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Giancarlo Ragozini » 21.ESERCITAZIONE - Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.


Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Esercizio 1

  • Compro due cassette con dieci piantine di bocche di leone ciascuna che ancora devono fiorire. Il vivaista mi ha detto che nella prima cassetta ci sono 7 piantine rosse e 3 bianche, mentre nella seconda ci sono 5 piantine rosse e 5 bianche. Prendo una delle due cassette e da questa prendo due piantine. Qual è la probabilità che sboccino bocche di leone tutte rosse?

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Esercizio 2

  • Un dirigente di una compagnia di assicurazioni ha sviluppato un test attitudinale per agenti assicurativi. Sa che dall’attuale gruppo di agenti il 65% ha ottenuto buoni risultati di vendita ed il restante 35% ha ottenuto risultati scarsi. Dà il suo test all’intero gruppo di agenti e trova che il 73% di coloro che hanno ottenuto buoni risultati passa il test e che il 78% di coloro che hanno ottenuto scarsi risultati sbaglia il test.

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

…continua Esercizio 2

a) Scegliendo un agente a caso e sottoponendogli il test, qual è la probabilità che chi passa il test non abbia ottenuto buone vendite?

b) Scegliendo un agente a caso e sottoponendogli il test, qual è la probabilità che chi passa il test abbia ottenuto buone vendite?

c) Scegliendo un agente a caso e sottoponendogli il test, qual è la probabilità che chi non passa il test non abbia ottenuto buone vendite?

d) Scegliendo un agente a caso e sottoponendogli il test, qual è la probabilità che chi non passa il test abbia ottenuto buone vendite?

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Esercizio 3

  • Tre macchine, A B, e C, producono rispettivamente il 60%, il 30%, e il 10% del numero totale dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di produzione difettosa di queste macchine sono rispettivamente del 2%, 3% e 4%.
- Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso.
- Viene estratto a caso un pezzo che risulta difettoso; determinare la probabilità che quel pezzo sia stato prodotto dalla macchina C.

Esercizio 4

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Viene lanciata una coppia di dadi. Si ottiene lo spazio equiprobabile finito S che consta delle 62=36 coppie ordinate di numeri compresi tra 1 e 6:

S={(1,1),(1,2),…,(2,1),…,(6,6)}

Supponendo di assegnare a ciascun punto (a,b) di S il massimo tra i suoi valori, sia cioè X(a,b)=max(a,b), calcolare la funzione di probabilità di f di X, il valore atteso e la varianza.

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Risultati

  • Esegui gli esercizi e…

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Attività della settimana

  • Abbiamo studiato il teorema delle probabilità totali.
  • Abbiamo studiato il teorema di Bayes.
  • Abbiamo studiato le variabili casuali discrete.

Le probabilità totali, il teorema di Bayes e le V.C.

Attività della settimana

  • Fai altri esercizi oltre questi. Confronta i calcoli e cerca di capirne l’applicabilità.
  • Quale tipo di probabilità si calcola?
  • Rifletti sugli esperimenti e sulle probabilità presenti nell’esercitazione.

Le Variabili casuali

V.C. Continue:

  • V.C. Normale
  • V.C. t di Student
  • V.C. Chi quadrato
  • Teorema del Limite Centrale

I materiali di supporto della lezione

S. Borra, A. Di Ciaccio, Statistica: metodologie per le scienze economiche, Milano, McGraw Hill, 2004

ragozini-58-21-06_Esercitazione_VII.pdf

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