Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Giancarlo Ragozini » 2.Le variabili: sintesi e rappresentazioni grafiche


Nozioni di base

  • La popolazione è l’insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi individui o oggetti vengono denominati unità statistiche.
  • La dimensione della popolazione è il numero delle unità statistiche della popolazione.
  • Una variabile è la rappresentazione matematica della caratteristica che viene osservata su ogni unità appartenente alla popolazione.
  • Un parametro è un valore numerico che descrive la caratteristica della popolazione.
Popolazione e unità statistiche, per tipi di variabili

Popolazione e unità statistiche, per tipi di variabili


Variabile Statistica

E’ un modo di misurare e rappresentare un aspetto della realtà che può:

  • essere osservato;
  • manifestarsi in forme differenti (Modalità).
Variabile Statistica

Variabile Statistica

Modalità Nominali, Ordinali e Numeriche

Modalità Nominali, Ordinali e Numeriche


Variabile Statistica: notazione

  • Con le lettere latine maiuscole corsive si indicano le variabili (X, Y, Z, W,…).
  • Con le lettere minuscole latine corsive si indicano i valori assunti dalla variabile:
    • xi (x con i) è il valore o modalità che la variabile X ha assunto per l’i-esima unità statistica
  • Con n si indica solitamente il numero di unità statistiche osservate.
  • Il simbolo ∑ (sigma maiuscolo) indica il segno di sommatoria.

Obiettivi della Statistica Descrittiva

Obiettivo generale

  • Descrivere, analizzare e sintetizzare un insieme di dati.
  • Dato = parte sistematica + errore.
  • La variabilità è generata dalla parte erratica.

Obiettivi della Statistica Descrittiva

  • Individuare la parte sistematica.
  • Misurare la parte erratica.
  • Capire come si comporta la parte erratica, la natura e l’unicità della parte sistematica.

Distribuzioni di frequenza

Il primo e più semplice strumento di sintesi e analisi dei dati è la distribuzione di frequenza:

  • Una frequenza (assoluta) è il numero di volte che si manifesta la modalità di una variabile.
  • Una tabella di frequenza o distribuzione di frequenza registra ogni categoria, valore, o classe di valori che una variabile potrebbe avere e il corrispondente numero di volte che ognuna di esse ricorre nei dati. La frequenza della i-esima modalità è indicata con ni.
Distribuzione di frequenza semplice (frequenze assolute)

Distribuzione di frequenza semplice (frequenze assolute)


Distribuzioni di frequenza

La frequenza relativa (fi) di una modalità consiste nel numero di volte in cui una osservazione si ritrova all’interno della classificazione stessa, rappresentata come una porzione del numero totale di osservazioni. Serve per poter confrontare le frequenze in caso di numerosità n diverse. Le frequenze relative (o anche percentuali) non dipendono da n.

Frequenza relativa

Frequenza relativa

Distribuzione di frequenza semplice (frequenze assolute, relative e %)

Distribuzione di frequenza semplice (frequenze assolute, relative e %)


Distribuzioni di frequenza

  • Le frequenze cumulate (Ni) sono la somma fino ad i delle frequenze assolute. Hanno senso solo per i dati che possiedono un ordinamento e sono la frequenza di delle unità con modalità inferiori all’i-esima.
  • E’ possibile calcolare le frequenze cumulate relative (Fi) che vengono dette anche Funzione di ripartizione empirica.
  • Le frequenze cumulate sono non decrescenti e da esse si possono ricavare per differenza le frequenze semplici.
Distribuzione di frequenza per classi

Distribuzione di frequenza per classi


Distribuzioni di frequenza in classi

  • Nel caso in cui la variabile che si sta analizzando fosse una variabile continua, per definizione, essa può assumere tutti gli infiniti valori in un certo intervallo. Quindi, non ci sarà mai un valore uguale all’altro.
  • Per tale motivi le distribuzioni di frequenza semplice sono inefficaci in questo caso.
  • Si passa alla distribuzioni di frequenza in classi.
Distribuzione di frequenza per classi

Distribuzione di frequenza per classi

Distribuzione di frequenza per classi

Distribuzione di frequenza per classi


La rappresentazione grafica dei dati

  • Un aerogramma o diagramma a torta rappresenta i dati sottoforma di fette o sezioni di un cerchio. Ogni fetta rappresenta una categoria e la dimensione della fetta è proporzionale alla frequenza relativa della categoria.
  • Un diagramma a punti è un grafico usato per piccole quantità di dati in cui ogni osservazione è indicata da un punto su un singolo asse orizzontale. L’asse del grafico è suddiviso in modo tale che ogni punto, rappresentante i dati, occupi un posto univoco sull’asse. Quando più d’una osservazione presenta lo stesso valore, i punti vengono “impilati” l’uno sopra l’altro.
Aerogramma

Aerogramma

Diagramma a punti

Diagramma a punti


La rappresentazione grafica dei dati

  • Il diagramma a barre rappresenta la frequenza o la frequenza relativa di una tabella di frequenza sottoforma di un rettangolo o barra o colonna. Si usa per le distribuzioni di frequenza semplici.
  • Un istogramma anche se ha l’aspetto simile al diagramma a barre è molto diverso in quanto è un metodo areale: nell’istogramma ogni rettangolo, costruito su un intervallo dell’asse dei numeri reali rappresentante una classe, ha un’area proporzionale alla frequenza. L’altezza dei rettangoli è data dalla densità di frequenza (di) pari alla frequenza (ni) della classe fratto la sua ampiezza (ai).
Diagramma a barre

Diagramma a barre

Diagramma a barre [Spese del Governo in Danimarca e Olanda, 1992-1995 - In un'ottica di confronto]

Diagramma a barre [Spese del Governo in Danimarca e Olanda, 1992-1995 - In un'ottica di confronto]


Costruzione di una distribuzione di frequenza in classi e di un istogramma

Numero di classi e intervallo di classe per dati continui

Numero di classi e intervallo di classe per dati continui


Costruzione di una distribuzione di frequenza in classi e di un istogramma

Classi con uguale ampiezza

Classi con uguale ampiezza


Costruzione di un istogramma

Classi con uguale ampiezza

Classi con uguale ampiezza


Costruzione di un istogramma

Classi con ampiezza diversa

Classi con ampiezza diversa


Cosa cerchiamo di vedere?

Alcune rappresentazioni grafiche

Alcune rappresentazioni grafiche


Costruzione di un diagramma ramo-foglia

  • Passo 1: Separate mentalmente ciascun numero in un ramo e una foglia, per esempio 17= 1 ramo e 7 foglia. Notate che il ramo può avere quante cifre si desiderano; le foglie, invece, possono avere una sola cifra. Per numeri più grandi, come 176, il ramo sarà 17 e la foglia 6.

Costruzione di un diagramma ramo-foglia

  • Passo 2: Fate una lista dei rami, aumentando il valore mentre si scende nel diagramma.
  • Passo 3: Aggiungete le foglie al diagramma, in ordine numerico, lasciando uno spazio tra i numeri.

Diagrammi ramo-foglia: Costruzione

Diagrammi ramo-foglia: Costruzione

Diagrammi ramo-foglia: Costruzione


Diagramma ramo-foglia per le Donne

Come leggere un diagramma ramo-foglia

Per prima cosa guardiamo la forma del diagramma:

  • dati concentrati intorno al centro della distribuzione indicano una distribuzione simmetrica;
  • dati concentrati in una parte del diagramma indicano una distribuzione asimmetrica.
Diagramma ramo-foglia per le Donne

Diagramma ramo-foglia per le Donne


Diagramma ramo foglia fianco a fianco

Diagramma ramo foglia fianco a fianco

Diagramma ramo foglia fianco a fianco


Prossima lezione

ESERCITAZIONE. Le variabili: sintesi e rappresentazioni grafiche

I materiali di supporto della lezione

S. Borra, A. Di Ciaccio, Statistica: metodologie per le scienze economiche, Milano, McGraw Hill, 2004

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion