’onda.

Rendendo attivo M2 si possono correggere defocus e coma (figura a)

Per il defocus si sposta M2 lungo l’asse ottico

Per il coma si ruota M2 intorno al centro di curvatura

Rendendo attivo M1 si possono correggere sferica, astigmatismo, tricoma, etc.(figura b)

Fig. a

Fig. b

Ottica attiva

Sensori di fronte d’onda

Servono per “vedere” in che modo il Fronte d’onda è alterato e inviano l’informazione allo specchio deformabile che in tempo reale varia la sua superficie per correggere il fronte d’onda e “pulire” l’immagine della turbolenza.

Sensori di fronte d'onda

Sensori di fronte d’onda

Shack-Hartmann e sensore a piramide (tip-tilt);
Sensore di Curvatura (curvature sensing);

Il primo (Shack-Hartmann), specializzato in bassi ordini di deformazione (tip-tilt), è in grado di misurare il tilt locale all’interno del fronte d’onda, ma non gli errori di fase, per cui non può essere usato per specchi segmentati. Può essere peraltro utilizzato sia per AO che per ADO, in cui la differenza è la frequenza di campionamento del fronte d’onda (nel caso dell’ADO l’intervallo di campionamento è dell’ordine di 1ms, mentre di 1min per l’AO, dunque ben 4 ordini di grandezza di differenza…!). Può inoltre lavorare su uno spettro a larga banda, per cui può far uso di un numero notevole di fotoni, cosa preziosa per l’ADO. E inoltre può essere usato su sorgenti estese (nebulose, asteroidi, nuclei di galassie etc…).
Il sensore a piramide, pur essendo di tip-tilt, non fa uso di maschere per scomporre la pupilla di entrata, bensì scompone la pupilla di uscita in 4 pupille, in cui oltre a misurare il tilt, permette di analizzare le variazioni d’intensità del fronte d’onda (perchè è la stessa apertura scomposta in uscita e non il viceversa come per le maschere o lens array), calcolando quindi deformazioni di maggior ordine;
Il secondo è specializzato per alti ordini di deformazione (curvatura), sfrutta la semplicità della maschera di Hartmann (un componente ottico in meno), risulta meno sensibile al background di cielo, ma risulta più sensibile alla propagazione degli errori di calcolo per la scomposizione del fronte d’onda;