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Giancarlo Ragozini » 10.Il controllo statistico di qualità


Le carte di controllo

Le carte di controllo sono state sviluppate da Walter Shewhart negli anni ‘20, rappresentano uno strumento statistico utilizzato per migliorare e controllare i processi produttivi.

Per processo si intende la trasformazione di un input in un outuput che produce valore aggiunto.
Il fine delle carte di controllo risulta essere quello di monitorare i processi, valutare il corso degli stessi e prevedere esiti futuri.

Le carte di controllo (segue)

La rappresentazione grafica dei risultati delle carte di controllo consente di distinguere le cause speciali della variabilità dalle cause comuni.

Le cause speciali: definite in alcuni processi anche cause assegnabili di variabilità, indicano quella parte di variabilità dovuta a grandi scostamenti o andamenti nei dati, anomali rispetto al normale andamento del processo. Tali scostamenti possono essere corretti o sfruttati;

Le cause comuni di variabilità: o anche cause casuali di variabilità, esprimono la tipica variabilità insita al processo stesso, frutto di piccoli eventi che avvengono in modo casuale.

Costruire le carte di controllo

Per costruire le carte di controllo si raccolgono i campioni, detti sottogruppi o lotti, derivanti da un processo di lungo tempo. Per ciascun lotto si calcola qualche statistica campionaria, e la carta consiste in un grafico che mostra la statistica calcolata nel tempo.

Altro elemento fondamentale sono i limiti di controllo nelle carte, espressi nell’equazione in figura.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010,  Capitolo 14, p. 3.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 3.


I comportamenti osservabili

La carta di controllo viene usata per analizzare gli andamenti sistematici dei valori nel tempo, o la presenza di eventuali valori che sono al di fuori dei limiti.
In figura abbiamo i tre comportamenti tipici delle carte di controllo.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010,  Capitolo 14, p. 4.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 4.


I comportamenti osservabili (segue)

Runs rule o Trend Rule, ovvero una regola introdotta da Gitlow, levine, 2005; Levine, 2006, Vardeman, Jobe, 2009, può aiutare ad identificare le tendenze nei dati o nei cambiamenti nel livello medio.

“Otto o più punti consecutivi al di sopra o al di sotto del livello medio sono sospetti”.

Tipologie di processi

Un processo fuori controllo: contiene sia cause comuni che cause speciali, queste ultime devono essere necessariamente identificate, sia che esse conducano ad una riduzione o ad un miglioramento del prodotto;

Un processo in controllo: contiene solo cause inerenti al processo, tali cause lo rendono prevedibile, per tanto il processo è definito in uno stato di controllo statico.

La carta P

La carta p che rappresenta la proporzione campionaria di prodotti che rappresentano la categoria di interesse è progettata per monitorare variabili qualitative.
La carta p è utilizzata per monitorare la proporzione di prodotti non conformi in campioni ripetuti.

La proporzione campionaria ovvero p=X/n, il cui scarto quadratico medio è rappresentato in figura.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010,  Capitolo 14, p. 5.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 5.


Limiti di controllo per la carta p

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010,  Capitolo 14, p. 5.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 5.


Carte di controllo per variabili quantitative

Le variabili quantitative forniscono più informazioni di quelle qualitative.

In genere si usa analizzare in sequenza una coppia di carte di controllo:

  • la carta di controllo per il range che monitora la variabilità del processo;
  • la carta di controllo per la media che controlla il livello medio del processo.

La carta R

La carta R è utilizzata per analizzare il campo di variazione, essa può essere utilizzata solo se i lotti analizzati hanno una dimensione campionaria al massimo pari a 10.
Essa consente di verificare se la variabilità del processo produttivo se è sotto controllo o se intervengono campi di variabilità nel tempo.
Se il processo è in controllo e mostra una variabilità di processo costante nel tempo, allora si possono utilizzare i dati della carta R per costruire la carta di controllo per la media.

Limiti di controllo della carta R

Per definire i limiti di controllo della carta R è necessario stimare il range medio oltre che il suo scarto quadratico medio (vedi figura).

I limiti di controllo dipendono da due costanti:

  • il fattore d2: relazione tra lo scarto quadratico medio e il campo di variazione al variare della numerosità campionaria;
  • il fattore d3: relazione tra lo scarto quadratico medio e lo scarto quadratico medio del range, al variare della numerosità campionaria.
Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 13.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 13.


La carta di controllo X

La carta  μ rappresenta le medie campionarie  μ di k lotti o sottogruppi, la cui numerosità è pari a n, raccolti per k periodi di tempo consecutivi.

Per calcolare i limiti di controllo della carta μ occorre calcolare la media delle medie dei lotti e calcolare l’errore standard delle medie, come illustrato nell’equazione in figura.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010,  Capitolo 14, p. 16.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 16.


Limiti di controllo

Sostituendo nell’equazione precedente il fattore A2 = 3/(d√_n).

I limiti di controllo vengono calcolati secondo l’equazione in figura.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 13.

Tratta da: Levine D. M., Krehbiel T. C., Berenson M. L., Statistica, Pearson Education Italia, 2010, Capitolo 14, p. 13.


La qualità nei prodotti e nei servizi

Fra i più importanti approcci per il miglioramento della qualità e dei servizi ricordiamo:

  • Il Total Quality Management è un approccio messo a punto da Deming, Juran e Ishikawa, la cui filosofia si applica al Ciclo di Deming (già discusso nelle precedenti lezioni);
  • Six Sigma approccio manageriale messo a punto dalla Motorola negli anni ‘80, per generare un processo che non produca più più di 3,4 difetti per milione. Esso adotta un modello in cinque passi noto come Modello DMAIC.

Modello DMAIC

  • Definire: il problema insieme ai costi e ai benefici all’impatto sui clienti;
  • Misurare: ovvero identificare quali siano le caratteristiche legate alla qualità dei servizi o dei prodotti, attraverso le cosiddette variabili critiche per la qualità;
  • Analizzare: i dati per capire quali siano le cause che sono alla radice dei difetti, individuando le variabili che li producono;
  • Migliorare: i livelli delle variabili critiche per la qualità;
  • Controllare: ovvero mantenere i benefici nel lungo periodo, evitando che si verifichino problemi dovuti alla modifica del processo.

Analisi SIPOC

Nella fase di definizione si deve effettuare un’analisi di tipo SIPOC, al fine di identificare:

S – suppliers o fornitori di un processo;
I – input che provengono dai vari fornitori;
P – diagramma di flusso del processo;
O – elenco degli output;
C – clienti del processo.

Organizzazione del Six Sigma

Ruoli all’interno del progetto Six Sigma

  1. Il dirigente esecutivo: che esprime parare positivo su questo metodo;
  2. Il comitato esecutivo: coinvolti come il dirigente per il buon esito del metodo;
  3. I campioni: ruolo di guida per condurre e implementare il six sigma;
  4. Il proprietario del processo: responsabile che ha la facoltà di intervenire direttamente;
  5. Il maestro di cintura nera: ha il ruolo di guida nell’implementazione del metodo;
  6. Una cintura nera: che lavora a tempo pieno al progetto;
  7. Una cintura verde: che lavora part time ai progetti six sigma.

Il metodo six sigma, secondo indagini, è fondamentale per la buona riuscita di un’azienda.

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