Problema fondamentale di ottimizzazione che attiene alla programmazione e gestione dei processi di produzione.
Un processo di produzione può essere rappresentato dal percorso che segue il flusso di materiali che, a partire dai magazzini in ingresso, passando attraverso stazioni di lavoro e magazzini semilavorati, si trasforma in prodotto finito e viene custodito nel magazzino di uscita.
In un sistema di produzione il livello delle scorte rappresenta un segnale della velocità con cui i materiali attraversano il sistema.
Con i termini scorta, stock o giacenza si indicano quantitativi di materiali che, una volta acquisiti o prodotti, sono conservati per essere utilizzati in tempi successivi.
La formazione di scorte può essere dovuta a:
Classificazione funzionale delle scorte
Scorte legate al ciclo di produzione (cycle stock)
Dovute alla necessità di produrre per lotti.
Scorte legate alla capacità di produzione (congestion stock)
Dovute alla necessità di condividere risorse comuni limitate.
Scorte di sicurezza (safety stock)
Per ridurre i rischi di stockout a seguito di variazioni imprevedibili dei parametri (domanda, tempi di consegna).
Scorte legate a obiettivi speculativi (anticipation inventory)
Per sfruttare le variazioni di prezzo nel tempo.
Work in process
Che si generano lungo il processo di produzione.
Scorte duplicate (decoupling stock)
Dovute a fenomeni di delocalizzazione dei processi di produzione.
Lotto (Q(t)): quantitativo di merce da acquistare o produrre.
Domanda (d(t)): domanda di consumo di merce.
Scorta presente o in mano (on hand) S(t): quantitativo di merce effettivamente presente nel magazzino.
Scorta disponibile o impegnata S(t): somma della scorta presente più la merce già ordinata, ma non materialmente disponibile perché non ancora consegnata.
Il livello o punto di riordino (So): livello di scorta in mano in corrispondenza del quale si emette un ordine.
Tempo di riordino o di consegna (lead time) (τ): tempo che passa tra il momento in cui si effettua l’ordine ed il momento di arrivo della merce ordinata.
Tempo o ciclo di approvvigionamento (T): intervallo di tempo che intercorre tra l’arrivo di due lotti successivi.
L’orizzonte o periodo di riferimento è il periodo rispetto al quale si valutano i costi di gestione delle scorte (tipicamente un anno) che comprende più cicli di approvvigionamento.
Una politica di gestione delle scorte (inventory management) consiste nella definizione di quanto e quando acquisire in magazzino con l’obiettivo di minimizzare i costi totali di gestione.
↓
S(t )= S(q(t ), d(t ))
c(S(t ))= c(q(t ), d(t ))
Costo totale di gestione da minimizzare
Costi di acquisto o di produzione
Possono essere assunti proporzionali alla quantità di merce acquistata o prodotta.
Costi di ordinazione o di set-up
Sono i costi dovuti all’emissione di un ordine (costi di ordinazione) o all’inizio di un processo di produzione (costi di set-up). Possono essere assunti proporzionali al numero di ordini o di avvii della produzione.
Costi di mantenimento
Riguardano i costi relativi alla gestione del magazzino, ed al mancato profitto derivante da possibili usi alternativi del capitale investito. Si possono esprimere in costo per unità di merce e per unità di tempo (es: 100,00 € per quintale al mese) o in termini di valore percentuale della merce conservata per unità di tempo (es: 10% all’anno). Possono essere assunti proporzionali alla giacenza media nell’unità di tempo.
Costi di penuria
Rappresentano i costi derivanti dall’eventuale impossibilità a soddisfare la domanda per effetto della mancanza di scorta in magazzino.
La scelta del modello da assumere va effettuata in seguito ad un’analisi del problema ed a considerazioni relative al contesto tecnologico, produttivo ed organizzativo di riferimento.
È possibile distinguere tra modelli
Ipotesi alla base del modello
Risoluzione del modello
Obiettivo: individuare la dimensione del lotto Q*
(lotto economico) che minimizza i costi di gestione.
Poiché la domanda d(t) è supposta nota e costante (d(t)=d), la dimensione del lotto economico sarà data da Q*=d·T se T è il tempo di approvvigionamento.
Costi totali = costi mantenimento + costi di ordinazione
Calcolo costo di mantenimento
Il costo di mantenimento della scorta nel periodo di riferimento Ci(Q) può essere espresso come
costo mantenimento per unità di prodotto X giacenza media (Sm)
Ci(Q)= (c%P) Sm = (c%P) Q/2= cm Q/2
con
Sm=Q/2 giacenza media.
c% costo di mantenimento nel periodo di riferimento espresso come percentuale del valore (es: 12% all’anno).
P prezzo di una unità del prodotto.
cm=c%P costo di mantenimento per unità di prodotto.
Calcolo costo di ordinazione
Il costo di ordinazione C0(Q) è rappresentato dal
costo di una ordinazione (f0) X numero di ordini (n0)
C0(Q)= f0 n0 = f0 (D/Q)
Essendo:
D domanda totale durante il periodo di riferimento;
Q dimensione del lotto.
Esempio
Si consideri un prodotto di costo pari a 4, caratterizzato da una domanda annuale di 8000 unità; il costo di emissione di un ordine è 25 mentre il costo di mantenimento è del 10% annuo per unità di prodotto.
cm=0,10·4=0,4 f0 = 25 D = 8000
Q*=((2·25·8000)/0,4)½=1000
Il numero di ordini è n*=8000/1000=8
Costo totale di gestione
z(Q*)= cm(Q*/2)+ f0 n*= 0,4·500+ 25·8= 200+ 200= 400.
Il modello del lotto economico rappresenta il primo modello sviluppato per rappresentare e modellizzare il problema della gestione delle scorte.
Pur essendo un modello puramente teorico rappresenta la base di riferimento per lo sviluppo di modelli più realistici e complessi.
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