Introduzione alla gestione delle scorte, Giuseppe Bruno « Ricerca Operativa II « Ingegneria

Argomenti della lezione

Introduzione e definizioni generali
Classificazione dei modelli
Il modello del lotto economico

Introduzione e definizioni generali

Problema fondamentale di ottimizzazione che attiene alla programmazione e gestione dei processi di produzione.
Un processo di produzione può essere rappresentato dal percorso che segue il flusso di materiali che, a partire dai magazzini in ingresso, passando attraverso stazioni di lavoro e magazzini semilavorati, si trasforma in prodotto finito e viene custodito nel magazzino di uscita.

In un sistema di produzione il livello delle scorte rappresenta un segnale della velocità con cui i materiali attraversano il sistema.

Introduzione e definizioni generali (segue)

Con i termini scorta, stock o giacenza si indicano quantitativi di materiali che, una volta acquisiti o prodotti, sono conservati per essere utilizzati in tempi successivi.
La formazione di scorte può essere dovuta a:

prevenire possibili previsioni di domanda;
bilanciare la programmazione della produzione in presenza di picchi stagionali;
assicurare il corretto funzionamento dei reparti di produzione con riferimento alla disponibilità di prodotti semilavorati;
minimizzare i costi complessivi di gestione della politica di acquisizione di materiali;
speculare su previsioni dell’andamento futuro dei prezzi dei materiali.

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Classificazione funzionale delle scorte

Scorte legate al ciclo di produzione (cycle stock)
Dovute alla necessità di produrre per lotti.

Scorte legate alla capacità di produzione (congestion stock)
Dovute alla necessità di condividere risorse comuni limitate.

Scorte di sicurezza (safety stock)
Per ridurre i rischi di stockout a seguito di variazioni imprevedibili dei parametri (domanda, tempi di consegna).

Scorte legate a obiettivi speculativi (anticipation inventory)
Per sfruttare le variazioni di prezzo nel tempo.

Work in process
Che si generano lungo il processo di produzione.

Scorte duplicate (decoupling stock)
Dovute a fenomeni di delocalizzazione dei processi di produzione.

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Lotto (Q(t)): quantitativo di merce da acquistare o produrre.

Domanda (d(t)): domanda di consumo di merce.

Scorta presente o in mano (on hand) S(t): quantitativo di merce effettivamente presente nel magazzino.

Scorta disponibile o impegnata S(t): somma della scorta presente più la merce già ordinata, ma non materialmente disponibile perché non ancora consegnata.

Il livello o punto di riordino (S_o): livello di scorta in mano in corrispondenza del quale si emette un ordine.

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Tempo di riordino o di consegna (lead time) (τ): tempo che passa tra il momento in cui si effettua l’ordine ed il momento di arrivo della merce ordinata.

Tempo o ciclo di approvvigionamento (T): intervallo di tempo che intercorre tra l’arrivo di due lotti successivi.

L’orizzonte o periodo di riferimento è il periodo rispetto al quale si valutano i costi di gestione delle scorte (tipicamente un anno) che comprende più cicli di approvvigionamento.

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Una politica di gestione delle scorte (inventory management) consiste nella definizione di quanto e quando acquisire in magazzino con l’obiettivo di minimizzare i costi totali di gestione.

↓

S(t )= S(q(t ), d(t ))

c(S(t ))= c(q(t ), d(t ))

Costo totale di gestione da minimizzare

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Costi di acquisto o di produzione
Possono essere assunti proporzionali alla quantità di merce acquistata o prodotta.

Costi di ordinazione o di set-up
Sono i costi dovuti all’emissione di un ordine (costi di ordinazione) o all’inizio di un processo di produzione (costi di set-up). Possono essere assunti proporzionali al numero di ordini o di avvii della produzione.

Costi di mantenimento
Riguardano i costi relativi alla gestione del magazzino, ed al mancato profitto derivante da possibili usi alternativi del capitale investito. Si possono esprimere in costo per unità di merce e per unità di tempo (es: 100,00 € per quintale al mese) o in termini di valore percentuale della merce conservata per unità di tempo (es: 10% all’anno). Possono essere assunti proporzionali alla giacenza media nell’unità di tempo.

Costi di penuria
Rappresentano i costi derivanti dall’eventuale impossibilità a soddisfare la domanda per effetto della mancanza di scorta in magazzino.

Modelli per la gestione delle scorte

La scelta del modello da assumere va effettuata in seguito ad un’analisi del problema ed a considerazioni relative al contesto tecnologico, produttivo ed organizzativo di riferimento.

È possibile distinguere tra modelli

Continui e discreti;
Deterministici e stocastici;
A domanda indipendente e a domanda dipendente.

Il modello del lotto economico

Ipotesi alla base del modello

il prezzo di acquisto della merce è noto e indipendente dalla quantità di merce acquistata;
non esistono limiti sulla dimensione del lotto acquistabile;
il tempo di riordino è supposto noto e costante;
la domanda, espressa in quantità di merce per unità di tempo, è nota e di intensità costante;
i costi di penuria sono considerati elevatissimi;
i costi di mantenimento sono proporzionali al quantitativo di merce ed al tempo di presenza in magazzino.

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Risoluzione del modello

Obiettivo: individuare la dimensione del lotto Q*
(lotto economico) che minimizza i costi di gestione.

Poiché la domanda d(t) è supposta nota e costante (d(t)=d), la dimensione del lotto economico sarà data da Q*=d·T se T è il tempo di approvvigionamento.

Costi totali = costi mantenimento + costi di ordinazione

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Calcolo costo di mantenimento

Il costo di mantenimento della scorta nel periodo di riferimento C_i(Q) può essere espresso come
costo mantenimento per unità di prodotto X giacenza media (S_m)

C_i(Q)= (c_%P) S_m = (c_%P) Q/2= c_m Q/2

con

S_m=Q/2 giacenza media.

c_% costo di mantenimento nel periodo di riferimento espresso come percentuale del valore (es: 12% all’anno).

P prezzo di una unità del prodotto.

c_m=c_%P costo di mantenimento per unità di prodotto.

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Calcolo costo di ordinazione

Il costo di ordinazione C₀(Q) è rappresentato dal

costo di una ordinazione (f₀) X numero di ordini (n₀)

C₀(Q)= f₀ n₀ = f₀ (D/Q)

Essendo:
D domanda totale durante il periodo di riferimento;
Q dimensione del lotto.

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Esempio

Si consideri un prodotto di costo pari a 4, caratterizzato da una domanda annuale di 8000 unità; il costo di emissione di un ordine è 25 mentre il costo di mantenimento è del 10% annuo per unità di prodotto.

$Q^*=\sqrt{\frac {2 f_0 D}{c_m}}$