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Antonello Santini » 1.Unità di Misura e Grandezze


Unità di Misura e Grandezze

Nella seconda edizione del Vocabolario Internazionale di Metrologia VIM (1993) una grandezza viene definita come:

“la proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere distinta qualitativamente e determinata quantitativamente rispetto ad un riferimento”.

(ISO Technical Advisory Group 4 (TAG 4), International vocabulary of basic and general terms in metrology, second edition, 1993, Geneva: International Organization for Standardization, 1993, 1.1).

Nella definizione di “grandezza” del VIM il termine “riferimento” può essere una considerato una “unità di misura” una procedura di misurazione o un materiale di riferimento ma anche una loro combinazione.

In base a questa definizione, il concetto di “grandezza” coincide con quello di grandezza fisica scalare; può tuttavia essere considerato una “grandezza” anche un vettore le cui componenti siano grandezze.

Unità di Misura e Grandezze (segue)

L’unità di misura è un campione di riferimento col quale confrontare la grandezza da misurare, per cui necessariamente campione e grandezza da misurare devono essere dello stesso tipo.

La misura delle diverse grandezze utili nei calcoli chimici e fisici è espressa da: un numero risultante dal rapporto fra la grandezza da misurare e il campione di riferimento scelto come unità di misura e l’unità di misura che consente di identificare sia la natura della grandezza sia il valore del riferimento assunto.

Il Sistema Internazionale della Unità di Misura (S.I.), adottato nel 1960 dall’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure per semplificare le comunicazioni scientifiche fra le diverse parti del mondo, ha individuato sette grandezze fondamentali e relative unità di misura, da cui originano altre grandezze dette grandezze derivate.

Le unità di misura possono essere modificate per diventare più adatte alle esigenze di calcolo mediante fattori moltiplicativi, e.g. multipli e sottomultipli.

Le Misure di Lunghezza

Misure di Lunghezza

Misure di Lunghezza


Confrontare e rapportare

Nel Sistema internazionale di unità di misura (SI), adottato per legge in Italia dal 1976, le grandezze si dividono in 7 grandezze base e numerose grandezze derivate dalle precedenti mediante una loro opportuna combinazione lineare.

Condizione necessaria perché una proprietà sia misurabile è quella di poter stabilire una relazione d’ordine fra quelle proprietà in sistemi diversi: poter giudicare quale sistema esibisce “più” proprietà dell’altro. Se tale confronto può essere basato sul rapporto fra le proprietà dei due sistemi, allora la classe di equivalenza di quelle proprietà costituisce una grandezza fisica.

In questo caso, è possibile scegliere la proprietà di un particolare sistema ed eleggerla a unità di misura per quella grandezza fisica. Fissata l’unità di misura, la quantità di tale grandezza per un qualsiasi altro sistema potrà dunque essere univocamente specificata da un valore numerico ottenuto dal rapporto con la proprietà scelta come campione di riferimento.

Possiamo quindi esprimere il valore di una grandezza fisica M come il prodotto di un valore numerico {M} e una unità di misura [M]:

M=\{M\}X [M]

Grandezze di Base


Cifre Significative e approssimazioni /arrotondamento

In chimica i calcoli numerici sono effettuati utilizzando valori ottenuti con misure sperimentali ma a seconda della precisione e dell’accuratezza della misura quest’ultima sarà però comprensiva di qualche errore, più o meno importante. Per questo motivo il grado di attendibilità dipende dal numero delle cifre significative, ottenuto dal numero delle cifre note con certezza più una incerta.

Se pesiamo un oggetto con l’approssimazione del centesimo di grammo, il suo peso sarà 56.32 g, mentre con l’approssimazione al decimo di grammo sarà 56.3 g; nel primo caso si contano 4 cifre significative, nel secondo caso 3.

Tutte le cifre sono significative nel caso in cui il valore della prima e dell’ultima cifra del valore di una misura sono diverse da zero.

Se invece il numero inizia con lo zero e la virgola, sono significative solo le cifre a partire dalla prima diversa da zero:
0.00631 3 cifre significative infatti 0.00631 kg può essere espresso come 6.31 g o come 6.31 x 10-3 kg.

Gli zeri sono considerati cifre significative dopo la virgola o in mezzo al numero.

5.790 ….. 4 cifre significative
5.0071 ….5 cifre significative
3405  …….4 cifre significative
2.40 ……..3 cifre significative

Grandezze di Base


Grandezze di Base (segue)

Negli arrotondamenti è necessario mantenere le cifre significative necessarie, eliminando le cifre residue e arrotondando ciò che resta in modo che se la cifra residua risulta maggiore di 5 si aggiunga un’unità all’ultima cifra significativa, se minore si sottragga. Nel caso in cui l’ultima cifra residua sia 5 è necessario considerare la penultima cifra significativa: se questa è pari l’ultima cifra rimane 5, se la penultima è dispari il 5 viene aumentato a 6.
Es. il numero 7.3476 diventa

  • 7.348 arrotondato a 4 cifre significative
  • 7.35 arrotondato a 3 cifre significative
  • 7.3 arrotondato a 2 cifre significative

Quando si eseguono dei calcoli, per non alterare il grado di precisione, è necessario ricordare due importanti regole:

  • per l’addizione e la sottrazione il risultato deve contenere lo stesso numero di decimali della misura che ne contiene il minor numero;
  • per la moltiplicazione e la divisione il numero delle cifre significative nel risultato non deve essere maggiore di quello della misura meno precisa.

Notazione in forma esponenziale

Spesso in chimica è necessario utilizzare numeri estremamente piccoli o estremamente grandi, in tal caso si ricorre alla notazione esponenziale (o notazione scientifica): si scrive la prima cifra del numero seguita dalla virgola e dalle altre cifre significative e la si moltiplica ad una potenza di 10. L’esponente può essere positivo o negativo e corrisponde al numero di volte che il numero con la virgola va, rispettivamente, moltiplicato o diviso per 10 per riottenere il numero originario.

8700000=8.7 \cdot 10^6~~~~~~~~~0.000043=4.3 \cdot 10^{-5}

Nel caso in cui si eseguono calcoli utilizzando numeri espressi con notazione esponenziale è bene ricordare che:

  • addizione e sottrazione si possono eseguire solamente fra numeri con le stesse potenze di 10;
  • per la moltiplicazione è necessario moltiplicare i coefficienti e sommare gli esponenti di 10;
  • 6.02 \cdot 10^{23} \cdot 3.27 \cdot 10^{-2}=19.68 \cdot 10^{21} o meglio 1.968 \cdot 10^{22}
  • nella divisione è necessario dividere i coefficienti e sottrarre gli esponenti di 10.

\frac {6.02 \cdot 10^{23}}{3.27 \cdot 10^{25}}=1.84 \cdot 10^{-2}

Densità Assoluta e Densità Relativa

La densità, grandezza derivata, mette in relazione massa e volume. Essa si distingue in:

Densità assoluta che definisce la massa della sostanza considerata contenuta nell’unità di volume. Il S.I. esprime la densità assoluta dei solidi e dei liquidi in grammi per centimetro cubo (g/cm3) o in grammi per millilitro (g/ml) e quella dei gas in grammi per litro (g/l) o in grammi al centimetro cubo (g/cm3). E’ espressa dalla relazione:

Densit\grave a~~assoluta~(d)= \frac {massa~~del~~corpo~(m)}{volume~~del~~corpo~(v)}

Densit\grave a ~~assoluta~~dell'acqua~~a~~4  ^{\circ}C= \frac {1.000g} {cm^3}= \frac {1.000~~ g} {ml}


Grandezze di Base

Densità relativa

La densità relativa di un corpo rispetto ad un corpo di riferimento è data dal rapporto tra la massa del corpo e la massa di un uguale volume di un corpo di riferimento alla stessa temperatura. L’acqua è il corpo di riferimento per i solidi e i liquidi, mentre l’aria lo è per i gas. E’ espressa dalla relazione:

Densit\grave a ~~relativa~~a~~T ^{\circ}C= \frac{massa~~del~~solido~~o~~del~~liquido~~a~~T^{\circ}C} {massa~~di~~un~~volume~~uguale~~d'acqua~~a~~4^{\circ}C}

Peso specifico
Il peso specifico di un corpo è espresso dal rapporto tra il suo peso (P) e il suo volume (V):

P_{sp}= \frac P V

Misura della Temperatura: Scala Celsius e Scala Assoluta (Kelvin) della temperatura.

Il calore è una forma di energia che viene trasferita tra due corpi che si trovano a temperatura differente, la temperatura è invece una proprietà della materia che indica la tendenza dei corpi a trasferire calore da un corpo all’altro.

L’unità di misura più comunemente usata per la temperatura (T) è il Grado Celsius o centigrado (°C): misura empirica che si ottiene dividendo in cento parti l’intervallo fra temperatura di fusione del ghiaccio (0°C) e quella di ebollizione dell’acqua (100°).

Nel S.I. la T viene misurata in gradi Kelvin (K): nella scala Kelvin o scala assoluta delle temperature lo zero coincide con lo zero assoluto cioè la temperatura più bassa raggiungibile teoricamente (pari a -273.15 °C) e alla quale dovrebbe cessare ogni movimento traslatorio delle particelle costituenti la materia. Le due scale, Kelvin e Celsius sono centigrade: la T di fusione del ghiaccio/congelamento dell’acqua corrisponde a 273.15 K e quella di ebollizione a 373.15 K.

Per passare dall’una all’altra delle due scale termometriche valgono le seguenti relazioni:

K=^ \circ C+273.15

^\circ C= K-273.15

Grandezze di Base


Cifre significative: esercizi svolti

Esercizio: Indica il numero delle cifre significative dei seguenti valori numerici.

Valori …………. Numero delle cifre significative

7.690 ………….. 4 cifre significative

3.0072…………..5 cifre significative

4505 …………….4 cifre significative

9.40 ……………. 3 cifre significative

0.00913……….. 3 cifre significative

1.5 · 10-3……….2 cifre significative

Conversione tra unità di misura: esercizi svolti

Esercizio
A quanti milligrammi corrispondono 6 grammi?

Occorre ricordare che: … 1 g = 1000 mg e impostare una proporzione del tipo:

1~\text{g}: 1000~\text{mg}=6~\text{g}:x~ \text{mg}

Da cui: … x~~\text{mg}=6~\text{g}\cdot 1000~\text {mg}/1~\text{g}
Semplificando le unità di misura avremo che … x~~\text{mg}=6000~\text{mg} che corrispondono quindi a 6 g!

Conversione tra unità di misura: esercizi svolti

Esercizio
A quanti ml corrispondono 100 cm3?

Occorre ricordare che: 1~\text{cm}^3=1~\text{ml}=0.001~\text{l}. Questo vuol dire anche che 1 l corrisponde a 1000 cm3.
Per risolvere questo problema occorre operare una semplice conversione tra unità di misura impostando una proporzione:

1~\text{cm}^3: 1~\text{ml}=100~\text{cm}^3: x~\text{ml}

x~\text{l}=1~\text{ml}\cdot 100~\text{cm}^3/1~\text{cm}^3

Semplificando le unità di misura avremo chex=100~\text{ml}

Siti che consentono la conversione tra unità di misura online:

 

Conversione tra unità di misura: esercizi svolti (segue)

Esercizio
La lunghezza d’onda della luce viene spesso espressa in una unità chiamata Angstrom (Å) che corrisponde a 10-8 cm. Può essere anche espressa in nanometri. A quanti nanometri corrisponde una radiazione luminosa che ha lunghezza d’onda uguale a 5889 Å?
Svolgimento:
Per prima cosa occorre tenere presente che 1 Å corrisponde a 10-8 cm. Noto questo, valgono le seguenti equivalenze:
5889 Å sono pari a 5889 · 10-8 cm; 1 nanometro è pari a 10-9 metri; 1 cm è pari a 10-2 metri.
Possiamo impostare una proporzione del tipo:

1~\AA:10^{-8}~\text{cm}=5889\AA : x~\text{cm}

da cui

x~\text{cm}=5889~\AA \cdot 10^{-8}~\text{cm}/1\AA

Conversione tra unità di misura: esercizi svolti (segue)

Semplificando le unità di misura avremo il valore in cm che corrisponde a 5889 Å , pari a:

x~\text{cm}=5888 \cdot 10^{-8}~\text{cm}

a questo punto occorre una nuova proporzione per trasformare i cm in metri e quindi i metri in nanometri:

1~\text{cm}:10^{-2}~\text{m}=5888\cdot 10^{-8}~\text{cm}: x~\text{(m)}

x~\text{(m)}=5888 \cdot 10^{-8}~\text{cm}\cdot 10^{-2}~\text{m}/1~\text{cm} cioè: x~\text{(m)}=5888 \cdot 10^{-10}

Impostando la proporzione tra metri e nanometri avremo che:

1~\text{nm}:10^{-9}~\text{m}=x~\text{nm}~5888 \cdot 10^{-10}~\text{m}

da cui: x~\text{nm}=5888\cdot 10^{-10}\text{m} \cdot 1 ~\text{nm}/10^{-9}~\text{m}

quindi x nm (la lunghezza d’onda in nm che corrisponde a 5889 Å) è pari a:

5888\cdot 10^{-10}~\text{m}/10^{-9}~\text{m  nm}^{-1} cioè: 588.9 ~\text{nm!}

Densità: esercizi svolti

Esercizio n°1
Calcolare la densità Assoluta e la densità relativa di un corpo che ha una massa di 420 g ed un volume di 52 cm3.

Densit \grave a~~assoluta=\frac {massa}{volume}= \frac{420 g} {52 cm^3}=8.1 g/cm^3

Poiché la densità assoluta e la densità relativa sono numericamente uguali, la densità relativa sarà di 8.1 g/cm3.

Esercizio n°2
Quale volume occupano 300 g di mercurio? La densità assoluta del mercurio è pari a 13.6 g/ml.

Volume= \frac {Massa} {Densit \grave a ~~ assoluta}= \frac {300g} {13.6g/ml}=22.1 ml

Esercizio n°3
La densità assoluta dello zinco è 7.29 Kg/dm3. Ricavare: (a) la sua densità relativa; (b) la massa di 9.00 cm3 di zinco.

Densit \grave a ~~relativa~~dello~~zinco= \frac{Massa~~di~~1~dm^3~di~~zinco}{Massa~~di~~1~dm^3~di~~acqua}=7.29

1 cm3 di zinco ha una massa di 7.29 g. quindi 9.00cm3 hanno una massa di 9.00 · 7.29 g= 65.6 g

Temperatura: esercizi svolti

Esercizio n°1
Convertire in gradi Kelvin 40°C e -5°C. Occorre ricordare la relazione tra gradi Kelvin e gradi Celsius.

Temperatura Kelvin = Temperatura Celsius + 273

40^\circ C=x~K=40+273=313~K

-5 ^\circ = x~K=-5+273=268~K

Esercizio n°2
Convertire in gradi Celsius 220 K e 498 K. Occorre ricordare la relazione tra gradi Celsius e gradi Kelvin.

Temperatura Celsius = Temperatura Kelvin – 273

220~K=x~C=220-273=-53 ~C

498~K=x~C=498-273=225~C

Esempi ed applicazioni numeriche

Laboratorio: regole e comportamento.

Laboratorio: regole e comportamento.

Rifiuti.

Rifiuti.

Rifiuti speciali.

Rifiuti speciali.


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Le altre lezioni del corso con podcast

1. Unità di Misura e Grandezze

2. Concetti di Base

3. Nomenclatura

4. Stechiometria delle reazioni chimiche

5. Soluzioni

6. Equilibrio Chimico

7. Elettroliti

8. Acidi e Basi

9. Solubilità

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