Giancarlo Ragozini » 2.Le variabili: sintesi e rappresentazioni grafiche

Nozioni di base

• La popolazione è l’insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi individui o oggetti vengono denominati unità statistiche.
• La dimensione della popolazione è il numero delle unità statistiche della popolazione.
• Una variabile è la rappresentazione matematica della caratteristica che viene osservata su ogni unità appartenente alla popolazione.
• Un parametro è un valore numerico che descrive la caratteristica della popolazione.

Variabile Statistica

E’ un modo di misurare e rappresentare un aspetto della realtà che può:

• essere osservato;
• manifestarsi in forme differenti (Modalità).

Distribuzioni di frequenza

Il primo e più semplice strumento di sintesi e analisi dei dati è la distribuzione di frequenza:

• Una frequenza (assoluta) è il numero di volte che si manifesta la modalità di una variabile.
• Una tabella di frequenza o distribuzione di frequenza registra ogni categoria, valore, o classe di valori che una variabile potrebbe avere e il corrispondente numero di volte che ognuna di esse ricorre nei dati. La frequenza della i-esima modalità è indicata con n_i.

Distribuzioni di frequenza

La frequenza relativa (f_i) di una modalità consiste nel numero di volte in cui una osservazione si ritrova all’interno della classificazione stessa, rappresentata come una porzione del numero totale di osservazioni. Serve per poter confrontare le frequenze in caso di numerosità n diverse. Le frequenze relative (o anche percentuali) non dipendono da n.

Distribuzioni di frequenza

• Le frequenze cumulate (N_i) sono la somma fino ad i delle frequenze assolute. Hanno senso solo per i dati che possiedono un ordinamento e sono la frequenza di delle unità con modalità inferiori all’i-esima.
• E’ possibile calcolare le frequenze cumulate relative (F_i) che vengono dette anche Funzione di ripartizione empirica.
• Le frequenze cumulate sono non decrescenti e da esse si possono ricavare per differenza le frequenze semplici.

Distribuzioni di frequenza in classi

• Nel caso in cui la variabile che si sta analizzando fosse una variabile continua, per definizione, essa può assumere tutti gli infiniti valori in un certo intervallo. Quindi, non ci sarà mai un valore uguale all’altro.
• Per tale motivi le distribuzioni di frequenza semplice sono inefficaci in questo caso.
• Si passa alla distribuzioni di frequenza in classi.

La rappresentazione grafica dei dati

• Un aerogramma o diagramma a torta rappresenta i dati sottoforma di fette o sezioni di un cerchio. Ogni fetta rappresenta una categoria e la dimensione della fetta è proporzionale alla frequenza relativa della categoria.
• Un diagramma a punti è un grafico usato per piccole quantità di dati in cui ogni osservazione è indicata da un punto su un singolo asse orizzontale. L’asse del grafico è suddiviso in modo tale che ogni punto, rappresentante i dati, occupi un posto univoco sull’asse. Quando più d’una osservazione presenta lo stesso valore, i punti vengono “impilati” l’uno sopra l’altro.

La rappresentazione grafica dei dati

• Il diagramma a barre rappresenta la frequenza o la frequenza relativa di una tabella di frequenza sottoforma di un rettangolo o barra o colonna. Si usa per le distribuzioni di frequenza semplici.
• Un istogramma anche se ha l’aspetto simile al diagramma a barre è molto diverso in quanto è un metodo areale: nell’istogramma ogni rettangolo, costruito su un intervallo dell’asse dei numeri reali rappresentante una classe, ha un’area proporzionale alla frequenza. L’altezza dei rettangoli è data dalla densità di frequenza (d_i) pari alla frequenza (n_i) della classe fratto la sua ampiezza (a_i).

Diagramma ramo-foglia per le Donne

Come leggere un diagramma ramo-foglia

Per prima cosa guardiamo la forma del diagramma:

• dati concentrati intorno al centro della distribuzione indicano una distribuzione simmetrica;
• dati concentrati in una parte del diagramma indicano una distribuzione asimmetrica.