I problemi di logistica distributiva o di routing riguardano gli aspetti organizzativi e gestionali con riferimento alla movimentazione, distribuzione e trasporto di persone e beni.
I problemi presentano caratteristiche molto diverse a partire dagli oggetti da movimentare (es: semilavorati, prodotti finiti, merci, pacchi, rifiuti, posta, persone), dai mezzi con i quali si effettua la movimentazione (es: robot, AGV, veicoli, furgoni, mezzi specializzati, navi, aerei), dai tempi necessari per l’effettuazione del servizio (es: minuti, ore, giorni) agli spazi nell’ambito dei quali si deve svolgere il servizio (es: interno di un’azienda, ambito urbano, area regionale, contesto nazionale ed internazionale).
Un problema di routing è caratterizzato dalla presenza di un insieme di clienti (customers) a ciascuno dei quali è associato un servizio da effettuare.
Obiettivo è la definizione di percorsi che un insieme di veicoli deve effettuare allo scopo di soddisfare i servizi richiesti.
I servizi possono essere di:
Possibili vincoli
Nella pratica possono essere presenti diversi vincoli aggiuntivi. Esempi tipici sono vincoli di:
Rappresentazione su grafo
Si consideri un grafo G=(V,A) con
V={v1,..,vn} insieme di n nodi rappresentativo di località,
A={(vi,vj): vi,vj∈V} insieme archi che identificano i possibili collegamenti tra località.
A ciascun arco è associato un costo cij che può indicare la lunghezza del collegamento, il tempo o il costo per coprirlo.
Si parla di problemi a
Rappresentazione su grafo
Se i costi cij sono tali che cij=cij ∀(vi,vj) il grafo rappresentativo è non orientato e il problema viene detto simmetrico.
In caso contrario il grafo è orientato e il problema viene detto asimmetrico.
Rappresentazione su grafo
È sempre possibile associare ad un grafo qualsiasi un grafo completo in cui a ciascun arco (vi,vj) è attribuito il costo cij del percorso a costo minimo tra vi e vj.
Il grafo completo costruito in questo modo soddisfa anche la disuguaglianza triangolare, ovvero cij ≤ cis+csj ∀i,j,s.
Complessità del problema
Il TSP appartiene alla classe dei problemi NP-hard per i quali, cioè, non esiste un algoritmo in grado di risolvere il problema in tempo polinomiale.
Una soluzione ammissibile è rappresentata da una permutazione
A-C-F-B-D-E-G-H
Il numero delle soluzioni è n!
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