Componenti di un modello = parte deterministica (sistematica) + parte aleatoria (residua)
Formalmente
Un modello statistico è una coppia di (Y, P)
In un modello probabilistico possono essere noti/incogniti:
Spesso gli elementi incogniti sono traducibili in parametri
Significato del modello probabilistico
Popolazione ipotetica
I modelli probabilistici permettono di valutare l’incertezza delle conclusioni nell’analisi di problemi reali.
I problemi reali si traducono, all’interno di un modello probabilistico, in:
Concetto primitivo, cioè originario per l’essere umano perché innato e sempre presente nelle sue regole di comportamento.
Concetti primitivi
Definisce la probabilità come il limite del rapporto tra il numero di volte che un risultato si è presentato, in una serie di prove ripetute nelle stesse condizioni, e il numero totale delle prove, quando n tende all’infinito.
limn→∞ f(E) = P(E)
La frequenza relativa osservata in un numero sufficientemente elevato di prove può essere considerata come una misura della probabilità, perché si verifica sperimentalmente il fenomeno della costanza delle frequenze relative di lungo periodo.
L’insieme di tutti i possibili eventi elementari Ω = {e1,e2,e3,e4,e5}
(es. nel lancio di una moneta lo spazio campionario è testa, croce; esito di una malattia lo spazio campionario è guarigione, non guarigione;nel lancio di un dado spazio campionario: 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Un modo di caratterizzare gli eventi è quello di utilizzare la logica delle proposizioni e di considerare:
Unione (Principio della somma)
L’evento A o B (A ∪ B) indica che o A o B o entrambi possono verificarsi. Lo si considera come l’unione di due eventi.
A = {e1,e2,e3} B = {e3,e4}
A ∪ B = {e1,e2,e3,e4}
Intersezione (Principio del prodotto)
L’evento A e B (A ∩ B) indica che A e B si verificano entrambi. Lo si considera come l’intersezione di due eventi.
A ∩ B = {e3}
Negazione
Il complemento, o evento complementare, di un evento A è l’insieme di tutti gli esiti dello spazio campionario che non corrispondono all’evento A.
A = {e4,e5}
A ∪ A = Ω
A ∩ A = Φ Evento impossibile
Poniamo in un’urna 100 palline: 20 nere, 30 rosse, 50 bianche
Estraiamo 4 palline in sequenza, con reimmissione
Possiamo prendere in considerazione i seguenti eventi:
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