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Amalia Caputo » 12.L'analisi dei dati con variabili categoriali ordinate

I valori delle distribuzioni di dati con variabili categoriali ordinate

I valori delle distribuzioni di dati in categorie ordinate tengono conto sia delle frequenze di ciascuna categoria, sia della sua posizione nell’ordinamento generale. Per questo sono detti valori posizionali.

Misure di tendenza centrale
Valori di dispersione

Misure di tendenza centrale: la mediana

Data una qualunque serie di cifre collocate in ordine di grandezza,la mediana è quel valore che bipartisce la serie in modo
da lasciare lo stesso numero di cifre dalle due parti.

↓

X→ P < X< S → P = S =50%

P = numero di cifre che precedono X

S = numero di cifre che seguono la X

Come si calcola/individua la mediana?

Data una serie di numeri K, se:

K è dispari…….. Mediana = (K +1)/2

K è pari…………. Mediana = (K +1)/2 e K/2

Esempio:

KA = 7; mediana di A = (7+1)/2 = 4° posto → 27
KB = 6; mediana di B = (6+1)/2 = 3,5° posto ……. 27 (24+27)/2 → 25,5
…………………………………..6/2 = 3° posto…………….24

Calcolo/individuazione della mediana per distribuzioni con categorie ordinate

Quando si vuole individuare la mediana e la distribuzione di dati è categoriale ordinata, è possibile riferirsi direttamente alle frequenze delle categorie della variabile. In questo caso, infatti, l’ordine è garantito dalle categorie stesse.
E’ possibile ricorrere alle frequenze assolute e alle percentuali cumulate.

1. Individuazione della mediana attraverso le frequenze assolute (cumulate)

N/2 2410/2=1206°caso →Mediana = Centro sinistra

2. Individuazione della mediana attraverso le frequenze % (cumulate)

50% dei casi →Mediana = Centro sinistra

I valori di dispersione

I valori di dispersione rilevano :

la dispersione dei dati intorno ad un valore di tendenza centrale (mediana), ovvero la dispersione tra le categorie ordinate attraverso determinati valori.
la dispersione dei dati in generale, ovvero considerando l’intera distribuzione.

La dispersione dei dati intorno ad un valore di tendenza centrale: i quantili

I quantili sono i valori di una variabile che ne dividono la distribuzione di frequenza in sottogruppi di eguale numerosità; essi, al pari della mediana, non derivano da operazioni SUI valori ma dalla posizione dei casi; sono quindi Valori posizionali.

I Quantili si definiscono e, di conseguenza, si calcolano in modo analogo alla mediana.

I valori di posizione: schema

Valori di posizione: Esempio

Misure di dispersione: differenza interquartile

Differenza interquartile: esempio

Misure di dispersione: l’Indice di Leti (1983)

Ph = proporzione cumulata fino a quella data categoria compresa;

1-ph = completamento della proporzione ad 1, cioè la frequenza relativa retro cumulata fino a quella data categoria esclusa

Caratteristiche:
Il numeratore si moltiplica per 4 per trasformarlo in indice relativo.

L’indice di Leti varia tra 0 ed 1 0 ≤ d* ≤ 1

0 = Minima dispersione dei dati tra le categorie
1 = Massima dispersione dei dati tra le categorie

Indice di Leti: esempio

Osservazioni sull’Indice di Leti

Per poter prevedere il valore assunto da d* è utile far riferimento alla moda.

Se la distribuzione è unimodale la dispersione è minima, cioè d* tende a 0

In una distribuzione unimodale centrale, le categorie estreme hanno frequenze basse; d* si basa sulle frequenze cumulate (che non considerano l’ultima categoria) e retro-cumulate (che non considerano la prima categoria).