Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Giancarlo Ragozini » 10.Mutua variabilità e Concentrazione


Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

  • Problemi come la disuguaglianza dei redditi e la ripartizione delle risorse naturali, economiche e finanziarie fra individui, gruppi e nazioni richiedono di misurare la diversità tra le unità statistiche.
  • La mutua variabilità consiste nello studio della diversità tra le singole unità statistiche.
  • Lo studio della mutua variabilità ha senso solo per caratteri trasferibili (es. reddito) in quanto solo per questi ultimi è possibile la determinazione teorica della variabilità minima e massima in una distribuzione.

Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

  • Per costruire un indice di mutua variabilità consideriamo le differenze a coppie fra le unità statistiche |xi-xj|
  • Tali differenze vanno calcolate per tutte le possibili coppie. Come indice sintetico si può considerare la differenza media (ovvero sommare tutte le differenze e dividere per il numero totale di coppie).

Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

  • Esistono n2 coppie di cui però n sono sicuramente nulle (quando xi si confronta con se stessa).
  • Quindi i possibili confronti a coppie non nulli sono n2-n=n(n-1)

Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

  • L’indice che misura la mutua variabilità è, quindi, la differenza semplice media (∆).
  • La differenza semplice media è interpretabile come la distanza media tra le unità statistiche prese a coppie.
Differenza semplice media

Differenza semplice media


Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

  • Si ha mutua variabilità nulla quando tutte le unità statistiche posseggono la stessa intensità del carattere.
    • x1= x2= … = xn-1= xn= μ
  • In questo caso la differenza semplice media è pari a zero. ∆=0

Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

  • Si ha mutua variabilità massima quando tutte le unità statistiche tranne una, non posseggono nulla per cui l’ammontare totale del carattere è posseduto da una sola unità statistica.
    • x1= x2= … = xn-1= 0
    • xn= nμ
  • In questo caso la differenza semplice media è pari a ∆=2μ

Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

Se i dati a disposizione sono disposti in distribuzioni di frequenza, le possibili differenze |xi-xj| saranno in numero pari a ni nj. Allora, la formula della differenza semplice media (∆) diventa quella in figura.

Differenza semplice media

Differenza semplice media


Mutua variabilità e Concentrazione

La Mutua Variabilità:

Un indice normalizzato in [0, 1] di mutua variabilità si ottiene dividendo ∆ per il suo massimo teorico 2μ. Tale indice si indica con R. R=∆/2μ

Esempio di calcolo

Mutua variabilità e Concentrazione

La Concentrazione:

La concentrazione è un particolare aspetto della variabilità. Il concetto di concentrazione è applicabile solo a caratteri:

  • quantitativi
  • positivi
  • TRASFERIBILI

Un carattere è trasferibile se esso può essere trasferito da una unità statistica ad un’altra.

Mutua variabilità e Concentrazione

La Concentrazione:

  • Un carattere è tanto più concentrato quanto maggiore è l’ammontare del carattere posseduto da una piccola frazione delle unità statistiche.
  • Si parla di concentrazione nulla oppure di equidistribuzione quando l’ammontare complessivo del carattere è suddiviso in parti uguali tra le unità statistiche. Ciò vuol dire che ogni unità statistica possiede un ammontare del carattere pari alla media.
    • x1= x2= … = xn-1= xn= μ

Mutua variabilità e Concentrazione

La Concentrazione:

Si parla di massima concentrazione quando l’ammontare complessivo del carattere è posseduto da una sola unità statistica e le rimanenti unità non ne posseggono affatto.

  • x1= x2= … = xn-1= 0
  • xn= nμ

Mutua variabilità e Concentrazione

La Concentrazione:

Una misura della concentrazione è il rapporto di concentrazione di Gini:

  • R=0, concentrazione nulla
  • R=1, concentrazione massima
  • 0≤R≤1
Rapporto di concentrazione di Gini

Rapporto di concentrazione di Gini


Mutua variabilità e Concentrazione

Il rapporto di concentrazione di Gini:

x1 , x2 , … , xNIndica la distribuzione di un carattere trasferibile (es. reddito)

x(1) , x(2) , … , x(N)

Ordinati i dati in modo crescente è possibile cumularli e pervenendo così al calcolo di qi

Frazione cumulata del carattere posseduto dai  primi i reddittieri

Frazione cumulata del carattere posseduto dai primi i reddittieri


Mutua variabilità e Concentrazione

Il rapporto di concentrazione di Gini:

Mentre pi indica la frazione cumulata dei primi i reddittieri.

  • pi=i/N
  • i=1 , … , N

Esempio di calcolo

Mutua variabilità e Concentrazione

La curva di Lorenz

Mediante le coppie (pi,qi) è possibile realizzare un grafico detto curva di Lorenz.

Curva di Lorenz

Curva di Lorenz


Prossima lezione

Studio della forma della distribuzione

  • L’Asimmetria
  • Sintesi a 5
  • Box Plot

I materiali di supporto della lezione

Esempio di calcolo

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion